路徑分析、結構方程講義(精選PPT)

路徑分析 結構方程模型及應用 知識要點 1 路徑分析 結構方程的基本思想和模型設定2 路徑分析模型 結構方程模型的構建3 路徑分析模型 結構方程模型的識別和估計4 路徑分析模型 結構方程模型的評價和修改5 路徑分析模型 結構方程的應用和文獻閱讀 路徑分析 結構方程模型的發(fā)展歷史 20世紀初 Pearson原理 占著生物遺傳學 在過去幾乎就是我們現(xiàn)在所稱作的統(tǒng)計學 的統(tǒng)治地位 Pearson原理的一個基本內容就是相關關系是現(xiàn)實生活中最基本的關系 而因果關系僅僅是完全相關的 理論 極限 這種理論認為沒必要尋找變量之間的因果關系 只需計算相關系數(shù) 然而相關分析逐漸暴露出自身的很多局限 一是相關分析僅僅反應變量之間的線性關系 二是相關分析反應變量之間的關系是對稱的 而很多變量之間的關系是非對稱的 見路徑圖P7 三是只有在正態(tài)假設下 相關思想才是有效的 以上說明 對因果關系的研究仍然是重要的 在遺傳學中 很多現(xiàn)象具有明顯的因果關系 如父代與子代的基因關系 父代在前 子代在后 二者的關系只能是單向的 而非對稱的 對這種變量結構進行思考 遺傳學家SewallWright于1918 1921年提出路徑分析 pathanalysis 用來分析變量間的因果關系 現(xiàn)代的路徑分析由生物遺傳學家 心理測驗學家 計量經濟學家以及社會學家的推進 引入隱變量 latentvariable 又稱unmeasuredvariable 不可觀測變量 并允許變量間具有測量誤差 并且極大似然估計代替了最小二乘法 成為路徑系數(shù)主流的估計方法 路徑分析現(xiàn)在成為多元分析的一種重要方法 廣泛應用于遺傳學 社會學 心理學 經濟問題和市場調研領域 習慣上把基于最小二乘的傳統(tǒng)的路徑分析稱作路徑分析 把基于極大似然的路徑分析稱作結構方程式模型 StructuralEquationModeling SEM 路徑分析的相關知識簡介 1 路徑分析的基本概念和理論2 相關系數(shù)的分解3 路徑模型的調試和識別4 路徑分析的流程圖和案例分析 路徑分析流程圖 一 路徑圖 路徑分析的主要工具是路徑圖 它采用一條帶箭頭的線 單箭頭表示變量間的因果關系 雙箭頭表示變量間的相關關系 表示變量間預先設定的關系 箭頭表明變量間的關系是線性的 很明顯 箭頭表示著一種因果關系發(fā)生的方向 在路徑圖中 觀測變量一般寫在矩形框內 不可觀測變量一般寫在橢圓框內 A是父親智商 B是母親智商 C1 C2是兩個成年子女的智商 e1 e2是與A B不相關的另外原因變量 一般來說 父母親的智商之間不存在關系 父母親的智商對子女的智商存在因果關系 用單箭頭表示 子女的之間 存在相關關關系 用雙箭頭表示 箭頭上的字母表示路徑系數(shù) 路徑系數(shù)反應原因變量對結果變量的相對影響大小 在路徑分析中一般采用經過標準化后的變量 把上圖寫為方程式的形式 以上方程實際上是普通的多元回歸方程 多元回歸分析是因果關系模型的一種 但它是一種比較簡單的因果關系模型 各個自變量對因變量的作用并列存在 它僅包含一個環(huán)節(jié)的因果結構 路徑分析的優(yōu)勢在于 它可以容納多環(huán)節(jié)的因果結構 通過路徑圖把這些因果關系很清楚地表示出來 據(jù)此進行更深層次的分析 如比較各種因素之間的相對重要程度 計算變量與變量之間的直接與間接影響 例 某種消費性電子產品 如手機 路徑分析 四個變量耐用性 操作的簡單性 通話效果和價格兩兩相關 決定感知價值 同時通過感知價值決定忠誠度 相對于圖10 1 它具有兩層的因果關系 路徑圖上的變量分為兩大類 一類是外生變量 exogenousvariable 又稱獨立變量 源變量 它不受模型中其他變量的影響 另一類是內生變量 endogenousvariable 又稱因變量或下游變量 在路徑圖上至少有一個箭頭指向它 它被模型中的其它一些變量所決定 其中 將路徑圖中不影響其它變量的內生變量稱為最終結果變量 ultimateresponsevariable 最終結果變量不一定只有一個 如 顧客忠誠度 耐用性 操作的簡單性 通話效果和價格即為外生變量 感知價值和顧客忠誠度為內生變量 感知價值和顧客忠誠度為內生變量 其他變量對內生變量的影響 若A直接通過單向箭頭對B具有因果影響 稱A對B有直接作用 directeffect 若A對B的作用是間接地通過其他變量 C 起作用 稱A對B有間接作用 indirecteffect 稱C為中間變量 mediatorvariable 四個外生變量耐用性 操作的簡單性 通話效果和價格既對忠誠度有直接作用 同時通過感知價值對忠誠度具有間接作用 中間變量的中間作用有理論依據(jù)嗎 中間作用統(tǒng)計顯著嗎 檢驗中間變量間接作用是否統(tǒng)計顯著 Barron R M KennyD 1986 Agarwal S Teas R K 1997 第一步 用中間變量 感知價值 對外生變量耐用性 操作的簡單性 通話效果和價格四個變量進行回歸 第二步 用內生變量 忠誠度 對第一步中的四個變量進行回歸 第三步 用忠誠度對第一步中的四個變量以及中間變量感知價值進行回歸 如果 a 在第一步的估計中解釋變量統(tǒng)計顯著 b 在第二步的估計中解釋變量統(tǒng)計顯著 c 在第三步的估計中中間變量統(tǒng)計顯著 則說明中間變量的間接作用顯著 如果第一步中外生變量的回歸系數(shù)不是統(tǒng)計顯著或者第三步中 中間變量 感知價值的回歸系數(shù)不顯著 說明該外生變量不存在間接作用 如果某一外生變量 如耐用性 操作的簡單性和通話效果 在第一步和第三步中的回歸系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的 說明該外生變量存在部分間接作用 