2020屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學（文）試題（解析版）

2020屆省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學（文）試題一、單選題1設，則（ ）ABCD【答案】D【解析】先由題意求出，再與集合求交集，即可得出結果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的交集與補集的混合運算，熟記交集與補集的定義即可，屬于基礎題型.2設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（ ）A存在兩條異面直線，.B存在一條直線，.C存在一條直線，.D存在兩條平行直線，.【答案】A【解析】根據(jù)面面平行的判定定理，以及線面，面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】對于A選項，如圖：為異面直線，且，在內(nèi)過上一點作，則內(nèi)有兩相交直線平行于，則有；故A正確；對于B選項，若，則可能平行于與的交線，因此與可能平行，也可能相交，故B錯；對于C選項，若，則與可能平行，也可能相交，故C錯；對于D選項，若，則與可能平行，也可能相交，故D錯.故選：A【點睛】本題主要考查探求面面平行的充分條件，熟記面面平行的判定定理，以及線面，面面位置關系即可，屬于?？碱}型.3已知向量 ，若，則實數(shù)（ ）AB5C4D【答案】A【解析】先由題意，得到，再根據(jù)向量垂直，即可列出方程求解，得出結果.【詳解】因為，所以，又，所以，即，解得：.故選：A【點睛】本題主要考查由向量垂直求參數(shù)，熟記向量數(shù)量積的坐標運算即可，屬于?？碱}型.4若，則（ ）ABCD【答案】C【解析】先由題意，得到，再根據(jù)二倍角公式，以及誘導公式，即可得出結果.【詳解】由，得，.故選:C【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.5已知在上連續(xù)可導，為其導函數(shù)，且，則（ ）A2eBC3D【答案】B【解析】先對函數(shù)求導，得出，求出，進而可求出結果.【詳解】由題意，所以，因此，所以，故.故選：B【點睛】本題主要考查由導數(shù)的方法求參數(shù)，以及求函數(shù)值的問題，熟記導數(shù)的計算公式即可，屬于基礎題型.6在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（ ）A2 021B-2021C1 010D-1010【答案】D【解析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，以及等比數(shù)列的性質，得到，再由對數(shù)的運算法則，得到，進而可求出結果.【詳解】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，可得，則.故選D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質的應用，以及對數(shù)的運算，熟記等比數(shù)列的性質，以及對數(shù)運算法則即可，屬于?？碱}型.7已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，又由，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，注意函數(shù)奇偶性的應用，屬于基礎題8數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究陌數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù).的圖象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】先由函數(shù)解析式，得到，推出不是偶函數(shù)，排除AC，再由特殊值驗證，排除B，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關于軸對稱，故排除A、C選項；又因為，所以，而選項B在時是遞增的，故排除B.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)的基本性質，靈活運用排除法處理即可，屬于?？碱}型.9已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且當時，不等式恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）ABCD【答案】C【解析】先由題意，得到點也在函數(shù)圖象上，函數(shù)在上為減函數(shù)，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結果.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)， 且經(jīng)過點，則點也在函數(shù)圖象上，又當時，不等式恒成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，所以解得或.故選：C【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的概念即可，屬于?？碱}型.10的內(nèi)角，的對邊為，若，且的面積為，則的最大值為（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】根據(jù)余弦定理，以及題中三角形的面積，得到，求出，再由，結合基本不等式，即可求出結果.【詳解】由余弦定理可得：，又，因此，故.所以，即，即，當且僅當時，等號成立，故的最大值為4. 故選：D【點睛】本題主要考查解三角形，以及基本不等式求最值，熟記余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.11如果定義在上的函數(shù)滿足:對于任意，都有,則稱為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):； ；其中為“函數(shù)”的是（ ）ABCD【答案】B【解析】先根據(jù)題中條件，得到函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，逐項判斷所給函數(shù)單調(diào)性，即可得出結果.【詳解】對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，不等式等價為恒成立，即函數(shù)是定義在上的減函數(shù).，則函數(shù)在定義域上不單調(diào).函數(shù)是由復合而成，根據(jù)同增異減的原則，函數(shù)單調(diào)遞減，滿足條件.根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：為減函數(shù)，滿足條件. .當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件.綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為，故選:B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判定，熟記函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.二、填空題12若是偶函數(shù)，當時，則=._.【答案】1【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質，以及題中條件，結合對數(shù)運算，可直接得出結果.【詳解】因為時，且函數(shù)是偶函數(shù)，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，熟記偶函數(shù)性質，以及對數(shù)運算法則即可，屬于基礎題型.13若關于的不等式的解集是，則_.【答案】或【解析】先由題意得到關于的方程的兩根分別是和，進而可求出結果.【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的兩根分別是和，所以有，解得：或.故答案為：或【點睛】本題主要考查由不等式的解集求參數(shù)，熟記三個二次之間關系即可，屬于?？碱}型.14設為所在平面內(nèi)一點，若，則=_.【答案】【解析】先由題意，作出圖形，根據(jù)平面向量的基本定理，得到，再由題意確定的值，即可得出結果.