2020屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(文)試題(解析版)_第1頁
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2020屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(文)試題一、單選題1設,則( )ABCD【答案】D【解析】先由題意求出,再與集合求交集,即可得出結果.【詳解】因為,所以,又,所以.故選:D【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的混合運算,熟記交集與補集的定義即可,屬于基礎題型.2設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則的一個充分條件是( )A存在兩條異面直線,.B存在一條直線,.C存在一條直線,.D存在兩條平行直線,.【答案】A【解析】根據(jù)面面平行的判定定理,以及線面,面面位置關系,逐項判斷,即可得出結果.【詳解】對于A選項,如圖:為異面直線,且,在內(nèi)過上一點作,則內(nèi)有兩相交直線平行于,則有;故A正確;對于B選項,若,則可能平行于與的交線,因此與可能平行,也可能相交,故B錯;對于C選項,若,則與可能平行,也可能相交,故C錯;對于D選項,若,則與可能平行,也可能相交,故D錯.故選:A【點睛】本題主要考查探求面面平行的充分條件,熟記面面平行的判定定理,以及線面,面面位置關系即可,屬于??碱}型.3已知向量 ,若,則實數(shù)( )AB5C4D【答案】A【解析】先由題意,得到,再根據(jù)向量垂直,即可列出方程求解,得出結果.【詳解】因為,所以,又,所以,即,解得:.故選:A【點睛】本題主要考查由向量垂直求參數(shù),熟記向量數(shù)量積的坐標運算即可,屬于??碱}型.4若,則( )ABCD【答案】C【解析】先由題意,得到,再根據(jù)二倍角公式,以及誘導公式,即可得出結果.【詳解】由,得,.故選:C【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題,熟記公式即可,屬于??碱}型.5已知在上連續(xù)可導,為其導函數(shù),且,則( )A2eBC3D【答案】B【解析】先對函數(shù)求導,得出,求出,進而可求出結果.【詳解】由題意,所以,因此,所以,故.故選:B【點睛】本題主要考查由導數(shù)的方法求參數(shù),以及求函數(shù)值的問題,熟記導數(shù)的計算公式即可,屬于基礎題型.6在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則的值為( )A2 021B-2021C1 010D-1010【答案】D【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù),以及等比數(shù)列的性質,得到,再由對數(shù)的運算法則,得到,進而可求出結果.【詳解】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若,可得,則.故選D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質的應用,以及對數(shù)的運算,熟記等比數(shù)列的性質,以及對數(shù)運算法則即可,屬于??碱}型.7已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則( )ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得,又由,結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則,有,又由在上單調(diào)遞增,則有,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用,注意函數(shù)奇偶性的應用,屬于基礎題8數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休,在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究陌數(shù)的性質,也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù).的圖象大致是( )ABCD【答案】D【解析】先由函數(shù)解析式,得到,推出不是偶函數(shù),排除AC,再由特殊值驗證,排除B,即可得出結果.【詳解】因為函數(shù),所以,因此函數(shù)不是偶函數(shù),圖象不關于軸對稱,故排除A、C選項;又因為,所以,而選項B在時是遞增的,故排除B.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別,熟記函數(shù)的基本性質,靈活運用排除法處理即可,屬于??碱}型.9已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且當時,不等式恒成立,則使得成立的的取值范圍為( )ABCD【答案】C【解析】先由題意,得到點也在函數(shù)圖象上,函數(shù)在上為減函數(shù),將不等式化為,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,即可得出結果.【詳解】根據(jù)題意,為偶函數(shù), 且經(jīng)過點,則點也在函數(shù)圖象上,又當時,不等式恒成立,則函數(shù)在上為減函數(shù),因為,所以解得或.故選:C【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式,熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的概念即可,屬于??