如果某外生變量 價格 的回歸系數(shù)在第一步顯著 而在第三步不顯著 說明該外生變量存在完全的間接作用 五 遞歸路徑模型 廣義的路徑模型有兩種基本類型 遞歸模型和非遞歸模型 兩種模型在分析時有所不同 遞歸模型可以直接通過最小二乘法求解 而非遞歸模型的求解比較復雜 這里主要介紹基于最小二乘法的路徑分析 即遞歸路徑模型 遞歸模型 因果關系結構中全部為單向鏈條關系 無反饋作用的模型 無反饋作用意味著 各內生變量與其原因變量的誤差之間或各兩個內生變量的誤差項之間必須相互獨立 二 相關系數(shù)的分解 分解相關系數(shù)在路徑分析中帶有一般性意義 并且是路徑分析中很重要的一部分 通過對原因變量和結果變量的相關系數(shù)的分解 我們可以很清楚地看出造成相關關系的各種原因 例 A B C為三個兩兩相關的外生變量 A B和殘差項e4共同決定D B C D和殘差項e5決定E 最后 D E和殘差項e6影響最終結果變量F 共具有三層的因果關系 首先分解A D之間的相關系數(shù) 由于各變量均經過標準化處理 所以A D的相關系數(shù)rAB等于A D乘積的期望值 即 可看出 A與D相關系數(shù)可分解成兩部分 p14是A對D直接作用 r12 p24的存在是因為由于A與B之間的相關性引入了D 而B有著直接影響D的作用 然而 從因果分析的角度 r12 p24并未得到分解 稱為未析部分 也有 這里 第一項p45為D對E的直接作用 第二項p24p25是前面尚未涉及的分解內容 對應路徑圖 既找不到間接作用的路徑鏈條 也找不到涉及相關的路徑 這一部分的原因是相關系數(shù)所涉及的兩個變量D E有一個共同的作用因子B 由于B的存在 是得B的變化引起D E的同時變化 而使D E的樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)出相關關系 這種相關關系稱為偽相關 很多情況下均存在偽相關 特別是在一些混雜因子的影響中 通過上面對相關系數(shù)的分解 可以總結出 相關系數(shù)的分解可能產生四種類型的組成部分 1 直接作用 2 間接作用 3 由于原因變量相關而產生的未析部分 4 由于共同作用原因的存在而產生的偽相關部分 然而 如果按照上面的步驟 相關系數(shù)的分解將是非常繁瑣的 賴特提供了從路徑圖直接分解的Wright規(guī)則可以較方便實現(xiàn)對相關系數(shù)的分解 以上過程由AMOS軟件實現(xiàn) AMOS路徑系數(shù)分解的結果一般通過報表的形式把各種作用展現(xiàn)出來 見后面的舉例 三 路徑模型的調試 對模型的調試過程有些類似多元回歸過程的調試 如果某一變量的路徑系數(shù) 回歸系數(shù) 統(tǒng)計性不顯著 則考慮是否將其對應的路徑從模型中刪去 如果多個路徑系數(shù)同時不顯著 則首先刪除最不顯著的路徑繼續(xù)進行回歸分析 根據(jù)下一步的結果再決定是否需要刪除其它原因變量 進行調試的一般原則 實際進行調試時 還必須考慮模型的理論基礎 作為研究焦點的因果聯(lián)系必須要有足夠的理論根據(jù) 即使其統(tǒng)計不顯著 仍然應當加以仔細考慮 并尋找其統(tǒng)計不顯著的原因 是否是多重共線性的影響 還是其它路徑假設的不合理而影響了該路徑的顯著性 在多元回歸中碰到的很多問題在這里都可能碰到 我們可以參照相應的方法處理 三 路徑模型的整體檢驗 路徑模型中方程的個數(shù)和內生變量的個數(shù)相等 不妨設有m個內生變量 則對于這m個方程 設其回歸后的決定系數(shù)分別是每個R2都代表相應內生變量的方差中由回歸方程所解釋的比例 1 R2則表示回歸方程未能解釋的殘差比例 定義路徑模型的整體擬合指數(shù)為 如果經過調試的新模型與事先已設置的模型有所不同 此時可以采用擬合度對兩個模型進行檢驗 如果統(tǒng)計檢驗不顯著 說明調試后對模型的修改并不妨礙 接受 原假設模型 即新模型與原模型沒有顯著差異 可以認為前后兩模型是一致的 反之 說明調試后得到的模型已經與原模型十分不同了 可以看出 路徑分析的模型檢驗不是檢驗原模型是否符合觀測數(shù)據(jù) 而是檢驗調試后的模型是否與原模型一致 這正是路徑模型檢驗的意義所在 設原模型和調試后的模型的路徑模型整體擬合指數(shù)分別為 Q的分布很難求出 根據(jù)Q構造統(tǒng)計量 n為樣本大小 d為檢驗模型與基準模型的路徑數(shù)目之差 大樣本情況下 Q漸進服從自由度為d的分布 只有不顯著時才能用新模型替換原模型 則取模型擬合度的統(tǒng)計量Q為 1 首先要求模型中各變量的函數(shù)關系為線性 可加 否則不能采用回歸方法估計路徑系數(shù) 如果處理變量之間的交互作用 把交互項看作一個單獨的變量 此時它與其它變量的函數(shù)關系同樣滿足線性 可加 2 模型中各變量均為等間距測度 3 各變量均為可觀測變量 并且各變量的測量不能存在誤差 4 變量間的多重共線性程度不能太高 否則路徑系數(shù)估計值的誤差將會很大 5 需要有足夠的樣本量 Kline 1998 建議樣本量的個數(shù)應該是需要估計的參數(shù)個數(shù)的10倍 20倍更加理想 四 路徑模型的假設條件和限制 AMOS軟件簡介 SPSS軟件中沒有提供專門進行路徑分析的模塊 而是單獨提供了一個AMOS軟件來進行路徑分析 AMOS是AnalysisofMomentStructure的簡稱 它是處理結構方程模型和路徑分析問題的專業(yè)軟件 其最大優(yōu)點在于路徑圖簡單易懂 方便操作 AMOS具有AmosGraphics和AmosBasic兩大運作模塊 在進行路徑分析時 用戶主要使用前者進行分析 該模塊可以便捷地繪制并輸出路徑圖 AMOS使用時 首先打開AmosGraphics模塊 進入主界面 四 路徑模型的上機實現(xiàn) AMOS菜單 1 