2012年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1甲乙兩人獨(dú)立的解同一道題,甲乙解對的概率分別是,那么至少有1人解對的概率是 （ D ）A. B. C. D.2從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中, 隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 ( B )A. B. C. D. 3有2n個(gè)數(shù)字，其中一半是奇數(shù)，一半是偶數(shù)，從中任取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（ C ）A、 B、 C、 D、4圓的圓心坐標(biāo)是（ B ）A B C D 5有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）A BC D6已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從Q箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等于 （ B ）AB CD7一圓錐側(cè)面展開圖為半圓，平面與圓錐的軸成角，則平面與該圓錐側(cè)面相交的交線為A. 圓 B. 拋物線 C. 雙曲線 D. 橢圓1. D 圓錐側(cè)面展開圖中心角，母線與軸的夾角為30，而平面與圓錐的軸成45，4530，所以截線是橢圓.8圓內(nèi)接三角形角平分線延長后交外接圓于，若，則（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 A ,又，得,從而.9某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為 ( )A. B. C. D. 答案：B。解析：。10將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于 （ ） A、 B、 C、 D、答案：A。解析：二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分11某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從09這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_12某中學(xué)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生x名（3x9），現(xiàn)從中選出3人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生去參加的概率為f(x),則f(x)max= _ _13如圖所示，AC為O的直徑，BDAC于P，PC=2，PA=8，則CD的長為 ，cosACB= .答案 2 14.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則DAC= ，線段AE的長為 .答案 30 315一次單元測試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.8,則該生在這次測試中成績的期望值是_,標(biāo)準(zhǔn)差是_. 答案 120 三解答題16如圖所示，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P.（1）證明：OMOP=OA2；（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn).過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM=90.證明 (1)因?yàn)镸A是圓O的切線,所以O(shè)AAM.又因?yàn)锳POM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OMOP.（2）因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以O(shè)POM=ONOK，即=.又NOP=MOK，所以O(shè)NPOMK，故OKM=OPN=90.17已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為 （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由解：（1）由得曲線的普通方程為，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（分）（2）圓的圓心為，圓的圓心為兩圓相交設(shè)相交弦長為，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段公共弦長為（10分）18為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機(jī)地抽取了300名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.解：可以有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，具體過程為：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男aba+b女cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計(jì)算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。X kb1 .c om另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個(gè)小概率事件。而由樣本計(jì)算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性為5%，約有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。19一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號。若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解（1）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。新 課標(biāo)第 一網(wǎng)， （2）的可能取值為，則；分布列為P-4-2024 20在某社區(qū)舉辦的2008奧運(yùn)知識有獎(jiǎng)問答比賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是 ()求