數(shù)學北師大版八年級下冊因式分解復習題.docx

因式分解復習題【教學目標】知識與技能1.使學生進一步理解因式分解的意義及幾種因式分解的常用方法.2.提高學生因式分解的基本運算技能.3.使學生能熟練地綜合運用幾種因式分解的方法.過程與方法1.發(fā)展學生對因式分解的應用能力,培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識,提高解決問題的能力.2.注重學生對因式分解的理解,發(fā)展學生分析問題的能力和推理能力.情感態(tài)度與價值觀 1.通過對因式分解問題的練習,提高學生觀察、分析問題的能力,培養(yǎng)學生的開放意識.2.通過認識因式分解在實際生活中的應用,培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.【重難點】1、重點： 幾種因式分解方法的具體應用.2、難點： 幾種因式分解方法的綜合應用.【教學過程】 復習題型一 因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.(1)因式分解專指多項式的恒等變形,即等式的左邊必須是多項式.(2)因式分解的要求:分解的結(jié)果要以積的形式表示;每個因式必須是整式;因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.(3)因式分解與整式乘法是互逆變形.如果把整式乘法看做是一個變形過程,那么多項式的因式分解就是它的逆過程;如果把多項式的因式分解看做是一個變形過程,那么整式乘法就是它的逆過程.【專題分析】因式分解是一種多項式的恒等變形,甚至可以理解為是單項式乘多項式、多項式乘多項式的逆運算.在中考命題中通常結(jié)合其他知識在運算中進行考查,單獨考查的主要題型是選擇題和填空題,分值一般不高.【練習】請指出下列各式中從左到右的變形哪個是因式分解.(1)x22=(x+1)(x1)1(2)(x3)(x+2)=x2x+6(3)3m2n6mn=3mn(m2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a24ab+4b2=(a2b)2復習題型二 因式分解方法 1、提公因式法我們把多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.【專題分析】提公因式法是因式分解的基本方法之一.中考中單獨考查這種分解方法的試題較少,多是滲透在其他知識的考查中,特別是運算和化簡的過程之中.提公因式法 例1 : 因式分解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m).解析 本題初看不能用提公因式法分解因式,因為各項中找不出相同的因式,但如果將個別項變形,就會發(fā)現(xiàn)各項的公因式為2(m-n).解:4a2(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)=4a2(m-n)-2b(m-n)+6c(m-n)=2(m-n)(2a2-b+3c).【針對訓練2】 把2a(x-y)+6b(y-x)因式分解.解析 多項式可看成2a(x-y)與6b(y-x)兩項.其中x-y與y-x互為相反數(shù),可將6b(y-x)變形為-6b(x-y),則2a(x-y)與-6b(x-y)的公因式為2(x-y).解:原式=2a(x-y)-6b(x-y)=2(x-y)(a-3b).易錯提示 提公因式法可以描述為am+bm+cm=m(a+b+c),這里的m要從字母代數(shù)、代式的整體思想上去認識,它既可以表示一個單項式,也可以表示一個多項式,在找多項式的公因式時,以下變形要特別注意:(a-b)n=(b-a)n,n為偶數(shù);(a-b)n=-(b-a)n,n為奇數(shù);a-b=-(b-a).2、公式法如果把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式因式分解,這種因式分解的方法叫做公式法.(1)平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b),其特點是:左邊是兩個數(shù)(或式)a,b的平方差,右邊是這兩個數(shù)(或式)的和與差的乘積.根據(jù)等式左邊的特點可知運用公式的條件為:所給的多項式有兩項;兩項符號相反;這兩項分別可以化為一個數(shù)(或整式)的平方形式.(2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,其特點是:左邊首尾兩項是兩個數(shù)(或式)的平方,而中間的一項是這兩個數(shù)(或式)的乘積的2倍,其符號可正可負,右邊為兩數(shù)(或式)的和或差的平方.根據(jù)等式左邊的特點可知運用公式的條件是:所給的多項式為三項;其中有兩項符號相同,并且這兩項可化為兩數(shù)(或整式)的平方;另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的2倍.【專題分析】公式法是因式分解的另一種基本方法.中考中單獨考查這種分解方法的試題較少,多是滲透在其他知識的考查中,特別是運算和化簡的過程之中. 在因式分解中,完全平方公式也是應用較多的一個公式,在中考中出現(xiàn)的頻率較高,特別是近幾年,它正逐漸成為中考的熱點之一,應重點掌握.例2：運用平方差公式因式分解:64(a-b)2-4(a+b)2.解析 運用平方差公式因式分解的關鍵是找準公式中的“a”和“b”,另外注意分解因式要徹底,要分解到每個因式都不能再分解為止.解:64(a-b)2-4(a+b)2=8(a-b)2-2(a+b)2=8(a-b)+2(a+b)8(a-b)-2(a+b)=(10a-6b)(6a-10b)=4(5a-3b)(3a-5b).規(guī)律方法 對于平方差公式要注意它的特點:公式的左邊為兩個數(shù)的平方的差,公式的右邊為這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,其中的a,b既可以是單項式,也可以是多項式,只要符合平方差公式特點的二項式,都可以運用平方差公式來因式分解.復習題型三：因式分解的應用1、 關于x的多項式2x211xm因式分解后有一個因式是x3，試求m的值 解：令原式（x3）A。當x3時，右邊0，把x3代入左式應有232113m0，故m15。2、 已知a為正整數(shù)，試判斷aa是奇數(shù)還是偶數(shù)，請說明理由。解：因為aaa（a1）中，a，a1是連續(xù)兩個整數(shù)，其必為一奇一偶，故而它們的乘積必是偶數(shù)。3、已知關于x的二次三項式3xmxn因式分解的結(jié)果式（3x2）（x1），試求m，n的值 。解: 由3xmxn（3x2）（x1）3xx2，故m1，n2。小結(jié)：因式分解