選擇數(shù)據(jù)文件 在File菜單下 選擇 DataFiles 給出需要進行分析的文件名 2 繪出路徑分析圖 在Diagram菜單下 選擇 DrawObserved 繪制觀測變量 選擇 DrawUnobserved 繪制不可觀測變量 在路徑分析中是殘差項 選擇 DrawPath 繪制兩變量的因果關系 選擇 DrawCovariance 繪制兩變量的相關關系 3 在File DataFiles下選擇數(shù)據(jù)文件 單擊 Listvariablesindataset 圖標 對繪制的變量選取變量名 四 路徑模型的上機實現(xiàn) AMOS菜單 4 指定殘差項方差為1 選定某個殘差項后 擊右鍵 選擇 ObjectProperties 后 在 Parameteres 下設定方差為1 并在菜單下View Set下選擇 AnalysisProperties 在 Estimation 頁中選擇估計方法為 Scale freeleastsquare 在 Output 頁中全選 輸出全部內容 關閉該窗頁口 5 最后就可以點擊Model Fit菜單下的選項 CalculateEstimates 計算路徑系數(shù)了 可以通過三種方式察看結果 文字法 單擊 Viewtext 圖標 表格法和圖表法 單擊 Viewtheoutputpathdiagram 圖標 四 路徑模型的上機實現(xiàn) 1模型設定 例 我們采用SPSS10 0自帶的數(shù)據(jù)文件Employeedata進行路徑分析 該數(shù)據(jù)共有474個觀測值 473個有效 標號為434的出生日期缺失 在下面的分析中 不考慮該樣品 該數(shù)據(jù)包含10個變量 標號 id 性別 gender 出生日期 bdate DateofBirth 受教育水平 educ EducationalLevel 工作類別 jobcat EmploymentCategory 當前工資 salary CurrentSalary 初始工資 salbegin BeginningSalary 已經工作時間 jobtime MonthssinceHire 以前的工作經驗 preexp PreviousExperience 是否是少數(shù)民族 minority 性別為屬性變量 用 f 表示女性 m 表示男性 受教育水平使用受教育的年數(shù)衡量 工作類別分為三類 公務員 1 監(jiān)督人 2 以及經理人員 3 當前工資和初始工資以實際額為準 已經工作的時間和以前的工作經驗均以發(fā)生的月份衡量 是否是少數(shù)民族為0 1變量 1表示是少數(shù)民族 0表示非少數(shù)民族 假設數(shù)據(jù)的采集時間為1997 則用1997減出生日期的年份數(shù)作為年齡 age 的衡量指標 例如若某人在1952年出生 則年齡的測度為1997 1952 45 如下表 對標號 性別 民族不進行區(qū)分 關注其余7個變量之間的因果關系 表10 2為這7個變量的樣本相關系數(shù) 根據(jù)時間和邏輯順序 我們得到幾條因果路徑 受教育水平影響初始工資和當前工資 因為大量統(tǒng)計結果表明 個人受教育的水平越高 所獲得工資也越高 同時也認為 一個人受教育水平越高 以前的工作經驗越多 他從事的工作類別應該越高 另外 初始工資會影響工作類別 在相關系數(shù)矩陣中 我們已經看到二者的相關系數(shù)較大 年齡影響已經工作的時間以及以前的工作經驗 因為年齡越大 在本職位 已經工作的時間或者以前的工作經驗會越長 其次 年齡和受教育水平應該存在負相關 這里不關注二者的因果關系 僅僅簡單假設二者相關 最后 初始工資 工作類別 已經工作的時間以及以前的工作經驗都影響當前工資 一般來說 初始工資越高 工作類別越高 按1 2 3的順序 以前工作的經驗越多 時間越長 當前的工資越高 這些變量間的均應有正的因果關系 根據(jù)這些邏輯理由 我們假設的路徑模型如圖10 8所示 不妨稱此模型為模型1 很顯然 模型1為遞歸的路徑模型 各外生變量不存在測量誤差 假設各路徑的因果關系均為線性 可加 并進一步假設各內生變量之間不存在相關關系 2路徑系數(shù)估計 采用Amos軟件對路徑圖10 8進行估計 先對所有變量進行標準化處理 這可用SPSS的Analyze DescriptiveStatistics Descriptive中的Savestandardizedvalusasvariables對選擇的變量進行標準化處理 操作AMOS 輸出結果如圖10 9所示 3模型評價及修正 根據(jù)圖10 9 我們發(fā)現(xiàn)年齡對已經工作時間的路徑系數(shù)僅為0 003 為0 001 方程擬合效果不好 同時 以前工作經驗對當前工資的路徑系數(shù)也很小 考慮刪除上面的兩條路徑以及殘差項e6 并重新估計模型 結果如下 假設圖10 9對應的模型是基準模型 圖10 10對應的模型為待檢模型 下面分別計算基準模型和待檢模型的擬合指數(shù)和 對模型進行調試 從而W統(tǒng)計量為 若基準模型正確 W服從自由度為2的分布 這里W的p值為0 1891 統(tǒng)計不顯著 可以認為圖10 10對應的模型正確 4路徑系數(shù)分解 表10 3路徑系數(shù)的分解報表 受教育水平對當前工資的影響主要是通過工作類別和初始工資傳遞的間接影響 教育水平對初始工資 工作 具有很大的影響作用 但隨后的 直接 影響便較弱 0 196 這與我們的常識相一致 初始工作可能取決于學歷 然而以后主要看工作經歷及個人能力了 年齡對當前工資的影響主要通過工作類別和以前工作經驗的傳遞完成 它對當前工資的影響為正 其它的分析類似 關于中國婦女生育率的路徑分析案例 1 首先要求模型中各變量的函數(shù)關系為線性 可加 否則不能采用回歸方法估計路徑系數(shù) 如果處理變量之間的交互作用 把交互項看作一個單獨的變量 