概率在風險決策中的應用

概率在風險決策中的應用摘要：實踐經(jīng)驗的證明，數(shù)學方法對于解決經(jīng)濟管理問題有很大的幫助.其中概率論與數(shù)理統(tǒng)計在現(xiàn)代管理學中的應用越來越廣泛.本文介紹了解決風險決策問題的幾種方法，論述了概率在其中的應用.并進一步講述了，概率在不同行業(yè)決策中的應用.關鍵詞：概率；風險決策；決策樹；損益表Application of probability in risk decisionAbstract: The practical experience proved that the mathematical methods have a great help to solving the problem of economic management. And the probability and mathematical statistics are more widely used in the modern management. This paper introduces several methods to solve the problems of risk decision. And discuss the application of probability in it. Further more, this article expounds the application of probability in different industries.Keywords: probability; risk decision; decision-making tree; income statement目 錄1 引 言.32 預備知識.32.1 風險的概念及特征.32.2 決策的概念及特征.42.3 決策的種類.42.4 風險型決策.53 概率在風險型決策方法中的應用.53.1 決策樹.53.2 損益表.74 概率在不同行業(yè)決策中的應用.8 4.1 投資決策.84.2 進貨量決策.94.3 人數(shù)決策.105 小結.10 5.1 小結.10參考文獻.101 引言經(jīng)濟一直都是體現(xiàn)一個國家綜合實力的重要標志，自從我國加入世界貿(mào)易組織，改革開放的幾十年以來，我國經(jīng)濟的增長速度逐步提高。我國在國際中的地位不斷提高，人們的生活水平不斷上升，許多中小型企業(yè)如雨后春筍般的涌現(xiàn)，這使人們把目光轉向了企業(yè)管理。發(fā)展經(jīng)濟，離不開管理。我們必須從理論到實踐，研究經(jīng)濟和管理理論，做到更好的管理和發(fā)展經(jīng)濟。著名管理學家孔茨將現(xiàn)代管理理論分為11個學派，其中就有“數(shù)學學派”。管理的五項基本職能有：計劃、組織、控制、領導和激勵。隨著科技的發(fā)展，概率在這五項職能中的應用越來越頻繁。這就要求我們能把概率知識靈活的運用到每一項管理中?，F(xiàn)代管理理論不再是程序化、確定化，現(xiàn)代企業(yè)面臨的環(huán)境始終都在變化，也就是說管理者所做的決策面對著更多的風險，管理者必須做出風險決策?，F(xiàn)代企業(yè)面臨的環(huán)境，不論是國際環(huán)境、國內(nèi)環(huán)境、社會環(huán)境，還是企業(yè)內(nèi)部環(huán)境，都是變化不斷的。企業(yè)的高層管理者所做的決策大都是有一定風險的。若決策錯誤，對大型企業(yè)來說可能只是所失一筆錢，而對小型企業(yè)來說，則可能致使其破產(chǎn)。對于未來環(huán)境的變化，和變化的環(huán)境中的因素，管理者需要有較準確的把握，因為它們能決定決策的成敗，在這過程中概率的作用就顯而易見了。只有掌握了未來環(huán)境中變化的因素以及其發(fā)生的概率，有助于管理者做出更準確的決策。1939年統(tǒng)計學家瓦特從假設檢驗和參數(shù)估計等經(jīng)典的統(tǒng)計理論中提出了決策理論。對于決策的制定包括以下步驟：分析問題和確定決策目標、價值準則、擬定可行方案、分析和評價方案、抉擇方案、實施決策方案、評價執(zhí)行結果。其中決策在擬定方案和分析評價方案中應用最多。在決定一個方案是否可行時，根據(jù)各環(huán)境因素發(fā)生的概率和經(jīng)驗，可以做出更準確的決策。