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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1.1 認(rèn)識三角形(1)-導(dǎo)學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 三角形的概念 2用符號、字母表示三角形3三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):“三角形任何兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn):判斷三條線段能否組成三角形三、過程性學(xué)習(xí)(一)學(xué)前準(zhǔn)備:1、定義:由不在 直線上的三條 首尾順次連結(jié)所組成的圖形,叫做三角形。2、三角形的三要素是 、 、 。如圖,三角形記為 ,三角形的邊 ,三角形的頂點(diǎn)為 ,三角形的內(nèi)角為 注意:表示三角形時,字母沒有先后順序,但通常按逆時針來排列。(二)探索新知1如圖,在三角形中,(1)比較任意兩邊的和與第三邊的大小 ,并填空:a+b c c a ba+c b b -a cb+c a c - b a(2)結(jié)論: . (三)應(yīng)用新知1、例1:判斷下列各組線段中,哪些能組成三角形,哪些不能組成三角形,并說明理由。(1)a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=5.7cm,f=6.2cm,g=11.9cm:2、當(dāng)堂練:(1)下列哪組線段能組成三角形?并說明理由 A 1cm,2cm,3.5cm B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm (2)如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),且AD=AC請比較大?。篈B AC+BC 2AD CD四、評價性學(xué)習(xí) (一)、基礎(chǔ)性練習(xí)(1)如圖 三角形ABC (記作: )中,B 的對邊 是 ,夾B的兩邊是 、 。(2)圖中有幾個三角形?請分別把它們表示出來。2、已知四組線段: 第組長度分別為5,6,11;第組長度分別為1,4,4; 第組長度分別為4,4,4; 第組長度分別為3,4,5, 其中不能成為一個三角形的三條邊的是( ) A、 B、 C、 D、3、已知一個三角形的兩邊長分別是1和5,則第三邊C的取值范圍是( ) A1C5B4C6C4C6D1C 或1 (4)三角形的外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系: , 。(三)運(yùn)用新知例:如圖,在ABC中,A=450,B=300,求C和它的外角的度數(shù)四、評價性學(xué)習(xí)(一)基礎(chǔ)性評價1、在ABC中 (1)若A=45,B=30,則C= .變式1:在 ABC中,A=45,B= 2C,求B、 C的度數(shù)。變式2:在 ABC中,A=B= 2C,求B、 C的度數(shù)。變式3:在 ABC中,A:B:C=2:3:5,求A 、B、 C的度數(shù)。變式4:在 ABC中,A+ B = C ,求C的度數(shù)。2、在ABC中,ACD是 外角.(1)若A=74,B=42,則ACD= . (2)若ACD=114 36,A=65,則B= .(二)、拓展提高1、已知 1, 2, 3是 ABC三個外角,則 1+ 2+ 3= 2、如圖,在ABC中,C是直角,D是BC上的一點(diǎn),已知1=2,B=250, 求BAD的度數(shù)。1.2 三角形的角平分線和中線-導(dǎo)學(xué)案 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 三角形的角平分線、中線的定義及畫圖。2、 利用三角形的角平分線和中線的性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問題。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形的角平分線和中線的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn):例題的學(xué)習(xí)三、 過程性學(xué)習(xí)(一)學(xué)前準(zhǔn)備1把一個角分成兩個相等的 線叫做這個角的平分線。在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 叫做三角形的 。一個三角形共有 條角平分線,它們相交于 點(diǎn)。2已知如圖(1),AD是ABC的平分線,則 = = ,若BAC=800,則BAD= , CAD= 。(二)探索新知3在三角形中,連結(jié)一個頂點(diǎn)與它對邊 的線段,叫做這個三角形的 ,一個三角形共有 條中線,它們相交于 點(diǎn)。