2014年北京市中考一模數(shù)學(xué)試題集（17份全）豐臺(tái)數(shù)學(xué)

豐臺(tái)區(qū)2014年初三畢業(yè)統(tǒng)一練習(xí) 2014.5一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1.2013年“雙十一”淘寶銷售額約為350.18億元.將數(shù)字350.18用科學(xué)記數(shù)法表示為A35.01810 B3.5018102 C3.5018103 D0.350181022.的絕對(duì)值是A B C D 3. 小偉投一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),那么向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為 A B C D 4.如圖,ABC中，A=90，點(diǎn)D在AC邊上，DEBC，如果1=145，那么B的度數(shù)為（x+2）（x-2）A35 B25 C 45 D55 5. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是A6米 B8米 C18米 D24米6. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是 直角三角形 平行四邊形 菱形 等腰梯形A B C D7為了解居民節(jié)約用電的情況，增強(qiáng)居民的節(jié)電意識(shí)，下表是某個(gè)單元的12戶住戶當(dāng)月用電量的調(diào)查結(jié)果：住戶（戶）2451月用電量（度/戶）58556048 那么關(guān)于這12戶居民月用電量(單位:度)，下列說法錯(cuò)誤的是 （ ） A中位數(shù)是 B眾數(shù)是 C極差是12 D平均數(shù)是7 8. 如圖，在矩形中，AB=4cm，cm， 為邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)從 點(diǎn)A沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是.如果點(diǎn)，同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是 A B C D二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.分解因式: .10.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸是直線的拋物線的解析式 .11. 如圖,ABC中，ACB=90，點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上，DE是ABC中位線，如果1=30，DE=2，則四邊形AFED的周長(zhǎng)是_12.如圖，直線l:yx，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(0，1)，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O 為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交y一軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(_，_)；點(diǎn)An的坐標(biāo)為(_，_)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13已知：如圖,點(diǎn)E、C、D、A在同一條直線上，AB/DF，ED= AB，E=CPD. 求證：ABCDEF.14.計(jì)算：15.解不等式組：16.已知，求代數(shù)式的值17.列方程或方程組解應(yīng)用題：為了進(jìn)一步落實(shí)“北京市中小學(xué)課外活動(dòng)計(jì)劃”，某校計(jì)劃用4000元購(gòu)買乒乓球拍，用6000元購(gòu)買羽毛球拍,且購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元18.關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù).四、解答題(本題共20分，每小題5分)19. 如圖，在中，分別為邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）如果，求四邊形的面積20. 如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O與邊AC相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BDF=F；（2）如果CF1，sinA，求O的半徑21.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高/cmABCDE根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的有2人，抽樣調(diào)查了_名女生，共抽樣調(diào)查了_名學(xué)生； (2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請(qǐng)估計(jì)身高在160170之間的學(xué)生約有多少人.22. 在學(xué)習(xí)三角形中線的知識(shí)時(shí)，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點(diǎn)的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF。圖21圖11小明的作圖步驟如下：第一步：連結(jié)AC；第二步：過點(diǎn)B作BE/AC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；則直線AF即為所求.請(qǐng)參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖2，五邊形ABOCD，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請(qǐng)你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.已知二次函數(shù)與軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)；二次函數(shù)(0)的頂點(diǎn)為P. (1)請(qǐng)直接寫出：b=_，c=_； (2)當(dāng)，求實(shí)數(shù)的值; (3)若直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由. 24.在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如圖1，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，AFBE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.求證，EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F，過F作FPCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0,），線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，線段AB上有另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求該拋物線的解析式；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似?如果存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的t的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3）在y軸上有兩點(diǎn)M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.備用圖豐臺(tái)區(qū)2014年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)參考答案一、選擇題(本題共32分，每小題4分)題號(hào)12345678答案BACDBDAB二、填空題(本題共16分，每小題4分)題號(hào)9101112答案(答案不唯一)16（0,8）（0，）三、解答題(本題共30分，每小題5分)13證明：AB/FD 1=A，B=CPD 2分 E=CPD E=B 3分ED= AB 4分ABCDEF 5分14.原式=4分 =-1 5分15.解：由得：2分由得： 4分原不等式組的解集為. 5分16.解：， 1分=，4分當(dāng)時(shí)，原式=1. 5分17. 解：設(shè)乒乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副元 1分由題意，得 3分 解得4分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根,且符合題意5分答：乒乓球拍每副80元，羽毛球拍每副120元18.（1）證明：根據(jù)題意得 1分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，是正整數(shù)，或2 或3 5分四、解答題(本題共20分，每小題5分)19. 解：（1）在中， 1分分別為邊的中點(diǎn) 2分四邊形為平行四邊形3分（2）作BHCD于點(diǎn)H為直角三角形又 且BC=2CD=4，又為邊的中點(diǎn)DF=24分 5分20. （1）證明：連接OE，AC與圓O相切，OEAC，1分BCAC，OEBC，1=F 又OE=OD，1=2 BDF=F； 2分（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BDF=F ，BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=， 3分AO=ABOB=5x=，0sinA=，=，即=，4分解得：x=， 則O的半徑為= 5分21.解：（1）抽樣調(diào)查了40名女生，共抽樣調(diào)查了80名學(xué)生；2分 (2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3分（3）400380(2515)332（人）答：估計(jì)該校身高在160x170之間的學(xué)生約有332人5分22.解：正確構(gòu)圖 1分連結(jié)AO，作BM/AO交x軸于點(diǎn)M； 連結(jié)AC，作DN/AC交x軸于點(diǎn)N； 取MN中點(diǎn)F，作AHx軸于H。BM/AOBMO=AOHBOM=AHO=90BMOAOHMO=1.52分同理 CN=0.53分M（-1.5,0），N（4.5,0）MN的中點(diǎn)F（1.5,0）4分設(shè)直線AF的解析式為把A（3,4）和F（1.5,0）代入得 解得直線AF的解析式為5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.解：（1）b=8，c=-62分（2）在二次函數(shù)中，對(duì)稱軸為 在二次函數(shù)中，對(duì)稱軸為點(diǎn)P也在的對(duì)稱軸上AP=BP3分APB=90APB為等腰直角三角形，且點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)4分點(diǎn)P為的頂點(diǎn) 5分（3）判斷：線段EF的長(zhǎng)度不變化（填“變化”或“不變化”）。6分由題意得 解得 ， EF=6-（-2）=87分 線段EF的長(zhǎng)度不變化24.解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CMAC交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)MBAC=90，AFBE于G1+5=2+5=90 1=2又BAC=ACM=90，AB=AC ABECAM1分 AE=CM，5=M AE=EC EC=CM AB=AC，BAC=90 ABC=ACB=45 ACM=904=ACFECFMCF2分6=M 6=5 AB=AC，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn) AD=AE又AB=AC，BAE=CAD ABEACD3分 1=3 3+6=90 EHC=90 EFCD4分（2）如圖，過點(diǎn)C作CMAC交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)M 由（1）得：ABECAM AE=CM，5=M，BE=AM 由（1）得：ABEACD 1=3 FPCD于H，BAC=90 3+6=1+5 6=55分 6=8，7=5 7=8 EP=QP6分 6=5，5=M 6=MAB=AC，BAC=90 ABC=ACB=45 ACM=904=ACF QCFMCF FQ=FM BP=BE+PE =AM+P