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貨幣創(chuàng)造過程令r=銀行持有的準備金/存款,r=rd+re,我們將r稱為意愿準備金率,它等于超額準備金率和法定準備金率之和?,F(xiàn)金漏損率rc=人們持有的現(xiàn)金/存款。假設(shè)商業(yè)銀行A原有的準備金剛好可以滿足其意愿,而現(xiàn)在其準備金賬戶多了元,這筆多出來的準備金可能是這家商業(yè)銀行把自己持有的一些證券買給中央銀行而得到的。A會把多出來的準備金作為貸款發(fā)放出去,假設(shè)1得到了這筆貸款,他會把其中的部分即作為現(xiàn)金握在自己手里,剩余的部分作為存款放入另一家銀行B(注意:現(xiàn)金和存款之和剛好等于,并且兩者之比剛好等于rc)。這樣經(jīng)濟體當(dāng)中多了一筆現(xiàn)金以及一筆存款,而貨幣=現(xiàn)金+存款,所以貨幣數(shù)量多了。因此,在第一輪,創(chuàng)造的貨幣數(shù)量為。我們再來看商業(yè)銀行B,它得到數(shù)額的存款之后,會把其中的部分作為準備金留下來,剩余的部分作為貸款發(fā)放出去;假設(shè)2得到了這筆貸款,他會把其中的部分作為現(xiàn)金留在自己手里,剩余的部分作為存款放入另一家銀行C。這樣經(jīng)濟體當(dāng)中多了一筆現(xiàn)金以及一筆存款,而貨幣=現(xiàn)金+存款,所以貨幣數(shù)量多了。因此,在第二輪,創(chuàng)造的貨幣數(shù)量為。我們再來看商業(yè)銀行C,它得到數(shù)額的存款之后,會把其中的部分作為準備金留下來,剩余的部分作為貸款發(fā)放出去;假設(shè)2得到了這筆貸款,他會把其中的部分作為現(xiàn)金留在自己手里,剩余的部分作為存款放入另一家銀行D。這樣經(jīng)濟體當(dāng)中多了一筆現(xiàn)金以及一筆存款,而貨幣=現(xiàn)金+存款,所以貨幣數(shù)量多了。因此,在第三輪,創(chuàng)造的貨幣數(shù)量為。這個過程可以不停地持續(xù)下去。我們知道:第一輪創(chuàng)造的貨幣數(shù)量等于,第二輪創(chuàng)造的貨幣數(shù)量等于,第三輪創(chuàng)造的貨幣數(shù)量等于,這樣可以推知:第n輪創(chuàng)造的貨幣數(shù)量等于最終創(chuàng)造的貨幣數(shù)量等于各輪創(chuàng)造的貨幣數(shù)量的加總:也就是說:初始的單位準備金創(chuàng)造出來了單位貨幣。如果央行增加的不是準備金,而是印發(fā)同樣數(shù)量的鈔票即現(xiàn)金的話,也可以最終創(chuàng)造出同樣數(shù)量的貨幣,因此我們可以知道:除了上面這種通過無窮等比數(shù)列求和公式的方法得到貨幣乘數(shù)的表達式之外,上述乘數(shù)也可以通過定義得到:分子
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