4已知如圖(2),AD是ABC中BC是的中線,則BD DC BC,SABD SADC SABC,若BC=8cm,則BD= ,CD= 。(三)應(yīng)用新知1請?jiān)贏BC中畫出三個角的平分線,在DEF中畫出三條中線。2.如圖,AE是ABC的角平分線,已知B=450,C=600,求下列角的大小: (1)BAE (2)AEB 四、評價性學(xué)習(xí)(一)、基礎(chǔ)性評價1如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線,已知B=300,C=400,則BAD= 度。變式:BAC=900,AD平分BAC,C=400,則ADB的度數(shù)是 。2已知ABC中,AC=5cm。中線AD把ABC分成兩個小三角形,且ABD的周長比ADC的周長大2cm。你能求出AB的長嗎?變式1:若將條件變?yōu)椋骸斑@兩個小三角形的周長的差是2cm”,你能求出AB的長嗎?變式2:已知ABC中,AD是ABC的中線,AC=8cm,AB= 5cm,求ADC與ABD的周長差?(二)、拓展與提高如圖,在ABC中,BD、CD分別是ABC、ACB的平分線。(1)若ABC=600,ACB=500,求BDC的度數(shù)。(2)若A=600,求BDC的度數(shù)。(3)若A=,求BDC的度數(shù)(用的代數(shù)式表示)。1.3 三角形的高-導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、經(jīng)歷折紙和畫圖等實(shí)踐過程,認(rèn)識三角形的高; 2、會畫任意三角形的高; 3、會用三角形高的知識解決簡單的實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):三角形高的概念和畫法 學(xué)習(xí)難點(diǎn):直角三角形和鈍角三角形的高和例題三、過程性學(xué)習(xí)(一)、學(xué)前準(zhǔn)備1、如圖,在ABC中,ADBC垂足為點(diǎn)D ,則稱AD是 。2、如圖,AE為ABC的高,C=300、BAC=80,則CAE= ,BAE= ,B= 。(二)、探索新知1、用三角尺分別畫出圖中銳角ABC,直角DEF,鈍角PQR的各邊上的高。 2、一個三角形有 條高。 總結(jié):(1)銳角三角形的三條高都在三角形的 ,垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對邊上且三條高相交于 點(diǎn);(2)直角三角形的斜邊上的高在三角形的 ,一條直角邊上的高是另一條直角邊,三條高相交于 ;(3)鈍角三角形的鈍角所對的邊上的高在三角形的 ,另兩條邊上的高均在三角形的 ,三條高的延長線也相交于 點(diǎn)。 (三)、應(yīng)用新知例1:如圖,在ABC中,AE,AD是高線和角平分線,已知BAC=800,C=380,求DAE的度數(shù)四、評價性學(xué)習(xí) (一)基礎(chǔ)性評價1下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是ABC 的高( ) 2.如圖在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分線.已知 BAC=82, C=40,(1)求 DAE的大小.(2)若AE是中線且BC=10,AD=4,圖中有面積相等的三角形嗎?面積是多少?(二)、拓展提高1.如圖,點(diǎn)D、E、F分別是ABC的三條邊的中點(diǎn),設(shè)ABC的面積為S, (1)連結(jié)AD,ADC的面積是多少?(2)由(1)題,你能求出DEC的面積嗎?AEF 和FBD的面積呢?(3)求DEF的面積2.試把一塊三角形煎餅分成大小相同的4塊,有多少種分法?1.4 全等三角形-導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、了解全等圖形的概念,會用疊合等方法判定兩個圖形是否全等。2、知道全等三角形的有關(guān)概念,能在全等三角形中正確地找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。3、會說出全等三角形的性質(zhì)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):全等三角形的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn):例題的理解和過程的描述三、過程性學(xué)習(xí)(一)學(xué)前準(zhǔn)備:1、能夠 的兩個圖形叫全等形;2、兩個全等三角形重合時,互相重合的頂點(diǎn)做 ;互相重合的邊叫做 ;互相重合的角叫做 ;3、全等三角形對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 ;4、記兩個三角形全等時,通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在 ;例如ABC DEF ,對應(yīng)頂點(diǎn)分別是 ;(二)、探索新知:1、若AOCBOD,AC的對應(yīng)邊是 ,AO的對應(yīng)邊是 ,OC的對應(yīng)邊是 ;A的對應(yīng)角 是 , C的對應(yīng)角是 , AOC的對應(yīng)角是 。