2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)必修2 1 2 4平面與平面的位置關(guān)系 前面我們研究了空間直線與直線 直線與平面的位置關(guān)系 其間也常常涉及兩個(gè)平面的位置關(guān)系 情境問題 兩種關(guān)系 有公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn) 相交 公理2 B C D A1 B1 C1 D1 A 以右側(cè)長(zhǎng)方體為例 說(shuō)說(shuō)兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系 兩個(gè)平面平行 兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn) 那么就說(shuō)這兩個(gè)平面平行 a 已知 若a 如圖 則a 數(shù)學(xué)建構(gòu) 兩個(gè)平面平行 則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個(gè)平面 a a 平面與平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系面面平行面面相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)公共點(diǎn) 交線圖形表示符號(hào)語(yǔ)言 l 數(shù)學(xué)建構(gòu) 空間點(diǎn) 直線和平面的位置關(guān)系 A l A l A A l1 l2 A l1 l2 AB AB l P l 小結(jié) 兩個(gè)平面平行的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面 那么這兩個(gè)平面平行 a b A a b a b a b A 數(shù)學(xué)建構(gòu) 簡(jiǎn)記為 線面平行 面面平行 練習(xí) 1 平面 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都平行于平面 則 2 過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行 3 過平面外的一條直線一定能做出一個(gè)平面與已知平面平行 4 平行于同一條直線的兩平面平行 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 求證 平面AB1C 平面A1C1D 數(shù)學(xué)應(yīng)用 在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中 是不是ABCD內(nèi)的任一條直線與A1B1C1D1中的任一條直線都垂直 要使得兩條直線平行 需滿足什么條件呢 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交 那么它們的交線平行 a b 面面平行 線線平行 數(shù)學(xué)建構(gòu) 例2 已知 求證 A 例3 求證 如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面 那么它也垂直于另一個(gè)平面 已知 l 求證 l 數(shù)學(xué)應(yīng)用 變式 求證 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 和兩個(gè)平面都垂直的直線 叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線 公垂線夾在這兩個(gè)平行平面間的線段 叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段 兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等 公垂線段的長(zhǎng)度叫做兩個(gè)平行平面間的距離 數(shù)學(xué)建構(gòu) 兩個(gè)平行平面的公垂線及兩個(gè)平行平面間的距離 練習(xí) 1 下列條件中 能判斷兩個(gè)平面平行的是 1 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 2 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面 3 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 4 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 數(shù)學(xué)應(yīng)用 2 在棱長(zhǎng)為a的正方形ABCD A1B1C1D1中 E F G M N Q分別為棱AA1 A1B1 A1D1 BC CC1 CD中點(diǎn) 1 求證 平面EFG 面MNQ 2 求平面EFG與面MNQ間的距離 數(shù)學(xué)應(yīng)用 E F G M N Q 3 如圖 平面 A C B D 且AB CD不共面 E F分別是線段AB CD的中點(diǎn) 求證 EF 數(shù)學(xué)應(yīng)用 A C B D E F 小結(jié) 1 知識(shí)點(diǎn) 2 方法 3 數(shù)學(xué)思想 類比 轉(zhuǎn)化 線面平行 面面平行 平面與平面位置關(guān)系的認(rèn)