此時它與其它變量的函數(shù)關系同樣滿足線性 可加 2 模型中各變量均為等間距測度 3 各變量均為可觀測變量 并且各變量的測量不能存在誤差 4 變量間的多重共線性程度不能太高 否則路徑系數(shù)估計值的誤差將會很大 5 需要有足夠的樣本量 Kline 1998 建議樣本量的個數(shù)應該是需要估計的參數(shù)個數(shù)的10倍 20倍更加理想 五 路徑模型的假設條件和限制 該弱點在SEM技術中得到了克服 已經發(fā)展了一套成熟的處理隱變量和測量誤差的技術 結構方程模型及應用 知識要點 1 結構方程的基本思想和模型設定2 結構方程模型的構建3 結構方程模型的識別和估計4 結構方程模型的評價和修改5 結構方程的應用和文獻閱讀 一 結構方程的基本思想和模型設定 1 結構方程的基本思想結構方程模型是反映隱變量和顯變量的一組方程 其目的是通過顯變量的測量推斷隱變量 并對假設模型的正確性進行檢驗 結構方程模型是模型驗證技術 即利用結構方程模型分析的過程實際上是對假定模型的驗證過程 結構方程模型分析的過程是 在設定結構模型的基礎上 為證實模型的準確性 首先要判斷這些方程是否可識別模型 對于可識別模型 通過收集顯變量的數(shù)據(jù) 利用最大似然估計 maximumlikelihood 或廣義最小二乘估計 generalizedleastsquares 等估計方法對未知參數(shù)進行估計 對于模型的結果 需要對模型與數(shù)據(jù)之間是否擬合進行評價 如果 模型與數(shù)據(jù)擬合得不好 就需要對模型進行修正 重新設定模型 一個擬合較好的模型往往需要反復試驗多次 在進行模型估計之前 研究者需要根據(jù)專業(yè)知識或經驗設定假設的初始模型 而結構方程模型的主要用途即為確定該假定模型是否合理 第四節(jié) 驗證性因子分析 結構方程模型通常是借助路徑圖將初始模型描述出來 對于復雜的模型尤其如此 路徑圖中的變量可以是不同的類型 按能否被直接測量 路徑圖中的變量可以分為顯變量 manifestvariable 和隱變量 latentvariable 通常前者是可以直接測量的 在圖中用方框來標識 而后者雖然是客觀存在的 但由于人的認識水平或事物本身的抽象性 復雜性等原因 我們無法直接測量 通常用橢圓形框來標識 按照變量之間的關系 又可分為外生變量 exogenousvariable 和內生變量 endogenousvariable 內生變量是由隱變量決定的變量 外生變量是由顯變量決定的變量 變量之間的關系用線條表示 可以是直接作用也可以是間接作用 當二者之間有直接聯(lián)線時 稱為直接作用 如果變量之間沒有直接聯(lián)線則是假設變量之間沒有直接聯(lián)系 但可以通過其他變量發(fā)生聯(lián)系 稱之為間接聯(lián)系 線條既可以加單箭頭 也可以加雙箭頭 單箭頭表示存在因果關系 雙箭頭則表示具有相關關系 路徑圖實際上提供了一個假設模型 它體現(xiàn)了隱變量與隱變量之間 隱變量與顯變量之間 包括內生隱變量與顯變量和外生隱變量與顯變量之間 可能存在的關系 而且 這種關系的具體程度 可以通過路徑系數(shù)來反映 顯變量 顯變量 隱變量 2 結構方程模型的結構結構方程模型一般由測量方程 MeasurementEquation 和結構方程 StructuralEquation 兩部分構成 測量方程描述潛變量與指標之間的關系 指標含有隨機誤差和系統(tǒng)誤差 即測量誤差 測量方程指測量上的不準確性行為 結構方程則反映潛變量之間的關系 反映指標同時測量潛變量以外的特性 潛變量則不含隨機誤差和系統(tǒng)誤差 3 結構方程模型的優(yōu)點 1 能同時處理多個因變量 結構方程模型可同時考慮并處理多個因變量 而回歸分析中 只能處理一個因變量 如果有多個因變量需要處理 則需要分別計算 這樣在計算一個因變量時 就忽略了其他因變量的存在及影響 2 允許自變量和因變量均包含測量誤差 從測量方程中可看到 很多變量如學業(yè)成績 社會經濟地位等潛變量的觀察值不能用單一指標來測量 往往還包含了大量的測量誤差 從結構方程模型的特點看出 結構方程分析允許自變量和因變量均含有測量誤差 而回歸分析只允許因變量存在測量誤差 假定自變量沒有誤差 3 估計整個模型的擬和程度 在傳統(tǒng)的路徑分析中 我們只估計每條路徑變量間關系得強弱 在結構方程分析中 可以通過結構方程軟件LISREL計算出的多個擬和參數(shù)值 可以判斷不同模型對同一個樣本數(shù)據(jù)的整體擬和程度 從中選取最精確的模型描述樣本數(shù)據(jù)體呈現(xiàn)的特征 問題的關鍵 如何構建結構方程模型呢 二 結構方程模型的構建 1 結構方程的建立 根據(jù)模型的假設條件可以建立反映隱變量間關系的路徑圖 2 測量方程的建立 根據(jù)模型的假設條件可以建立反映顯變量和隱變量關系的路徑圖 說明 路徑分析圖中全為顯變量 除測量誤差外 所以主要圖是方框 而結構方程模型中含有潛變量 在測量方程中主要考察潛變量之間的相互作用 顯變量如何受潛變量作用的影響 即由潛變量來定義顯變量 故圖形中只有潛變量的箭頭朝顯變量 而沒有顯變量的箭頭朝潛變量 測量方程和結構方程都得到了建立 整個結構方程模型也得以建立 當然 初始建立的理論模型有可能不是較理想模型 需要在數(shù)據(jù)的擬合過程中反復修改 直到建立較理想模型 如何對結構方程的初始模型參數(shù)進行估計和修正 三 結構方程模型的識別和估計 1 結構方程模型的識別模型識別的主要任務就是在初始模型建立之后 考慮模型中的每一個未知參數(shù)是否能由觀測數(shù)據(jù)得到唯一解 根據(jù)結構方程組的個數(shù)與未知參數(shù)個數(shù)之間的關系 模型可分為恰好識別結構模型 just determinedconstructuralmodel 