注意:記兩個全等三角形時,通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn) 的字母寫在對應(yīng)的位置上。(三)、應(yīng)用新知:例:如圖,AD平分BAC,AB=AC。ACD與ABD全等嗎?B與C有什么關(guān)系?請說明理由四、評價性學(xué)習(xí)(一)基礎(chǔ)性評價1、如下圖,找一找:(1)、若ABDACD,對應(yīng)頂點(diǎn)是 ,對應(yīng)角是 ; 對應(yīng)邊是 ;(2)、若ABCCDA, 對應(yīng)頂點(diǎn)是 ,對應(yīng)角是 ; 對應(yīng)邊是 ;(3)、若AOCBOD,對應(yīng)頂點(diǎn)是 ,對應(yīng)角是 ; 對應(yīng)邊是 ;2、如圖,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,BD=CD,則B= C,請完成下面的說理過程。 解:ADBC(已知)ADB= =Rt(垂線的意義) 當(dāng)把圖形沿AD對折時,射線DB與DC , BD=CD( ),點(diǎn)B與點(diǎn) 重合,ABD與ACD ,ABD ACD(全等三角形的意義),B=C( )。 (二)、拓展提高:如圖,將ABC繞其頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30o后,得ADE。(1)、ABC與ADE的關(guān)系如何?(2)、求BAD的度數(shù) (3)、求證 CAE=BAD1.5 三角形全等的條件(1)-導(dǎo)學(xué)案一 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 探索并掌握兩個三角形全等的條件:有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2. 掌握角平分線的尺規(guī)作圖,會用SSS判斷兩個三角形全等,3. 了解三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn):兩個三角形全等的條件:有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)習(xí)難點(diǎn):尺規(guī)作圖和作法的書寫。三、 過程性學(xué)習(xí): (一)、學(xué)前準(zhǔn)備:1、如圖若ABC與DEF全等,記作ABC DEF。其中A= ,B= , =F,BC= , =DF,AB= 。(二)、探索新知:1、用圓規(guī)和直尺畫ABC,使AB=2cm. BC=1.5cm AC=2.5cm。并回答問題:(1)、對比你與同學(xué)所畫的三角形,它們能重合嗎?(2)、從作圖可知,滿足怎樣條件的兩個三角形能重合?2、日常生活中,大橋的鋼梁、起重機(jī)的支架等都采用三角形的結(jié)構(gòu),是因?yàn)槿切尉哂?性。3、全等三角形的判定條件1:有 的兩個三角形全等,簡稱 或 。4、如圖,在ABC與ABD中 AB= 。 CA= 。 =BD ABC ABD ( ) (三)、應(yīng)用新知: 例1:如圖在四邊形ACBD中,AC=AD,BD=BC,則C=D,請說明理由例2:用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線BD,并說明該作法的正確的理由四、評價性學(xué)習(xí)(一)基礎(chǔ)性評價1、如圖,已知AC=DB,要使ABCDCB,由“SSS” 可知只需再補(bǔ)充條件( )A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD2、如圖、點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上。且AB=DE,AC=DF,BE=CF。請將下面的過程和理由補(bǔ)充完整解:BE=CF( )BE+ =CF+ 既BC= .在ABC和DEF中, AB= ( ) =DF( )BC= ( )ABCDEF( ) 3、如圖,AB=AC,BD=CD,則B=C,請說明理由。4、如圖,AB=CD,AD=AC,AC與BD相交于點(diǎn)O,則圖中的全等三角形共有 ( )A.2對 B.1對 C, 3對 D. 4對變式1:BD是ABC的 線。變式2:如圖BE=BF,ED=FD,在圖中 作出B的平分線。(二)、拓展提高如圖,ABC中,已知AB=AC,當(dāng)點(diǎn)D是BC的 時,可得ABDACD。此時AD與BC的位置關(guān)系 是 。1.5 三角形全等的條件(2)-導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會運(yùn)用“SAS”判定兩個三角形全等2. 