將概率與數(shù)理統(tǒng)計的知識應用到風險決策中來，對風險的分析處理會有很大的幫助。2 預備知識2.1 風險的概念及特征隨著社會的進步和經(jīng)濟的發(fā)展，人們對風險的認識日益成熟。有關風險的概念，根據(jù)認識的角度、認識的深度、認識的廣度不同，不同的人對其有不同的理解。美國著名學者海尼斯（Haynes）認為，在經(jīng)濟學和其他學術領域中“風險”一詞，并無任何技術上的內(nèi)容，它意味著損害的可能性。以某種行為的不確定性來界定其能否產(chǎn)生有害的后果，如果某種行為具有不確定性，其行為就有了風險的可能。美國小阿瑟威廉姆斯和里查德M漢斯，認為風險是在給定的情況下和特定的時間內(nèi)，那些可能發(fā)生的結果間的差異。如果確定發(fā)生的結果只有一個，即不可能發(fā)生任何意外，風險為零；如果發(fā)生的結果又很多種可能，可能性越多，風險就越大。從這個定義可以看出，風險具有不確定性，它含有兩面性，結果可能是好的，也可能是壞的；另外，一般情況下，風險越高，收益就越高；而風險越低，收益則越低。隨著我國社會經(jīng)濟和市場經(jīng)濟的發(fā)展，我國的專家學者也開始關注并研究企業(yè)管理中的風險問題。在鄭子云、司徒永富所著的企業(yè)風險管理一書中，他們認為：簡單來說，我們可以把風險定義為“結果的潛在變化”。對于商業(yè)機構而言，風險可以廣泛地定義為“因業(yè)務活動而衍生出難以預測的負面可能性，以及這些活動所帶來的預期財務損失”。綜合上述，我們可以認為，企業(yè)風險是指企業(yè)在經(jīng)營活動過程中可能發(fā)生的各種情況，這些情況的發(fā)生將會給企業(yè)目標的實現(xiàn)帶來不確定性。從風險的概念來看，它具有如下特征：1） 風險的不確定性。2） 風險的客觀性。3） 風險的相對性。4） 風險的可變性。5） 風險的可認識性。2.2 決策的概念及特征世界著名經(jīng)濟學家、美國科學家赫阿西蒙（HASimon）認為“管理就是決策”；有的認為：“決策是指從兩個或兩個以上的可行方案中選擇一個合理方案的分析判斷過程”；“決策是組織的決策者以其知識、經(jīng)驗、掌握的信息為依據(jù)，遵循決策的原理原則，采用科學的方法，確定組織未來的行動方案，并從兩個以上可能實現(xiàn)目標的行動方案中選擇一個較為滿意的方案的分析決斷過程”。這些是學者從不同的角度對決策的不同認識。我們可以將決策定義為：決策是人們?yōu)閷崿F(xiàn)一定的目標而制定行動方案、并準備實施的活動，也是一個提出問題、分析問題、解決問題的過程。從決策的概念來看，它具有如下特點：1） 決策是行動的基礎。2） 決策的超前性。3） 決策的明確的目的性。4） 決策方案的可選擇性。5） 決策的過程性。2.3 決策的種類決策貫穿與整個組織活動的全過程，涉及各方面的內(nèi)容。因此，根據(jù)不同的要求，讓決策者更好的把握決策的特點，做出更佳的決策方案，可以從不同的角度對決策的過程加以分類，根據(jù)決策種類、特征的不同，采用不同的方法，有針對性的進行有效的決策。1) 根據(jù)影響時間的長短來劃分，可以將決策分為長期決策和短期決策兩種。2) 根據(jù)重要性程度來劃分，可以將決策分為戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術決策及業(yè)務決策三種。3) 根據(jù)目標數(shù)量來劃分，可以將決策分為單目標決策與多目標決策兩種。4) 根據(jù)所要解決的問題的重復程度來劃分，可將決策分為程序化決策與非程序化決策兩種。5) 根據(jù)問題的可控制程度來劃分，可將決策分為確定型決策、風險型決策和非確定型決策三種。6) 根據(jù)主體的不同來劃分，決策可分為群體決策和個人決策兩種。7) 根據(jù)需要解決的問題來劃分，可分為初始決策和追蹤決策兩種。2.4 風險型決策風險型決策也叫隨機型決策，即決策方案未來所處的自然狀態(tài)不能預先確定，有幾種不同的狀態(tài)同時存在，但可以確定每種自然狀態(tài)發(fā)生的可能性（概率），這就意味著無論選擇哪一種決策方案都要承擔一定的風險。這類決策的關鍵在于衡量各備選方案成敗的可能性，權衡各自的利弊，從而做出最佳的選擇。