邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法.doc

第十章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)補充：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1圖形圖象法：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，求最簡與或表達(dá)式的方法?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖。優(yōu)點：有比較明確的步驟可以遵循，結(jié)果是否最簡，判斷起來比較容易。缺點：當(dāng)變量超過六個以上，就沒有什么實用價值了。公式化簡法優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制 缺點：結(jié)果是否最簡有時不易判斷。2最小項（1）定義：是一個包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的 形式出現(xiàn)一次。注意：每項都有包括所有變量，每個乘積它中每個變量出現(xiàn)且僅出項1次。如：Y=F（A，B） （2個變量共有4個最小項 ）Y=F（A，B，C） （3個變量共有8個最小項 ）結(jié)論：n變量共有2n個最小項。三變量最小項真值表（2）最小項的性質(zhì)任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為1：任意兩個最小項的乘種為零；全體最小項之和為1。（3）最小項的編號：把與最小項對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進制數(shù)，與之相應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用mi表示。3最小項表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或式任何邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式。而且這種形式是惟一的，即一個邏輯函數(shù)只有一種最小項表達(dá)式。例1寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB(+C)+BC(+A)+CA(+B) = = =例2.寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：解： 列真值表寫最小項表達(dá)式。4卡諾圖（1）卡諾圖及其畫法：把最小項按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方格圖。（2）.構(gòu)成卡諾圖的原則：N變量的卡諾圖有2n個小方塊（最小項）最小項排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰邏輯相鄰：只有一個變量取值不同其余變量均相同。邏輯相鄰的最小項可以合并。幾何相鄰：一是相鄰緊挨的 二是相對任一行或一列的兩頭 三是相重對折起來后位置相重兩個相鄰最小項可以相加合并為一項，同時消去互反變量，合并結(jié)果為相同變量。（3）二變量卡諾圖：對應(yīng)四個最小項 （4）三變量卡諾圖：將八個最小項按照邏輯相鄰性填入對應(yīng)的小方格。 注意：邏輯相鄰的兩個相鄰最小項只有一個變量不同，其它都相同。（5）四變量卡諾圖對于五變量及以上的卡諾圖，由于很復(fù)雜，在邏輯函數(shù)的化簡中很少使用。5變量卡諾圖中最小項合并的規(guī)律 （1）兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子（2）四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子 （3）八個相鄰最小項合并可以消去三個因子6邏輯函數(shù)的卡諾圖（1）邏輯函數(shù)的卡諾圖的畫法根據(jù)函數(shù)的變量個數(shù)畫出相應(yīng)的變量卡諾圖。在函數(shù)每一個乘積項所包含的最小項處都填1，其余位置填0或不填。（2）邏輯函數(shù)卡諾圖的特點優(yōu)點：用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個最小項在邏輯上的相鄰性。缺點：當(dāng)函數(shù)變量多于五個時，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點不復(fù)存在，無實用價值。（3）舉例：1234.利用圖形法化簡函數(shù)5.利用圖形法化簡函數(shù)6.利用圖形法化簡函數(shù)7. 試寫出的標(biāo)準(zhǔn)與-或式，并畫出卡諾圖。（三）、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)步驟：畫卡諾圖 正確圈組 寫最簡與或表達(dá)式（四）、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡（一）、邏輯函數(shù)中的無關(guān)項用“”（或“d” ）表示利用無關(guān)項化簡原則：、 無關(guān)項即可看作“1”也可看作“0”。、 卡諾圖中，圈組內(nèi)的“”視為“1”，圈組外的視為“0”。例2.