測量（金字塔高度、河寬）問題

27 2 2相似三角形應用舉例第1課時 1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識 解決不能直接測量物體的長度和高度 如測量金字塔高度問題 測量河寬問題 等的一些實際問題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型 進一步了解數學建模的思想 培養(yǎng)分析問題 解決問題的能力 學習目標 已知 BO OD EA OD BA ED EA 2 AD 4 OA 5 求 BO 新課導入 胡夫金字塔是埃及現存規(guī)模最大的金字塔 被喻為 世界古代七大奇觀之一 塔的4個斜面正對東南西北四個方向 塔基呈正方形 每邊長約230多米 據考證 為建成大金字塔 共動用了10萬人花了20年時間 原高146 59米 但由于經過幾千年的風吹雨打 頂端被風化吹蝕 所以高度有所降低 在古希臘 有一位偉大的科學家叫泰勒斯 一天 希臘國王阿馬西斯對他說 聽說你什么都知道 那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧 例1 據史料記載 古希臘數學家 天文學家泰勒曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構成兩個相似三角形 來測量金字塔的高度 如圖 如果木桿EF長2m 它的影子FD長為3m測得OA為201m 求金字塔的高度BO 如何測量OA的長 自主學習 因此金字塔的高為134m 解析 太陽光是平行光線 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEFBO EF OA FD 如圖為了估算河的寬度 我們可以在河對岸定一個目標點P 在近岸取點Q和S 使點P Q S共線且直線PS與河垂直 接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當的點T 確定PT與過點Q垂直PS的直線b的交點R 如果測得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的寬度PQ 合作探究 解析 PQR PST 90 P P PQR PST PQ PS QR ST 即PQ PQ QS QR ST PQ PQ 45 60 90 PQ 90 PQ 45 60 解得PQ 90 因此河寬大約為90m 1 某校數學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度 在點F處豎立一根長為1 5米的標桿DF 如圖所示 量出DF的影子EF的長度為1米 再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米 那么旗桿AC的高度為 A 6米B 7米C 8 5米D 9米 達標測試 2 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例 在某一時刻 有人測得一高為1 8米的竹竿的影長為3米 某一高樓的影長為60米 那么高樓的高度是米 3 小明要測量一座古塔的高度 從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影 已知小明的眼部離地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到積水處C的距離是40米 求塔高米 4 如圖 測得BD 120m DC 60m EC 50m 求河寬AB 解析 B C 90 ADB EDC ABD ECD AB EC BD DC AB 50 120 60 100 m 1 本節(jié)課的收獲有哪些 說給同伴聽聽 2 對本節(jié)課你有什么困惑 課堂小結 一 相似三角形的應用主要有如下兩個方面1 測高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度 2 測距 不能直接測量的兩點間的距離 二 測高的方法測量不能到達頂部的物體的高度 構造相似三角形求解 三 測距的方法測量