高中數(shù)學(xué) 第一講一、二 平面直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系課件 新人教A版選修44.ppt

第一講坐標(biāo)系 第一講坐標(biāo)系 課標(biāo)領(lǐng)航知識(shí)綜覽從我們看的地圖 到我們的載人飛船 神舟十號(hào) 的升空 以及我們中國(guó)海軍的遠(yuǎn)洋航行等 都與我們將要學(xué)習(xí)的坐標(biāo)系有密切的聯(lián)系 并且這只是坐標(biāo)系應(yīng)用的冰山一角 它的應(yīng)用十分廣泛 包括數(shù)學(xué) 物理 工程 航海以及機(jī)器人等領(lǐng)域 通過對(duì)本講的學(xué)習(xí) 學(xué)生將掌握各種坐標(biāo)的基本概念 了解曲線的多種表現(xiàn)形式 體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程 體驗(yàn)到用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象的神奇 培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力 體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值 提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力 學(xué)法指導(dǎo)1 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程可結(jié)合極坐標(biāo)系中 和 的具體含義求出 也可利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得出 2 由于建系的不同 曲線的極坐標(biāo)方程也會(huì)不同 在沒有充分理解極坐標(biāo)的前提下 可先化成直角坐標(biāo)解決問題 一平面直角坐標(biāo)系二極坐標(biāo)系 第一講坐標(biāo)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解平面坐標(biāo)系的作用 2 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 3 了解極坐標(biāo)的基本概念 會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置 了解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 2 極坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)o 叫做 自極點(diǎn)o引一條射線ox叫做極軸 再選定一個(gè) 一個(gè) 通常取 及其 通常取 方向 這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系有四個(gè)要素 3 極坐標(biāo)設(shè)m是平面內(nèi)一點(diǎn) 極點(diǎn)o與點(diǎn)m的距離 om 叫做點(diǎn)m的 記為 以極軸ox為始邊 射線om為終邊的 xom叫做點(diǎn)m的 記為 有序數(shù)對(duì) 叫做點(diǎn)m的極坐標(biāo) 記為m 極坐標(biāo) 與 表示同一個(gè)點(diǎn) 極點(diǎn)o的坐標(biāo)為 極點(diǎn) 長(zhǎng)度單位 角度單位 弧度 正方向 逆時(shí)針 極點(diǎn) 極軸 長(zhǎng)度單位 角度單位及它的方向 極徑 極角 2k k z 0 r 4 點(diǎn)與極坐標(biāo)的關(guān)系若 0 規(guī)定點(diǎn) 與點(diǎn) 關(guān)于 對(duì)稱 即 與 表示同一點(diǎn) 如果規(guī)定 那么除極點(diǎn)外 平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo) 表示 同時(shí) 極坐標(biāo) 表示的點(diǎn)也是 的 極點(diǎn) 0 0 2 惟一確定 題型一點(diǎn)的極坐標(biāo) 解 如圖所示 a b c d四個(gè)點(diǎn)分別是惟一確定的 名師點(diǎn)評(píng) 建立極坐標(biāo)系 以o為極點(diǎn) ox為極軸 設(shè)點(diǎn)m 則 om 即m與極點(diǎn)o的距離 是角的弧度數(shù) 也可以是角的度數(shù) 變式訓(xùn)練 題型二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化 答案 c 名師點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化 以及極坐標(biāo)的不確定性 一個(gè)點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)極坐標(biāo) 變式訓(xùn)練 1 極坐標(biāo)系有四個(gè)要素 極點(diǎn) 極軸 長(zhǎng)度單位 角度單位及方向 2 極坐標(biāo)系中 點(diǎn)與其坐標(biāo)是 一對(duì)多 的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)坐標(biāo)是表示點(diǎn)的充分不必要條件 非極點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)有兩組 2k 和 2k k z 只在特殊規(guī)定時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)才是惟一的 在f 0表示的曲線c上 不一定有坐標(biāo) 滿足f 0 但也不是說p的坐標(biāo)與方程f