識別不足結構模型 under determinedconstructuralmodel 和過渡識別結構模型 over determinedconstructuralmodel 一個未知參數(shù)至少可以由顯變量的協(xié)方差矩陣的一個或多個元素的代數(shù)函數(shù)來表達 就稱這個參數(shù)可識別了 參數(shù)可以由一個以上的不同函數(shù)來表達 這種參數(shù)稱之為過度識別參數(shù) 如果模型中的所有未知參數(shù)都是可識別參數(shù) 這個模型就是可識別的 當可識別模型不存在過度識別參數(shù)時 稱模型為恰好識別結構模型 當可識別模型至少存在一個過度識別參數(shù)時 稱模型為過度識別結構模型 識別不足結構模型指的是模型中至少有一個不能識別的參數(shù) 識別不足結構模型和恰好識別結構模型都是不令人滿意的 因為我們無法得到確定解 即使得到唯一解也無法識別模型在統(tǒng)計上是否合理 只有當個數(shù)多于未知參數(shù)時 人們才可以在待估參數(shù)上附加不同的條件以便所求得的參數(shù)滿足統(tǒng)計學要求 結構方程主要處理過度識別問題 2 結構方程模型的估計當判斷出一個模型是可識別的 下一步工作就是根據(jù)顯變量的方差和協(xié)方差對參數(shù)進行估計 結構方程模型的目標 盡量縮小樣本協(xié)方差陣與由模型估計出的協(xié)方差陣之間的差異 而傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法 如回歸分析的著眼點在于追求盡量縮小每一個觀測的真實值與擬合值之間的差異 結構方程模型的估計最常見的估計方法 沒有加權的最小二乘法 ULS 廣義最小二乘法 GLS 和最大似然估計 ML ML方法對于多數(shù)應用問題特別是考慮到統(tǒng)計問題時是首選的方法 GLS通常得出與ML方法類似的結論 ULS方法適用于僅當這些變量是可比較的尺度上被測量時得到的協(xié)差陣 否則ULS方法使用相關陣 ML和GLS這兩種方法在不考慮協(xié)差陣的尺度時是適用的 而且需要顯變量是連續(xù)的和多元正態(tài)的 這是因為變量的偏態(tài)或高峰度會導致很差的估計及其不正確的標準誤和較高的卡方值 若預測的或觀測的協(xié)差陣是奇異的 則不能使用ML和GLS這兩種方法 這時要么去掉線性相關變量 要么用ULS方法 1 結構方程模型的評價結構方程模型進行模型檢驗主要思路就是將實際收集到的樣本值運用于假設的模型 通過建立結構方程組解出未知參數(shù) 并且根據(jù)未知參數(shù)求解各個顯變量之間的模型相關系數(shù)矩陣 而同時通過樣本可直接算這些顯變量間的樣本相關系數(shù)矩陣 理論上 上述兩個相關系數(shù)陣應該相等 因此 我們構造統(tǒng)計量或指標來檢驗其擬合程度 四 結構方程模型的評價和修正 結構方程的概念 結構方程的求解過程是 依據(jù)輸入的相關矩陣S和模型 如M1 用一定的數(shù)學方法 找出另一個相關矩陣 稱為再生矩陣 記為 這矩陣既符合模型M1 又與S在某種意義上最接近 與S的差距越小 表示模型M1越能吻合數(shù)據(jù) 結構方程求解中 會盡可能找一個與S的差距最小的 但如果找出的 仍與S有很大的差異 則表示M1不吻合數(shù)據(jù)S 模型的擬合好壞主要通過以下指標來衡量 原關系S 但內部結構不清楚 設計的某種結構模型M1 新關系 兩者若吻合 說明M1很好反映了原關系S的內部結構 估計方法 沒有加權的最小二乘法 ULS 廣義最小二乘法 GLS 和最大似然估計 ML 思考 回歸分析中存在偽回歸 如成都市GDP與某非洲國家某城市的GDP 由于兩個城市之間可能根本沒有任何聯(lián)系 所以硬性回歸就是一個偽回歸 回歸分析的前提是兩者內部確實存在一定的依存關系 因子分析時也同樣存在這種問題 也可能將以上兩者聯(lián)系到一起 表現(xiàn)為某種公共因子的作用 這也太牽強 結構方程模型則可以根據(jù)經濟現(xiàn)象本身的情況確定出變量之間的相互關系 并可以深入分析內部結構 因子分析是 瞎子摸象 結構方程模型是 畫象 畫 的原理是 回歸方程是找最接近散點的直線 平面 因子分析是將變量分解成由少數(shù)幾個公共因子和特殊因子共同作用的結果 結構方程則是找出變量間的內部結構關系 成都市經濟 中國經濟 世界經濟 某國經濟 某城市經濟 擬合準則F fitcriterion F越接近于0 說明擬合越好 擬合優(yōu)度指標GFI goodnessoffitindex 最大值為1 越接近于1越好 調整自由度的GFI的指標AGFI adjustedgoodnessoffitindex 此值越大越好 均方根殘差RMR rootmeansquareresidul 此值越小越好 Bentler的比較擬和指數(shù)CFI comparationfitindex 越接近于1 說明擬合越好 AIC準則 Akaike sinformationcriterion AIC達到最小值時最好 CAIC準則 consistentAkaike sinformationcriterion 同AIC一樣 達到最小值時最好 SBC準則 Schwarz sBayesiancriterion 此值越小越好 正規(guī)指數(shù)NFI normedindex 越接近于1 說明擬合越好 非正規(guī)指數(shù)NNI non normedindex 越接近于1 說明擬合越好 節(jié)儉指數(shù) parsimoniousindex 越大 說明擬合越好 臨界指數(shù)CN criticaln 越大 說明擬合越好 這么多評價指標 究竟依據(jù)哪一個作評判合適呢 好的應是怎樣的呢 對模型進行評價的目的 不是簡單地接受或拒絕一個假設的理論模型 