如，企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，這種新產(chǎn)品的價格是一種競爭價格：在100元的情況下，其概率為0.5，在90元的情況下，其概率為0.3，在110元的情況下，其概率為0.2。為了有更好的競爭優(yōu)勢，通過計算概率，可以將價格確定為99元。風險型決策問題也叫隨機型決策問題，或稱統(tǒng)計型決策問題。它一般具備如下五個條件:1） 存在著決策者希望達到的目標；2） 存在著兩個或兩個以上可供選擇的行動方案；3） 存在著兩個或兩個以上不以決策者的主觀意志為轉移的自然狀態(tài)；4） 根據(jù)過去的經(jīng)驗和科學的理論決策者可以預先估計和計算出自然狀態(tài)發(fā)生的概率值；5） 對于不同的行動方案在不同的自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。由于概率是決策者根據(jù)歷史統(tǒng)計資料和經(jīng)驗推斷出來的，帶有一定的主觀性，所以任何決策都存在一定的風險。各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是決策者根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)資料和自身以往的經(jīng)驗來確定的，有很大的主觀性，不確定性，因此不管采用哪種方案，這類決策都存在風險。解決這類決策問題的方法一般有，決策樹、損益表等方法。3 概率在風險決策方法中的應用3.1 決策樹決策樹是用一種有序的概率的圖解來表示決策的過程，決策樹分析決策方法又稱概率分析決策方法，它是現(xiàn)代管理決策中最常用而有效的方法之一。決策樹是用樹狀圖表示決策過程的一系列環(huán)節(jié)，其中的環(huán)節(jié)有：主觀抉擇環(huán)節(jié)和客觀隨機抉擇環(huán)節(jié)。主觀抉擇環(huán)節(jié)即決策者憑借主觀意志選擇的環(huán)節(jié)，不能由決策者主觀意志抉擇的環(huán)節(jié)則為客觀隨機抉擇環(huán)節(jié)。為了保證決策樹方法的準確性，決策者第一步要先把每一環(huán)節(jié)的概率確定，包括主觀概率和客觀概率。客觀概率是指那些有明確歷史先例和經(jīng)驗的概率，是對大量隨機時間進行統(tǒng)計分析得到的。主觀概率是根據(jù)個人的知識和經(jīng)驗對某事件發(fā)生的可能程度進行的估計。決策樹是由決策結點、狀態(tài)結點、方案分枝和概率分枝組成的。繪制決策樹時，首先要用方塊表示決策結點；其次，有幾種決策方案就從決策結點畫出幾根分枝；再次，在各方案分枝末梢用圓圈來表示狀態(tài)結點；最后，由各個狀態(tài)結點繪出若干概率分枝，每一根概率分枝代表一種自然狀態(tài)。決策樹繪成后，從左至右對各種方案的期望損益值進行計算。然后比較各個方案的損益值，選出損益值最大的方案，其余方案可記上“不用”的符號，叫做“剪枝”。在比較綜合損益值時，應把實施方案所花的費用扣除，最后可把最優(yōu)秀的扣除實施費用后的綜合損益值記在決策點上。例1 一集團為生產(chǎn)一種新產(chǎn)品考慮了兩種方案，一是擴建廠房、增加一些新的設備，需投資500萬；投產(chǎn)后銷路好，每年可盈利150萬，銷路差，每年可獲盈利50萬；二是對舊廠進行技術改造，需投資200萬，銷路好，每年可盈利100萬，銷路差，每年可獲盈利40萬。若銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4，且兩種方案都只考慮投產(chǎn)后五年（生產(chǎn)期）和盈利一個因素，哪個方案好呢？解 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，繪成決策樹如下圖所示： 根據(jù)題意可知各方案的損益值為：擴建方案 改造方案 各方案的綜合損益值：擴建方案 改造方案 改造方案的綜合損益值大于擴建方案，從而成為最佳方案，則把擴建方案枝剪去。3.2 損益表損益表，又稱利潤表，是用來反應公司在一定時期內(nèi)的利潤實現(xiàn)（或發(fā)生虧損）的財務報表。損益表可以提供作出合理決策所需的材料，可以用來分析利潤的增減、公司的經(jīng)營成本、作出投資價值評價等。損益表主要用于解決單階段的決策問題，其優(yōu)點是直觀簡潔。