碱}型.10的內(nèi)角,的對邊為,若,且的面積為,則的最大值為( )A1B2C3D4【答案】D【解析】根據(jù)余弦定理,以及題中三角形的面積,得到,求出,再由,結合基本不等式,即可求出結果.【詳解】由余弦定理可得:,又,因此,故.所以,即,即,當且僅當時,等號成立,故的最大值為4. 故選:D【點睛】本題主要考查解三角形,以及基本不等式求最值,熟記余弦定理,三角形面積公式,以及基本不等式即可,屬于??碱}型.11如果定義在上的函數(shù)滿足:對于任意,都有,則稱為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):; ;其中為“函數(shù)”的是( )ABCD【答案】B【解析】先根據(jù)題中條件,得到函數(shù)是定義在上的減函數(shù),逐項判斷所給函數(shù)單調(diào)性,即可得出結果.【詳解】對于任意給定的不等實數(shù),不等式恒成立,不等式等價為恒成立,即函數(shù)是定義在上的減函數(shù).,則函數(shù)在定義域上不單調(diào).函數(shù)是由復合而成,根據(jù)同增異減的原則,函數(shù)單調(diào)遞減,滿足條件.根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得:為減函數(shù),滿足條件. .當時,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,函數(shù)單調(diào)遞減,不滿足條件.綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為,故選:B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定,熟記函數(shù)單調(diào)性的定義,以及基本初等函數(shù)單調(diào)性即可,屬于??碱}型.二、填空題12若是偶函數(shù),當時,則=._.【答案】1【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質,以及題中條件,結合對數(shù)運算,可直接得出結果.【詳解】因為時,且函數(shù)是偶函數(shù),所以.故答案為:【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值,熟記偶函數(shù)性質,以及對數(shù)運算法則即可,屬于基礎題型.13若關于的不等式的解集是,則_.【答案】或【解析】先由題意得到關于的方程的兩根分別是和,進而可求出結果.【詳解】因為關于的不等式的解集是,所以關于的方程的兩根分別是和,所以有,解得:或.故答案為:或【點睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù),熟記三個二次之間關系即可,屬于??碱}型.14設為所在平面內(nèi)一點,若,則=_.【答案】【解析】先由題意,作出圖形,根據(jù)平面向量的基本定理,得到,再由題意確定的值,即可得出結果.【詳解】如圖所示,由,可知,、三點在同一 直線上,圖形如右:根據(jù)題意及圖形,可得: ,解得: ,則故答案為:【點睛】本題主要考查由平面向量基本定理求參數(shù),熟記平面向量的基本定理即可,屬于??碱}型.15某工廠現(xiàn)將一棱長為的正四面體毛坯件切割成一個圓柱體零件,則該圓柱體體積的最大值為_【答案】【解析】找出正四面體中內(nèi)接圓柱的最大值的臨界條件,通過體積公式即可得到答案.【詳解】解:圓柱體體積最大時,圓柱的底面圓心為正四面體的底面中心,圓柱的上底面與棱錐側面的交點在側面的中線上正四面體棱長為,設圓柱的底面半徑為,高為,則由三角形相似得:,即,圓柱的體積,當且僅當即時取等號圓柱的最大體積為故答案為:【點睛】本題主要考查學生的空間想象能力,以及分析問題的能力,基本不等式的運用,難度較大.三、解答題16已知實數(shù),滿足,若目標函數(shù)最大值為,取到最大值時的最優(yōu)解是唯一的,則的取值是( )ABCD1【答案】C【解析】先由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為,則表示斜率為的直線,且,結合圖像,以及題中條件,即可得出結果.【詳解】由不等式組,即為,作可行域如圖:目標函數(shù)可化為,因為表示斜率為的直線,且,由圖象可知當經(jīng)過點時,取到最大值,這時滿足坐標滿足解得,點坐標為,代人得到.故選:C【點睛】本題主要考查由最優(yōu)解求參數(shù)的問題,通常需作出可行域,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義,結合圖像求解,屬于??碱}型.17已知命題,不等式恒成立;命題:函數(shù),;(1)若命題為真,求的取值范圍;(2)若命題是真命題,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)根據(jù)為真,得到時,即可,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求出的最小值,進而可求出結果;(2)若為真命題,根據(jù)題意得到,由函數(shù)單調(diào)性,求出在上的最大值,進而可求出結果.【詳解】(1) 若為真,即,不等式恒成立;只需時,即可,易知:函數(shù)在遞減,所以的最小值為,因此. (2)若為真命題,則,易知:在上單調(diào)遞減,所以;因此,故或,因為命題是真命題,所以,均為真命題,故滿足或解得:,因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù),以及由復合命題真假求參數(shù),根據(jù)轉化與化歸的思想即可求解 ,屬于??碱}型.18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值,并求出取得最值時的值.