而是根據(jù)評價的結果來尋求一個理論上和統(tǒng)計上都有意義的相對較好的模型 一個好的模型應具備以下幾個條件 1 測量模型中的因子負荷和因果模型中的結構系數(shù)的估計值都有實際意義和統(tǒng)計學意義 2 模型中所有固定參數(shù)的修正指數(shù) MI 不要過高 3 幾種主要的擬合指數(shù)達到了一般要求 4 測量模型和因果模型中的主要方程的決定系數(shù) coefficientofdetermination R2應足夠大 5 所有的標準擬合殘差都小于1 96 如果模型評價所得結果不理想 該怎么辦 注意 結構方程模型中 樣本個數(shù)不能過少 各種研究表明 樣本個數(shù)小于100時 即使正態(tài)分布嚴格滿足 仍很容易出現(xiàn)不收斂 或計算結果很反常 或是解的精確度很差等等 因此 大樣本是必須的 卡方檢驗要求樣本容量在100 200之間 對小樣本或是過大的樣本都不適合 2 結構方程模型的修正如果我們希望看到的上述情況中的一種或幾種沒有實現(xiàn) 可以根據(jù)具體的結果做出如下改變 1 如模型評價結果中含有沒有實際意義或統(tǒng)計學意義的參數(shù)時 可以將這些參數(shù)固定為零 即刪除相應的自由參數(shù) 2 如模型的某個或某幾個固定參數(shù)的修正指數(shù) MI 比較大時 原則上每次只將那個最大或較大MI的參數(shù)改為自由參數(shù) 理由是 假設某一固定路徑的MI原本很大 需要自由估計 但當修改其他路徑后 這MI可能已變小 對應的路徑無需再改動 因此 每次只修改一個固定路徑 然后重新計算所有固定路徑的MI 但MI受樣本容量的影響 因此 不能把MI的數(shù)值作為修改的唯一根據(jù) 3 當評價結果中有較大的標準殘差時 分兩種情況 一是當有較大的正標準殘差時 需要在模型中添加與殘差對應的一個自由參數(shù) 二是當有較大的負標準殘差時 則需要在模型中刪除與殘差對應的一個自由參數(shù) 通過不斷添加與刪除自由參數(shù) 直到所有的標準殘差均小于2為止 4 如果主要方程的決定系數(shù)很小 則可能是以下某個或某幾個方面的原因 一是缺少重要的觀察變量 二是樣本量不夠大 三是所設定的初始模型不正確 1 常用軟件 專門為進行結構方程模型分析所編寫的LISREL軟件SAS軟件中的CALISSPSS的AMOS2 結構方程模型分析流程 五 結構方程模型的上機實現(xiàn) 3 LISREL軟件簡介LISREL linearstructuralrelations 是專門為進行結構方程分析而編寫的統(tǒng)計分析軟件 LISREL的路徑圖可以在輸出結果中直觀給出 并能夠在圖形窗口進行編輯和修改 LISREL能夠在圖形窗口進行編輯和修改路徑圖 用光標點擊命令行的pathdiagram或相應的圖標 即進入圖形窗口 在圖形窗口命令行點擊model 可以選擇顯示不同的圖形 對模板圖形進行修改和變動 可以得到所需的路徑圖 圖形窗口命令行的其他命令的用途分別是 exit退出該窗口 kind調出其他統(tǒng)計結果以便對路徑圖進行修改 options修改統(tǒng)計數(shù)值得小數(shù)位顯示長度 print打印路徑圖 zoom對路徑圖進行放大和縮小 re estimate是根據(jù)統(tǒng)計分析結果對路徑圖進行修改之后再次運行估計程序 1 對結構方程模型數(shù)據(jù)進行預處理 LISREL程序包含一子程序PRELIS 該子程序對結構方程模型數(shù)據(jù)進行預處理 該程序包括多個指令 指示原始數(shù)據(jù)的出處以及變量信息和結果的存入 原始數(shù)據(jù)經過預處理可以得到其協(xié)方差矩陣 2 根據(jù)協(xié)方差矩陣開始編寫LISREL程序 編輯好Lisrel命令后 只要點擊命令行中的runlisrel 就可執(zhí)行了 3 圖形編輯和修改 用光標點擊命令行的pathdiagram或相應的圖標 即進入圖形窗口 在圖形窗口命令行點擊model 可以選擇顯示不同的圖形 x模型 y模型和結構模型 4 AMOS軟件簡介及案例分析 例 我們對某超市顧客購物服務滿意度調查 以著名的美國顧客滿意度指數(shù)模型 ASCI 為基礎 增加超市形象 顧客對超市總體形象及與其他超市相比的知名度 得到數(shù)據(jù)文件 處理后的數(shù)據(jù) sav 本次調查共發(fā)放問卷500份 收回有效樣本436份 問卷內容包括7個潛變量因子 24項可測指標 7個人口變量 量表采用了Likert10級量度 如對超市形象的測量 4 1模型設定 路徑圖和基本路徑假設 由此看出 本模型中 超市形象 是外生潛變量 其余是內生潛變量 采用表列刪除法 即在一條記錄中 只要存在一項缺失 則刪除該記錄 最終得到401條數(shù)據(jù) 基于這部分數(shù)據(jù)做分析 1缺失值的處理 2數(shù)據(jù)的的信度和效度檢驗 信度檢驗的SPSS處理 Analyze Scale ReliabilityAnalysis 如圖1 將數(shù)據(jù)中在左邊方框中待分析的24個題目一一選中 點擊進入右邊的items方框中 使用Alpha模型 默認 得到圖2點擊ok即可得到如表3的結果 補充 信度 reliability 指測量結果 數(shù)據(jù) 一致性或穩(wěn)定性的程度 一致性主要反映的是測驗內部題目之間的關系 考察測驗的各個題目是否測量了相同的內容或特質 穩(wěn)定性是指用一種測量工具 譬如同一份問卷 對同一群受試者進行不同時間上的重復測量結果間的可靠系數(shù) 如果問卷設計合理 重復測量的結果間應該高度相關 表3信度分析結果 Cronbach sAlpha系數(shù)為0 892 說明案例所使用數(shù)據(jù)具有較好的信度 再重復以上操作對問卷中每個潛變量的信度分別檢驗結果表4所示 表4潛變量的信度檢驗 