估算(薛1).doc

估算（一）估計(jì)與估算是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)解題中有廣泛的應(yīng)用，其表現(xiàn)形式通常有以下兩種：（1）省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概”；（2）用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。例、求算式0.123450510.51504321的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多少？分析與解：真正計(jì)算出這個(gè)算式，再取近似值，幾乎是不可能的。因?yàn)轭}目要求精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)，所以只要能大概知道小數(shù)點(diǎn)后四位數(shù)的情況就可以了。若分子縮小、分母擴(kuò)大，則分?jǐn)?shù)變??；若分子擴(kuò)大、分母縮小，則分?jǐn)?shù)變大。利用這一點(diǎn)，使用放縮法就能估計(jì)算式的值的范圍。分子、分母各取兩位小數(shù)，有由0.2037 原式0.2549，無法確定原式小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值?？s放的范圍太大，應(yīng)使范圍縮小些。分子、分母各取三位小數(shù)，有仍然無法確定，還應(yīng)使范圍縮小。分子、分母各取四位小數(shù)，有由 0.2395原式0.2398知，原式小數(shù)點(diǎn)后三位肯定是“239”，第四位在5和8之間。按四舍五入法則，精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)的近似值是0.240。由例2進(jìn)一步看出“放縮”適度的重要性。取的位數(shù)少了，范圍太大，無法確定；取的位數(shù)多了，例如取十位小數(shù)，計(jì)算量太大，繁瑣且沒有必要。練一練：1、 A=1234567891011121331211101987654321，求 A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)字。解：A12343122=0.3952A123531210.3957所以0.3952A0.3957，A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)是395。說明：上述解法是采用放縮法估計(jì)范圍解答的，本題還可采用取近似值的辦法求解。解法如下：將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位，則有123431210.39530.395。2、計(jì)算下式的精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)的近似值：13579024688642097531。3、計(jì)算5.438262.01202商保留兩位小數(shù)。4、135791113151719212325523212917151311197531，求商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字?！窘獯稹吭O(shè)題中所述式子為AB，由于題中所涉及的數(shù)太大，不大可能通過直接來確定前五位數(shù)（否則計(jì)算量太大）下面利用估值算法來求。因?yàn)锳B14520.3，AB13530.2，所以次數(shù)的第一位數(shù)字為2。又因?yàn)锳B135.85230.2597，AB135752330.259，所以次數(shù)的第一、二、三位數(shù)字為2，5，9。又因?yàn)锳B1357925232120.25954，AB1357915232130.25953，所以此五位數(shù)字是2，5，9，5，3。例2、求下式的整數(shù)部分：1.228.03+1.238.02+1.248.01。分析與解：在1.228.03， 1.238.02與1.248.01中，各式的兩個(gè)因數(shù)之和都相等。當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大，于是得到1.228.031.238.021.248.01。因?yàn)?.228.031.228，所以 原式1.2283=29.28；因?yàn)?1.248.011.258，所以 原式1.2583=30。由29.28原式30知，原式的整數(shù)部分是29。前面講過，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在實(shí)際問題中，一定要注意靈活運(yùn)用，特別要注意有些問題不宜使用四舍五入的原則。練一練：求下式的整數(shù)部分：2. 454.052.464.042.474.032. 484.022.494.01例3、，的整數(shù)部分的多少？【解答】步驟一：原式9/109/109/10 = 9（10個(gè)9/10的和）。 步驟二：原式111 = 10（10個(gè)1的和）。 所以原式的和的整數(shù)部分是9。練一練：A = 1，則A的整數(shù)部分是多少？例4、求下式的整數(shù)部分：分析與解：對(duì)分母使用放縮法，有所以199.1原式200，原式整數(shù)部分是199。練一練：1、數(shù)的整數(shù)部分是幾? 【分析與解】 我們可以先算出連10個(gè)分?jǐn)?shù)的值，然后用所得的結(jié)果去除l，所得的商的整數(shù)部分即為所求 現(xiàn)在問題在于如何在我們所需的精度內(nèi)簡單的求出的值因?yàn)?即 即的值在l，那么它的倒數(shù)在l之間，顯然所求的數(shù)的整數(shù)部分為1 評(píng)注：本題中的放(擴(kuò)大)縮(縮小)幅度不易確定，可多次嘗試修正使得放縮的結(jié)果滿足要求2、S = ，那么S的整數(shù)部分是多少？3、S=，求S的整數(shù)部分。4、求下式中S的整數(shù)部分：5、設(shè)，求的整數(shù)部分。6、求A=1（）的整數(shù)部分。例5、老師在黑板上寫了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43。老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其它的數(shù)字都對(duì)。正確的答案應(yīng)是什么？分析：小明的答案僅僅是最后一位數(shù)字錯(cuò)了，那么正確答案應(yīng)該在12.40與12.50之間。原來13個(gè)數(shù)的總和最小應(yīng)該是12.4013=161.2，最大應(yīng)該是12.5013=162.5之間，從而可求出這 13個(gè)自然數(shù)的總和162，從而知道正確答案12.46練一練：1、小華在計(jì)算一道求七個(gè)自然數(shù)平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）的題目時(shí)，將得數(shù)最后一位算錯(cuò)了。他的錯(cuò)誤答案是21.83，正確答案應(yīng)是多少？2、老師在黑板上寫了14個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留三位小數(shù)），小明計(jì)算出的答案是16.387。老師說小數(shù)點(diǎn)后第二位錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)。正確答案應(yīng)該是多少？例6、有13個(gè)自然數(shù)，它們的平均值精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)是26.9。那么，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)是多少？分析與解：13個(gè)自然數(shù)之和必然是整數(shù)，因?yàn)榇撕筒皇?3的整數(shù)倍，所以平均值是小數(shù)。由題意知，26.85平均值26.95，所以13個(gè)數(shù)之和必然不小于26.85的13倍，而小于26.95的13倍。26.8513349.05，26.9513350.35。因?yàn)樵?49.05與350.35之間只有一個(gè)整數(shù)350，所以13個(gè)數(shù)之和是350。3501326.923當(dāng)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)時(shí)，是26.92。例1中所用的方法可稱為“放縮法”。對(duì)于一個(gè)數(shù)，如例1中13個(gè)數(shù)的平均數(shù)，如果不知道它的確切數(shù)值，那么可以根據(jù)題設(shè)條件，適當(dāng)?shù)貙⑺糯蠡蚩s小，再進(jìn)一步確定它的具體數(shù)值。當(dāng)然，這里的“放大”與“縮小”都要適當(dāng)