【答案】(1),;(2) 最小值為, .【解析】(1)先將函數(shù)解析式化簡整理,得到,根據(jù)正弦函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間求解,即可得出結果;(2)由得,根據(jù)正弦函數(shù)的性質,即可得出結果.【詳解】(1)因為所以函數(shù)的最小正周期為.由,得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)因為,所以當即時,所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,此時.【點睛】本題主要考查求正弦型函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間,以及最值,熟記正弦函數(shù)的性質即可,屬于??碱}型.19已知四棱錐的底面為平行四邊形,.(1)求證:;(2)若平面平面,求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】(1)取中點,連接,根據(jù)線面垂直的判定定理,得出平面,進而可得;(2)過點作垂直延長線于點,連接,根據(jù)線面垂直的判定定理,證明平面,推出;設為點到平面的距離,根據(jù),結合題中數(shù)據(jù),即可求出結果.【詳解】(1)取中點,連接, ,且為中點, 平面,平面,為中點,;(2)過點作垂直延長線于點,連接,平面平面,平面平面,平面,平面,平面, ,設為點到平面的距離,由于,可得,所以.即點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查證明線段相等,以及求點到平面的距離,熟記線面垂直的判定定理,性質定理,以及等體積法求點到平面的距離即可,屬于??碱}型.20已知數(shù)列的前項和滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根據(jù),求出;再得到時,兩式作差得到數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,進而可得出結果;(2)由(1)的結果,根據(jù)裂項相消的方法,即可求出數(shù)列的和.【詳解】(1)由題可知,當時,得,當時,-,得,所以所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,故. (2)由(1)知,則,所以.【點睛】本題主要考查由遞推公式求通項公式,以及數(shù)列的求和,熟記等比數(shù)列的通項公式,以及裂項相消法求數(shù)列的和即可,屬于??碱}型.21已知函數(shù),其中.(1)當時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2).【解析】(1)由得,對其求導,得到,解對應不等式,求出單調(diào)區(qū)間,進而可求出最值;(2)先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增,由題意,得到在上單調(diào)遞減,推出恒成立;令,用導數(shù)的方研究其單調(diào)性,進而可求出結果.【詳解】(1)當時,所以. 由解得,由解得.故函數(shù)在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增.,,;(2) 因為,所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增. 所以,若函數(shù)為上單調(diào)函數(shù),則必是單調(diào)遞減函數(shù),即恒成立.由可得,故恒成立的必要條件為. 令,則.當時,由,可得,由可得,在.上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.故令,下證:當時,. 即證,令,其中,則,則原式等價于證明:當時,.由(1)的結論知,顯然成立.綜上,當時,函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù),且單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查求函數(shù)最值,以及由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題,靈活運用導數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)性,即可研究其最值等,屬于??碱}型.22在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.(1)求的極坐標方程;(2)若直線與曲線相交于,兩點,求.【答案】(1) ;(2).【解析】(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),得到普通方程,再轉化為極坐標方程即可;(2)先將直線的極坐標方程化為參數(shù)方程,代入,根據(jù)參數(shù)方程下的弦長公式,即可求出結果.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),轉換為普通方程為: ,轉換為極坐標方程為: .(2)直線的極坐標方程為.轉換為參數(shù)方程為: (為參數(shù)).把直線的參數(shù)方程代入,得到: ,(和為,對應的參數(shù)),故: ,所以.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化,以及求弦長的問題,熟記公式即可,屬于??碱}型.23已知.(1)當時,求不等式的解集;(2)若時,不等式恒成立,求

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