除顧客抱怨量表Cronbaca sAlpha系數(shù)為0 255 比較低以外 其它分量表的Alpha系數(shù)均在0 7以上 且總量表的Cronbach sAlpha系數(shù)達到了0 891 表明此量表的可靠性較高 由信度檢驗的結果可知顧客抱怨的測量指標的信度遠低于0 7 因此在路徑圖中去掉顧客抱怨因子 即初始模型中包括6個潛變量 21個可測變量 數(shù)據(jù)的效度檢驗 測量工具能夠正確測量出所要測量的特質的程度 分為內容效度 contentvalidity 效標效度 criterionvalidity 和結構效度 constructvalidity 三個主要類型 內容效度 測量目標與測量內容之間的適合性與相符性 準則效度 用不同的幾種測量方式或不同的指標對同一變量進行測量 并將其中的一種方式作為準則 效標 用其他的方式或指標與這個準則作比較 如果其他方式或指標也有效 那么這個測量即具備效標效度 結構效度 如果問卷調查結果能夠測量其理論特征 使調查結果與理論預期一致 就認為數(shù)據(jù)是具有結構效度的 可以采用多種方法來實現(xiàn) 第一種方法是通過模型系數(shù)評價結構效度 第二種方法是通過相關系數(shù)評價結構效度 第三種方法是先構建理論模型 通過驗證性因子分析的模型擬合情況來對量表的結構效度進行考評 對于本案例 從表7 16可知理論模型與數(shù)據(jù)擬合較好 結構效度較好 注意 本模型中 超市形象 作為外生潛變量 故無測量誤差 其余是內生潛變量 存在測量誤差 Z1 Z5 在驗證性因子分析中 因子全是外生變量 故都不存在測量誤差 3Amos實現(xiàn) 1 Amos基本界面 圖4AmosGraphics初始界面圖 2 Amos的繪制 第一步 使用建模區(qū)域繪制模型中的七個潛變量 如圖5 在潛變量上點擊右鍵選擇ObjectProperties 為潛變量命名 如圖6 繪制好的潛變量圖形如圖7 圖5建立潛變量 圖6建立潛變量 圖7命名后的潛變量 第二步 設置潛變量之間的關系 使用來設置變量間的因果關系 使用來設置變量間的相關關系 繪制好的潛變量關系圖如圖8 圖8設定潛變量關系 第三步 潛變量設置可測變量及相應的殘差變量 可以使用繪制 也可以使用和自行繪制 繪制結果如圖9 在可測變量上點擊右鍵選擇ObjectProperties 為可測變量命名 其中VariableName一項對應的是數(shù)據(jù)中的變量名 如圖10 在殘差變量上右鍵選擇ObjectProperties為殘差變量命名 最終繪制完成模型結果如圖11 圖9設定可測變量及殘差變量 圖10可測變量指定與命名 圖11初始模型設置完成 說明 在AMOS繪制的路徑圖中 有些路徑或箭頭標記著1 這意味著該路徑系數(shù) 即影響系數(shù) 的數(shù)值固定為1 對于結構方程模型而言 有兩種情況要將該因素固定 第一種情況是希望某兩個變量 顯變量或隱變量 之間沒有關系 則將該元素固定為0 第二種情況則是需要設定隱變量的度量單位 因為顯變量所反映的隱變量是沒有單位的 不設定其單位則無法計算 這種情況下一般有兩種做法 一種是將隱變量的方差固定為1 或其它常數(shù) 簡稱為固定方差法 另一種是對每個隱變量中選擇一個負荷 系數(shù) 固定為1 或其他常數(shù) 任何一個均可 一般取負荷較大者 簡稱為固定負荷法 3 數(shù)據(jù)文件的配置和讀入 Amos可以處理多種數(shù)據(jù)格式 如文本文檔 txt 表格文檔 xls wk1 數(shù)據(jù)庫文檔 dbf mdb SPSS文檔 sav 等 讀入數(shù)據(jù) 選擇File菜單中的DataFiles 如圖12 出現(xiàn)如圖13左邊的對話框 點擊Filename按鈕 出現(xiàn)如圖13右邊的對話框 找到需要讀入的數(shù)據(jù)文件 處理后的數(shù)據(jù) sav 雙擊文件名或點擊下面的 打開 按鈕 最后點擊圖13左邊的對話框中 ok 按鈕 這樣就讀入數(shù)據(jù)了 圖12數(shù)據(jù)配置 圖13數(shù)據(jù)讀入 4 模型擬合 1 參數(shù)估計方法選擇 點擊View菜單在AnalysisProperties 或點擊工具欄的 中的Estimation項選擇相應的估計方法 圖14參數(shù)估計選擇 2 標準化系數(shù) 在AnalysisProperties中的Output項中選擇StandardizedEstimates項 如圖15 即可輸出測量模型的因子載荷標準化系數(shù)如表5最后一列 圖15標準化系數(shù)的計算 如果不做選擇 輸出結果默認的路徑系數(shù) 或載荷系數(shù) 沒有經過標準化 稱作非標準化系數(shù) 非標準化系數(shù)中存在依賴于有關變量的尺度單位 所以在比較路徑系數(shù) 或載荷系數(shù) 時無法直接使用 因此需要進行標準化 3 模型運算與基本結果顯示 使用Analyze菜單下的CalculateEstimates進行模型運算 或使用工具欄中的 輸出結果圖16 其中紅框部分是模型運算基本結果信息 使用者也可以通過點擊Viewtheoutputpathdiagram 查看參數(shù)估計結果圖 圖17 圖16模型運算完成圖 圖17參數(shù)估計結果圖 注意 Amos還提供了表格形式的模型運算詳細結果信息 通過點擊工具欄中的來查看 詳細信息包括分析基本情況 AnalysisSummary 變量基本情況 VariableSummary 模型信息 NotesforModel 估計結果 Estimates 修正指數(shù) ModificationIndices 和模型擬合 ModelFit 六部分 在分析過程中 一般通過前三部分了解模型 在模型評價時使用估計結果和模型擬合部分 在模型修正時使用修正指數(shù)部分 