高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課件 新人教A版選修12.ppt

3 2 2復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 已知兩復數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d r a bi c di 1 加法 減法的運算法則 2 加法運算律 對任意z1 z2 z3 c z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 交換律 結合律 a c b d i 已知兩復數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d r 3 復數(shù)加 減的幾何意義 設oz1 oz2分別與復數(shù)z1 a bi z2 c di對應 復平面中點z1與點z2間的距離 z1 z2 表示 已知兩復數(shù)z1 a bi z2 c di a b c d r 4 復數(shù)模的幾何意義 特別地 z 表示 復平面中點z與原點間的距離 如 z 1 2i 表示 點 1 2 的距離 點z 對應復數(shù)z 到 探究點1復數(shù)乘法運算我們規(guī)定 復數(shù)乘法法則如下 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數(shù) 那么它們的乘積為 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i 即 a bi c di ac bd ad bc i注意 兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù) 探究點2復數(shù)乘法的運算律 復數(shù)的乘法是否滿足交換律 結合律以及乘法對加法的分配律 請驗證乘法是否滿足交換律 對任意復數(shù)z1 a bi z2 c di則z1 z2 a bi c di ac adi bci bdi2 ac adi bci bd ac bd ad bc i而z2 z1 c di a bi ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i所以z1 z2 z2 z1 交換律 乘法運算律 對任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 交換律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 結合律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 分配律 例1計算 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 分析 類似兩個多項式相乘 把i2換成 1 例2計算 1 3 4i 3 4i 2 1 i 2 解 1 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 2 1 i 2 1 2i i2 1 2i 1 2i 總結提升 1 實數(shù)集中的乘法公式在復數(shù)集中仍然成立 2 復數(shù)的混合運算也是先乘方 再乘除 最后加減 有括號應先處理括號里面的 探究點3共軛復數(shù)的定義 一般地 當兩個復數(shù)的實部相等 虛部互為相反數(shù)時 這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù) 虛部不等于 的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身 思考 若z1 z2是共軛復數(shù) 那么 在復平面內 它們所對應的點有怎樣的位置關系 z1 z2是一個怎樣的數(shù) 記法 復數(shù)z a bi的共軛復數(shù)記作 a bi 解 作圖 得出結論 在復平面內 共軛復數(shù)z1 z2所對應的點關于實軸對稱 令z1 a bi 則z2 a bi則z1 z2 a bi a bi a2 abi abi b2i2 a2 b2結論 任意兩個互為共軛復數(shù)的乘積是一個實數(shù) 探究點4共軛復數(shù)的相關運算性質 探究點5復數(shù)除法的法則類比實數(shù)的除法是乘法的逆運算 我們規(guī)定復數(shù)的除法是乘法的逆運算 試探求復數(shù)除法的法則 復數(shù)除法的法則是 方法 在進行復數(shù)除法運算時 通常先把 在作根式除法時 分子分母都乘以分母的 有理化因式 從而使分母 有理化 這里分子分母都乘以分母的 實數(shù)化因式 共軛復數(shù) 從而使分母 實數(shù)化 先寫成分式形式 然后分母實數(shù)化 分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù) 結果化簡成代數(shù)形式 b 2 若復數(shù)z 1 i i為虛數(shù)單位 是z的共軛復數(shù) 則 的虛部為 a 0b 1c 1d 2 3 2014 新課標全國卷 a b c d b a 5 已知方程x2 2x 2 0有兩虛根為x1 x2 求x14 x24的值 注 在復數(shù)范圍內方程的根與系數(shù)的關系仍適用 1 復數(shù)相乘類似于多項式相乘 只要在所得的結果中把i2換成 1 并且把實部和虛部分別合并 2 實數(shù)系中的乘法公式在復數(shù)系中仍然成立