例2 某零件加工廠建成投產(chǎn)，據(jù)統(tǒng)計，該零件的銷路有三種可能，分別為良好、一般、差，各種可能的概率分別為0.3，0.5，0.2，各種可能都有三種可供選擇的行動方案，大批加工（），中批加工（），小批加工（）。對應的損益值見表3-2。如果你是決策者，在這種情況下你會如何選擇？表3-2 損益值表 行動方案自然狀態(tài)銷路好（Q1）0.3銷路一般（Q2）0.5銷路差（Q3）0.2大批加工（）3023-15中批加工（）25200小批加工（）121212解 這種問題，決策者可作如下兩種考慮：（1） 最大可能準則著眼點在于產(chǎn)品銷路最大可能出現(xiàn)的概率。此題中顯然是產(chǎn)品銷路“一般”出現(xiàn)的概率最大。選取此銷路而不考慮其他兩種情況，就將三種自然狀態(tài)簡化為一種自然狀態(tài)，從而把風險決策簡化成確定型決策問題。比較這三種行動方案，顯然大批量生產(chǎn)獲得的效益值最大，從而選擇第一種的方案。 顯然，最大可能準則在逐個自然狀態(tài)中某自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其他狀態(tài)出現(xiàn)的概率大時效果越好。如果出現(xiàn)的概率值相差不大，這種方法就較差了，甚至有可能造成嚴重的失誤。（2）采用期望值為標準的方法考慮每個月產(chǎn)品生產(chǎn)所獲得的平均損益值，即期望值的大小。通過對三種期望的比較可知，選擇第一和第二種方案均可。但通過仔細分析還可以看出，在一次決策的情況下，第一種方案若碰到銷路不好，可能虧損15萬元，而第二種碰上銷路不好并無虧損。所以在這種情況下，決策者寧愿采取第二種方法。為了表示這種情況，一般采用下界差，即期望與損益值下界之差作為衡量指標，并記作對上例，有 因此，在期望值相同的情況下，下界差最小的方案應作為首選，即選擇中批加工。4 概率在不同行業(yè)決策中的應用4.1 投資決策例3 某投資公司有一筆資金，想投入三個項目商業(yè)、房產(chǎn)、地產(chǎn)，收益與市場狀態(tài)有關，若把市場劃分為三個等級：優(yōu)、良、差，它們發(fā)生的概率分別為，。對市場的調(diào)研情況，不同等級下的年收益（收益），如下表所示：表4-1 各投資年收益表優(yōu)（）良（）差（）商業(yè)113-3房產(chǎn)64-1地產(chǎn)102-2問如何投資收益最多？解 各市場狀態(tài)下收益的數(shù)學期望為：比較數(shù)學期望的大小可知，投資商業(yè)的平均收益最大，可以選擇商業(yè)，但投資也要考慮風險，再對它們的方差進行考察：從方差來看，商業(yè)的方差最大，由于方差愈大，收益的波動大，從而風險也大，而房產(chǎn)的方差最小，所以投資商業(yè)的風險比投資房產(chǎn)的風險大得多。綜合收益與風險，投資房產(chǎn)較好，雖然平均收益少0.1萬元，但風險要小的多。4.2 進貨量決策例4 某超市銷售的某種商品，每周的需求量在10至30范圍內(nèi)等可能取值，該商品的每周進貨量在10至30范圍內(nèi)等可能取值。超市每銷售一件商品可獲利600元，若供過于求，打折處理，每處理一件商品虧損100元；若供不應求，可從外超市調(diào)撥，此時一件商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，此超市獲利最多？并求出最大利潤的期望值。分析：由于該商品的需求量(銷售量)是一個連續(xù)型隨機變量，它在區(qū)間10，30上服從均勻分布，而銷售該商品的利潤值也是隨機變量，它是的函數(shù)，稱為隨機變量的函數(shù)。本問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數(shù)學期望即平均利潤的最大值。因此，本問題的解算過程是，先確定與的函數(shù)關系，再求出的期望，最后利用極值方法求出的極大值點及最大值。解 設每周的進貨量為，則 則 令 ，即 （元）4.3 人數(shù)決策例5 某工廠有機器50臺，每臺機器工作是相互獨立的，且每臺發(fā)生故障的概率均為0.02，為了保障機器發(fā)生故障而又不能及時維修的概率不大于0.001，那么需要多少名工人維修機器？（設一臺機器的故障一人可維修）解 設需要工人人，同一時刻發(fā)生故障的機器為臺則由題意知滿足，又知服從二項分布，即由泊松定理知近似服從泊松分布， 查泊松分布表得 即 需要5名工人維修即可5 小