4模型評價 路徑系數(shù)的顯著性 1 凡是a 數(shù)字的變量都是代表問卷中相應測量指標的 其中數(shù)字代表的問卷第一部分中問題的序號 表5路徑系數(shù)估計結果 注 表示0 01水平上顯著 括號中是相應的C R值 即t值 CR值是一個Z統(tǒng)計量 使用參數(shù)估計值與其標準差之比構成p為CR的統(tǒng)計檢驗相伴概率 我們可以根據(jù)p值進行路徑系數(shù)的統(tǒng)計顯著性檢驗 注 表示0 01水平上顯著 括號中是相應的C R值 即t值 表6方差估計 Amos提供了多種模型擬合指數(shù) 5模型擬合評價 1 表格中給出的是該擬合指數(shù)的最優(yōu)標準 譬如對于RMSEA 其值小于0 05表示模型擬合較好 在0 05 0 08間表示模型擬合尚可 Browne Cudeck 1993 因此在實際研究中 可根據(jù)具體情況分析 表7 表8常用擬合指數(shù)計算結果 各項擬合指數(shù)尚可 從表8中初始模型運算擬合效果看 各項擬合指數(shù)尚可 但從模型參數(shù)的顯著性檢驗 見表5 看 無論是關于感知價格的測量方程部分還是關于結構方程部分 除與質量期望的路徑外 系數(shù)都是不顯著的 關于感知價格的結構方程部分的平方復相關系數(shù)為0 048 非常小 另外 從實際的角度考慮 通過自身的感受 某超市商品價格同校內外其它主要超市的商品價格的差別不明顯 因此 首先考慮將該因子從結構方程模型中去除 并且增加質量期望和質量感知到顧客滿意的路徑 超市形象對顧客忠誠的路徑先保留 說明1 對因子 內生潛變量 的顯著性 可通過回歸方程的判決系數(shù)R2和與之相連路徑上的負載來決定 若都很小 則該因子可以刪除 而對因子 外生潛變量 的顯著性 一般只能通過經濟現(xiàn)象本身的關系進行判斷 結構方程模型計算結果并不給出R2 當模型效果很差時 研究者可以根據(jù)初始模型的參數(shù)顯著性結果和Amos提供的模型修正指標進行模型擴展或模型限制 模型擴展是指通過釋放部分限制路徑或添加新路徑 使模型結構更加合理 通常在提高模型擬合程度時使用 模型限制是指通過刪除 如 刪除初始模型中不存在顯著意義的路徑 或限制部分路徑 使模型結構更加簡潔 通常在提高模型可識別性時使用 Amos提供了兩種模型修正指標 其中修正指數(shù) ModificationIndex 用于模型擴展 臨界比率 CriticalRatio 用于模型限制 注意 此處的CR不同于參數(shù)顯著性檢驗中的CR 5模型修正 1 修正指數(shù) 若要使用修正指數(shù) 需要在AnalysisProperties中的Output項選擇ModificationIndices項 如圖18 其后面的ThresholdforModificationIndices指的是輸出的開始值 只有修正指數(shù)值大于開始值的路徑才會被輸出 一般默認開始值為4 圖18修正指數(shù)計算 2 臨界比率 CriticalRatio 計算模型中的每一對待估參數(shù) 路徑系數(shù) 之差 并除以相應參數(shù)之差的標準差所構造出的統(tǒng)計量 可以根據(jù)CR值判斷兩個待估參數(shù)間是否存在顯著性差異 若要使用臨界比率 需要在AnalysisProperties中的Output項選擇CriticalRatioforDifference項 如圖19 圖19臨界比率計算 圖20修正的模型二 在Amos中運用極大似然估計運行 得到擬合指數(shù) 表9常用擬合指數(shù)計算結果 表9與表8相比 卡方值減小了很多 并且各擬合指數(shù)也都得到了改善 但與理想的擬合指數(shù)值仍有差距 另 該模型的各個參數(shù)在0 05的水平下都是顯著的 并且從實際考慮 各因子的各個路徑也是合理存在的 相關表略 下面考慮通過修正指數(shù)對模型修正 通過點擊工具欄中的來查看查看模型的修正指數(shù) ModificationIndex 結果雙箭頭 部分是殘差變量間的協(xié)方差修正指數(shù) 表示如果在兩個可測變量的殘差變量間增加一條相關路徑至少會減少的模型的卡方值 單箭頭 部分是變量間的回歸權重修正指數(shù) 表示如果在兩個變量間增加一條因果路徑至少會減少的模型的卡方值 如 超市形象到質量感知的MI值為179 649 表明如果增加超市形象到質量感知的路徑 則模型的卡方值會大大減小 從實際考慮 超市形象的確會影響到質量感知 設想 一個具有良好品牌形象的超市 人們難免會對感到它的商品質量較好 反之 則相反 因此考慮增加從超市形象到質量感知的路徑的模型如圖21 變量間路徑關系修正 圖21 23 殘差變量間路徑關系修正 圖24 說明2 變量的顯著性判斷 通過其路徑負載的顯著性和它在其他因子中的修正系數(shù)MI來決定 如某變量在因子A上的負載很小 而它在其他因子中的修正系數(shù)MI也很小 說明這個變量不屬于因子A 也不屬于其他因子 而若在因子A上的負載很小 而它在另一因子B上的修正系數(shù)MI很大 說明該變量應該屬于因子B 變量X 因子A 負載小 變量X 因子B 說明3 路徑調整 通過修正系數(shù)MI的 對殘差間路徑的增 表明兩者具有相關性 刪 可減少擬合結果的卡方值 通過對 對變量間的路徑調整 改變變量間的因果關系 也可減少擬合結果的卡方值 e1 e2 變量X 變量Y 圖21修正的模型三 根據(jù)上面提出的圖21所示的模型 在Amos中運用極大似然估計運行的部分結果如表10 表11 表10常用擬合指數(shù)計算結果 表10與表9相比 卡方值減小了很多 并且各擬合指數(shù)也都得到了改善 但與理想的擬合指數(shù)值仍有差距 表115 水平下不顯著的估計參數(shù) 除上面表11中的兩個路徑系數(shù)在0 05的水平下不顯著外 該模型其它各個參數(shù)在0 0