理解線段垂直平分線的性質(zhì)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn):有一個角和夾這個角的兩邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等學(xué)習(xí)難點(diǎn):例題過程復(fù)雜是本節(jié)的難點(diǎn)三、過程性學(xué)習(xí):(一)、學(xué)前準(zhǔn)備1、星期天,小剛在家玩藍(lán)球,不小心將一塊三角形玻璃摔壞了(如圖所示)。情急之中,小剛量出了AB、BC的長,然后便去了玻璃店,他 (能或不能)重新裁得一塊和原來一樣的三角形玻璃?于是向家里的弟弟打電話,小剛還需詢問一個數(shù)據(jù)就能如愿,這個數(shù)據(jù)可以是_。(二)、探索新知1、動手做一做:用量角器和刻度尺畫 ,使 AB=4cm,BC=6cm,將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較,它們互相重合嗎?2、有一個角和 對應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡稱 或 。(三)、應(yīng)用新知例1:如圖,AC與BD相交于點(diǎn)O,已知OA=OC,說明的理由例:如圖,直線線段于點(diǎn)且,點(diǎn)是直線上的任意點(diǎn),說明歸納:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離。四、評價性學(xué)習(xí)(一)基礎(chǔ)性評價1、如圖,點(diǎn)D、E分別在AC、AB上。已知AB=AC, AD=AE,則BDCE。請說明理由。解:在ABD和 中, AD = (已知) = (公共角) AB = AC( ) ( ) BD = CE( ) 補(bǔ):若BD=5,EF=1,則FC=( )2、如圖,O是線段AB的中點(diǎn),直線mAB于O,則直線m是線段AB的 。 AO= .CA= .3、如圖,ABC中,DE是AB的垂直平分線, EC=2,EB=5,則AC= .4、如圖所示,H,F,G,表示三個村莊,現(xiàn)要在三個村莊之間建一個倉庫,使倉庫到三個村莊的距離相等,請 在圖中畫出倉庫的位置。(二)拓展提高1、如圖,ABC中,D是BC上一點(diǎn),AD=AC,小明認(rèn)為這個條件可以證明ABCABD,證:如圖,在ABC和ABD中 AB=AB(公共邊) B=B (公共角) AC=AD (已知) ABC ABD (SAS)但證完了卻又覺得不對,但又不知道錯哪兒了,你能幫他解決這個問題嗎?1.5 三角形全等的條件(3)-導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會運(yùn)用“ASA”判定兩個三角形全等2. 理解角平分線的性質(zhì)二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解并會運(yùn)用“ASA”判定兩個三角形全等學(xué)習(xí)難點(diǎn):例題的學(xué)習(xí)三、過程性學(xué)習(xí):(一)、學(xué)前準(zhǔn)備1、如圖1,已知AD=AC,BD=BC,則ABCABD,依據(jù)是 。2、如圖,已知AO=CO,BO=DO,則AOBCOD依據(jù)是 。(二)、探索新知:1、小明不小心將一塊三角形模具打碎了,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以,帶 合適?2、如圖,在ABE與DCE中 B=C BE= . AEB= . ABE .( )(三)、運(yùn)用新知:例1、如圖,在ABF與CDE中,已知A=C,B=D,DE=BF.求證:ABFCDE 。證:A=C,B=D.AFB= .在ABF與CDE中 AFB= BF= B= ABFCDE( )3、 如圖,OC平分AOB,GEOA,GFOB. = .(角平分線的點(diǎn)到角的兩邊的 相等)四、評價性學(xué)習(xí)(一)、基礎(chǔ)性評價1、如圖,已知C=D,AB平分DBC,請說明AC=AD 的理由。2、已知A=,B=,AB=,則ABC的依據(jù)是( )A. SAS B. SSA C. ASA D. AAS3、如圖,已知ABC=DCB, ACB=DBC,由此可判定三角形全等的是( )A. ABDDCO B. ABCDCBC. ABD BCA D. OADOBC4、判斷下列條件能否使ABC(1)A=30,B=45,AB=2cm,=45,=80=2cm ( )(2) A=25,B=30,BC=2cm, =25,=30=2cm ( )(3) A=,B=,BC= ( )(4) A=, AB=,BC= ( ) 5、如圖,ABC中,C=90,AC=40cm,BD平分ABC,DFAB于F,AD:DC=5:3則D到AB的距離為 cm.(二)、拓展提高如圖,ABC的角平分線BE、CF相交于O點(diǎn),那么點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等,請說明理由。1.6 作三角形-導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景2. 