【詳解】如圖所示，由，可知，、三點在同一 直線上，圖形如右:根據(jù)題意及圖形，可得: ，解得: ，則故答案為：【點睛】本題主要考查由平面向量基本定理求參數(shù)，熟記平面向量的基本定理即可，屬于?？碱}型.15某工廠現(xiàn)將一棱長為的正四面體毛坯件切割成一個圓柱體零件，則該圓柱體體積的最大值為_【答案】【解析】找出正四面體中內(nèi)接圓柱的最大值的臨界條件，通過體積公式即可得到答案.【詳解】解：圓柱體體積最大時，圓柱的底面圓心為正四面體的底面中心，圓柱的上底面與棱錐側面的交點在側面的中線上正四面體棱長為，設圓柱的底面半徑為，高為，則由三角形相似得：，即，圓柱的體積，當且僅當即時取等號圓柱的最大體積為故答案為：【點睛】本題主要考查學生的空間想象能力,以及分析問題的能力，基本不等式的運用,難度較大.三、解答題16已知實數(shù)，滿足，若目標函數(shù)最大值為，取到最大值時的最優(yōu)解是唯一的，則的取值是（ ）ABCD1【答案】C【解析】先由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為，則表示斜率為的直線，且，結合圖像，以及題中條件，即可得出結果.【詳解】由不等式組，即為，作可行域如圖:目標函數(shù)可化為，因為表示斜率為的直線，且，由圖象可知當經(jīng)過點時，取到最大值，這時滿足坐標滿足解得，點坐標為，代人得到.故選:C【點睛】本題主要考查由最優(yōu)解求參數(shù)的問題，通常需作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結合圖像求解，屬于?？碱}型.17已知命題，不等式恒成立；命題:函數(shù)，；(1)若命題為真，求的取值范圍；(2)若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）根據(jù)為真，得到時，即可，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，求出的最小值，進而可求出結果；（2）若為真命題，根據(jù)題意得到，由函數(shù)單調(diào)性，求出在上的最大值，進而可求出結果.【詳解】(1) 若為真，即，不等式恒成立;只需時，即可，易知：函數(shù)在遞減，所以的最小值為，因此. (2)若為真命題，則，易知：在上單調(diào)遞減，所以；因此，故或，因為命題是真命題，所以，均為真命題，故滿足或解得：，因此實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查由命題的真假求參數(shù)，以及由復合命題真假求參數(shù)，根據(jù)轉化與化歸的思想即可求解 ，屬于?？碱}型.18已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，并求出取得最值時的值.【答案】(1),；(2) 最小值為， .【解析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間求解，即可得出結果；（2）由得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可得出結果.【詳解】(1)因為所以函數(shù)的最小正周期為.由，得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)因為，所以當即時，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時.【點睛】本題主要考查求正弦型函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間，以及最值，熟記正弦函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19已知四棱錐的底面為平行四邊形，.(1)求證：；(2)若平面平面，求點到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；（2）.【解析】（1）取中點，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理，得出平面，進而可得；（2）過點作垂直延長線于點，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，推出；設為點到平面的距離，根據(jù)，結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】(1)取中點，連接， ，且為中點， 平面，平面，為中點，；(2)過點作垂直延長線于點，連接，平面平面，平面平面，平面，平面，平面， ，設為點到平面的距離，由于，可得，所以.即點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查證明線段相等，以及求點到平面的距離，熟記線面垂直的判定定理，性質定理，以及等體積法求點到平面的距離即可，屬于?？碱}型.20已知數(shù)列的前項和滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) ；（2）.【解析】（1）根據(jù)，求出；再得到時，兩式作差得到數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，進而可得出結果；（2）由（1）的結果，根據(jù)裂項相消的方法，即可求出數(shù)列的和.【詳解】(1)由題可知，當時，得，當時，-，得，所以所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故. (2)由(1)知，則，所以.【點睛】本題主要考查由遞推公式求通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21已知函數(shù)，其中.(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；（2）.【解析】（1）由得，對其求導，得到，解對應不等式，求出單調(diào)區(qū)間，進而可求出最值；（2）先由得到函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增，由題意，得到在上單調(diào)遞減，推出恒成立；令，用導數(shù)的方研究其單調(diào)性，進而可求出結果.【詳解】(1)當時，所以. 由解得，由解得.故函數(shù)在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增.,，；(2) 因為，所以函數(shù)不可能在上單調(diào)遞增. 所以，若函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，則必是單調(diào)遞減函數(shù)，即恒成立.由可得，故恒成立的必要條件為. 令，則.當時，由，可得，由可得，在.上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故令，下證:當時，. 即證，令，其中，則，則原式等價于證明:當時，.由(1)的結論知，顯然成立.綜上，當時，函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查求函數(shù)最值，以及由函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的問題，靈活運用導數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)性，即可研究其最值等，屬于?？碱}型.22在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)求的極坐標方程；(2)若直線與曲線相交于，兩點，求.【答案】(1) ；(2).【解析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得到普通方程，再轉化為極坐標方程即可；（2）先將直線的極坐標方程化為參數(shù)方程，代入，根據(jù)參數(shù)方程下的弦長公式，即可求出結果.【詳解】(1)曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))，轉換為普通方程為: ，轉換為極坐標方程為: .(2)直線的極坐標方程為.轉換為參數(shù)方程為: (為參數(shù)).把直線的參數(shù)方程代入，得到: ，(和為，對應的參數(shù))，故: ，所以.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及求弦長的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.23已知.(1)當時，求不等式的解集；(2)若時，不等式恒成立，求