高等數(shù)學(xué)第一章的總結(jié)ppt課件

.,函數(shù)與極限,.,性質(zhì)（閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)）,函數(shù),極限（數(shù)列極限、函數(shù)極限）,連續(xù)（或間斷）,內(nèi)容,.,一、函數(shù)：,:函數(shù)的分類,函數(shù),初等函數(shù),非初等函數(shù)(分段函數(shù),有無窮多項等函數(shù)),代數(shù)函數(shù),超越函數(shù),有理函數(shù),無理函數(shù),有理整函數(shù)(多項式函數(shù)),有理分函數(shù)(分式函數(shù)),.,鄰域:,.,絕對值:,運算性質(zhì):,絕對值不等式:,.,函數(shù)的特性：,有界,無界,1函數(shù)的有界性:,.,數(shù)列的有界性：,補充內(nèi)容：,1.單調(diào)遞增且有上界數(shù)列必有極限。2.單調(diào)遞減且有下界數(shù)列必有極限。,.,2函數(shù)的單調(diào)性:,.,.,3函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),.,奇函數(shù),.,函數(shù)的周期性:,（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.,.,典型例題,例,解,.,例,解,故,.,思考題,.,思考題解答,設(shè),則,故,.,二、極限,函數(shù)極限的統(tǒng)一定義,(見下表),.,.,思考題,.,思考題解答,左極限存在,右極限存在,不存在.,補充結(jié)論：,.,小結(jié):,.,解,商的法則不能用,由無窮小與無窮大的關(guān)系,得,例,.,解,例,(消去零因子法),.,例,解,(無窮小因子分出法),.,結(jié)論:,無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.,.,例,解,先變形再求極限.,.,例.證明,證:利用夾逼準則.,且,由,.,例：,.,1.,求極限,解：,原式,2.求極限,提示：,原式,左邊,=右邊,.,故極限存在，,例：,設(shè),且,求,解：,設(shè),則由遞推公式有,數(shù)列單調(diào)遞減有下界，,故,利用極限存在準則,.,思考與練習(xí),1.如何判斷極限不存在?,方法1.找一個趨于的子數(shù)列;,方法2.找兩個收斂于不同極限的子數(shù)列.,2.已知,求,時,下述作法是否正確?說明理由.,設(shè),由遞推式兩邊取極限得,不對!,此處,.,例,解,.,意義：,.,定理:,意義,1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;,.,定理:,注意:,該定理是上個定理的特殊情況.,.,無窮?。浚?無窮小的性質(zhì);,無窮小的比較;,常用等價無窮小:,兩個重要極限：,2.,1.,.,兩個重要極限,或,.,思考與練習(xí),填空題(14),.,例.求下列極限：,提示:,.,令,.,則有,復(fù)習(xí):若,.,則,-2,填空題：,1.,2.,0,.,極限的計算方法：,1、極限的四則運算法則及其推論；2、多項式與分式函數(shù)代入法求極限;3、消去零因子法求極限;4、無窮小因子分出法(等價無窮小代換)求極限;5、利用無窮小運算性質(zhì)求極限;6、利用左右極限求分段函數(shù)極限;7、復(fù)合函數(shù)極限運算法則;(尤其利用復(fù)合函數(shù)連續(xù)性)8、利用兩邊夾逼準則求極限;9、利用羅比達法則求極限;10、利用泰勒公式求極限;11、利用定積分求極限;12、利用無窮級數(shù)的性質(zhì)求極限;,.,思考題:,在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？,與,是否有極限？,.,思考題解答:,沒有極限,假設(shè)有極限，,有極限，,由極限運算法則可知：,必有極限，,與已知矛盾，,故假設(shè)錯誤,.,思考題:,任何兩個無窮小都可以比較嗎？,.,思考題解答:,不能,例當時,都是無窮小量,但,不存在且不為無窮大,故當時,.,例,解,.,例：,.,例：,.,思考題：（如何做？）,.,說明:,對于形如:,的函數(shù)，,通常稱為冪指函數(shù),如果,那么有,.,思考題:,.,例.,解:,原式,例.求,.,例,解,解法討論,典型例題,.,.,例：,.,例：,.,三、連續(xù)與間斷,1.函數(shù)連續(xù)的等價形式,有,2.函數(shù)間斷點,第一類間斷點,第二類間斷點,可去間斷點,跳躍間斷點,無窮間斷點,振蕩間斷點,.,小結(jié)：,1.函數(shù)在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;,3.間斷點的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點:（左右極限都存在的間斷點）.,第二類間斷點:（左右極限至少有一個不存在的間斷點）.,間斷點,(見下圖),.,可去型,第一類間斷點,跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點,.,閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)小結(jié)：,在,上有最大值與最小值;,上可取最大值與最小值之間的任何值;,3.若,使,至少存在一個,上有界;,在,在,.,思考題,.,思考題解答,且,.,但反之不成立.,例,但,.,例,解,.,.,例,證明,討論:,.,由零點定理知,綜上,.,例設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，x1,x2,xn是(a,b)內(nèi)任意值，