會一些的尺規(guī)作圖、二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn):基本的尺規(guī)作圖學(xué)習(xí)難點(diǎn):作一個角等于已知角、和作線段的垂直平分線三、 過程性學(xué)習(xí)(一)、學(xué)前準(zhǔn)備1.如何畫一個角等于下面這個角?(二)、探索新知1.已知1、2和線段a,用尺規(guī)作,使 (三)、運(yùn)用新知例、已知線段AB,用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線。四、評價性學(xué)習(xí)(一)基礎(chǔ)性評價1、已知線段,用尺規(guī)作使得。 a b c2、已知線段,用尺規(guī)作使得3、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是( )A、已知三邊 B、已知兩邊及夾角 C、已知兩角及夾邊 D、已知兩邊及其中一邊的對角4、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是 ( )A、已知斜邊及一條直角邊 B、已知兩條直角邊 C、已知兩銳角 D、已知一銳角及一直角邊5、以下列線段為邊能作三角形的是 ( )A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米(二)、拓展提高1、有 A, B ,C 三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井,使它到三農(nóng)戶家的距離相等. 這口井應(yīng)挖在何處?請?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置,并說明理由.2、如圖,直線l表示一條公路,點(diǎn)A和點(diǎn)B表示兩個村莊?,F(xiàn)要在公路上造一個加油站到兩個村莊的距離相等,問加油站應(yīng)建在何處?請?jiān)趫D上標(biāo)明這個地點(diǎn),并說明理由。三角形的初步班級姓名得分一:選擇題(30分)1.在下列長度的四根木棒中,能與4cm,9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是()A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm2、在ABC中,ACB,那么ABC是()A、等邊三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、直角三角形3、如圖:PDAB,PEAC,垂足分別為D、E,且AP平分BAC,則APDAPE的理由是()A、SASB、ASAC、SSSD、AAS4.如圖,木工師傅在做完門框后,為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條(圖中的AB、CD兩根木條),這樣做是運(yùn)用了三角形的( )A、全等性 B、靈活性 C、穩(wěn)定性 D、對稱性5.下列說法中錯誤的是( ) A、三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部 B、三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部 C、三角形三條高都在三角形的內(nèi)部 D、三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部6.小明給小紅出了這樣一道題:如右圖,由AB=AC,B=C,便可知道AD=AE。這是根據(jù)什么理由得到的?小紅想了想,馬上得出了正確的答案。你認(rèn)為小紅說的理由( )A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS7、如圖,點(diǎn)E在BC上,ED丄AC于F,交BA的延長線于D,已知D30,C20,則B的度數(shù)是()A、20B、30C、40D、508、如圖,AD、BE都是ABC的高,由與CBE一定相等的角是()A、ABEB、BADC、DACD、C9、如圖,在ABC中,ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)O,且BOC40,則A()A、10B、70C、100D、16010.如右圖,ABC中,C=90,AC=BC,AD是CAB的平分線,DEAB于E。已知AB=6cm,則DEB的周長為( )A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm二、填空題(24分)11、直角三角形的一個銳角的是32,則另一個銳角是度。12.如圖,A80,2130,則1度13、如圖ABC中,F(xiàn)是BC上的一點(diǎn),且CFBF,那么ABF與ACF的面積比是14、三角形的兩邊工分別為2
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