2013年高考數(shù)學(xué)(人教版)二輪復(fù)習(xí)專題講義階段評估3(江.doc

專題階段評估(三)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因?yàn)閍2b21a2b20(a21)(b21)0，故選D.答案：D2(2012衡陽三聯(lián))設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a41，S37，則S5()A. B.C. D.解析：依題意知，aq41，又a10，q0，則a1.又S3a1(1qq2)7，于是有0，因此有q，所以S5，選B.答案：B3觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，故選D.答案：D4已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且ab，則下列命題成立的是()Aa2b2 BacbcC. D.解析：方法一：因?yàn)閍b，所以ab0.選項(xiàng)A，a2b2(ab)(ab)，故當(dāng)ab0時(shí)，a2b20；當(dāng)ab0時(shí)，a2b20.所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，acbc(ab)c，當(dāng)c0時(shí)，acbc0；當(dāng)c0時(shí)，acbc0.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，(ab)，因?yàn)?，所以0，即.所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，(ab)，當(dāng)ab0時(shí)，0；當(dāng)ab0時(shí)，0.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤方法二：特殊值法，令a2，b1，c1.則a24，b21，顯然有a2b2，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ac2，bc1，顯然acbc，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，1，顯然0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.答案：C5(2012福建質(zhì)檢)設(shè)a0，若關(guān)于x的不等式x5在(1，)上恒成立，則a的最小值為()A16 B9C4 D2解析：關(guān)于x的不等式x5在(1，)上恒成立，a(5x)(x1)在(1，)上恒成立(5x)(x1)(x3)244，a4，即a的最小值為4.答案：C6.(2012沈陽四校聯(lián)考)已知x，y的可行域如圖陰影所示，zmxy(m0)在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值為()AB.C.D2解析：由題意知ymxz(m0)，欲使目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則需要mkAC2，所以m2，因此選D.答案：D7(2012湖北八校二聯(lián))如圖是根據(jù)輸入的x值計(jì)算y的值的程序框圖，若x依次取數(shù)列(nN*)中的項(xiàng)，則所得y值的最小值為()A4 B8C16 D32解析：由n28可知，當(dāng)且僅當(dāng)n4時(shí)，取得最小值8，根據(jù)流程圖知輸出的結(jié)果為2816.答案：C8(2012河南調(diào)研)已知命題p：1，命題q：(xa)(x3)0.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B1,3C1，) D3，)解析：由題意得命題p：x|1x1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以x|1x1是不等式(xa)(x3)0解集的真子集，利用數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍是1，)答案：C9(2012泉州質(zhì)檢)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值是()A5 B1C2 D2解析：畫出可行域可知，當(dāng)直線y2xz與圓x2y24相切且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，z2xy取得最大值，記最大值為m，則2，解得m2或m2(舍去)，故z2xy的最大值是2，應(yīng)選D.答案：D10關(guān)于等比數(shù)列an給出下述命題：數(shù)列an10是公比q1的等比數(shù)列；nN*，則anan4a；m，n，p，qN*，mnpq，則amanapaq；Sn是等比數(shù)列(q1)的前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，其中的真命題是()A BC D解析：顯然正確，中應(yīng)為anan4a，Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sn，S2nSn，S3nS2n成公比為qn的等比數(shù)列，故也正確答案：C二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分請把正確答案填在題中橫線上)11(2012廣州二測)已知不等式|x2|1的解集與不等式x2axb0的解集相等，則ab的值為_解析：不等式|x2|1的解集為(，1)(3，)，由條件可知1,3是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)根，故，故a4，b3，ab1.答案：112(2012南京一模)記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，則m_.解析：因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以am1am1a，又由am1am12am0，從而am2.由等比數(shù)列的性質(zhì)可知前(2m1)項(xiàng)積T2m1a，即22m1128，故m4.答案：413若關(guān)于x的不等式x2axa3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由已知得方程x2axa30有實(shí)數(shù)根，a24(a3)0，a2或a6.答案：(，62，)14(2012黃岡質(zhì)檢)已知a0，b0，若不等式總能成立，則m的最大值是_解析：由題意得，m5總能成立而5529，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)等號成立，故m的最大值是9.答案：915設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若(nN*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列cn是首項(xiàng)為2，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d_.解析：由題意可知，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn，前2n項(xiàng)和為S2n，所以22，所以當(dāng)d4時(shí)，4.答案：4三、解答題(本大題共6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)16(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，且a23，點(diǎn)(10，S10)在直線y10x上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)(10，S10)在直線y10x上，S10100，又a23，解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.17(12分)已知f(x).(1)若f(x)k的解集為x|x2，求k的值；(2)對任意x0，f(x)t恒成立，求t的范圍解析：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集為x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的兩根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t對任意x0恒成立，故t.18(12分)若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解析：(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過A(3,4)取最小值2，過C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，即4a2.19(12分)已知數(shù)列an滿足a11，且an2an12n(n2，nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)之和Sn.解析：(1)證明：因?yàn)閍n2an12n，所以1，即1，所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d1，其首項(xiàng)，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1.(2)Sn120321522(2n1)2n1，而2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3.20(13分)已知函數(shù)f(x)1，數(shù)列an中，a1a，an1f(an)(nN*)當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列an，如當(dāng)a1時(shí)，得到無窮數(shù)列1,3，；當(dāng)a2時(shí)，得到常數(shù)列2,2,2，；當(dāng)a2時(shí)，得到有窮數(shù)列2,0.(1)若a30，求a的值；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足b12，bnf(bn1)(nN*)求證：不論a取bn中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an；(3)如果當(dāng)n2時(shí)，都有an3，求a的取值范圍解析：(1)因?yàn)閍30，且a31，所以a22.同理可得a1，即a.(2)證明：假設(shè)a為數(shù)列bn中的第i(iN*)項(xiàng)，即a1abi；則a2f(a1)f(bi)bi1，a3f(a2)f(bi1)bi2，aif(ai1)f(b2)b12，ai1f(ai)10，即ai1f(ai)f(2)0.故不論a取bn中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an(3)因?yàn)閍2f(a1)f(a)1，且a23，所以1a3.又因?yàn)楫?dāng)an3時(shí)，13，即an13，所以當(dāng)1a3時(shí)，有an3.21(14分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，an1，nN*.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記Sn，若Sn100，求最大正整數(shù)n；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且am1，as1，an1成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由