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啟東中學2011屆高三數(shù)學寒假作業(yè)(十一) 2月9號 (一) 填空題:本大題共14小題,每小題5分,滿分70分1.計算復數(shù) . 2若實數(shù)滿足不等式組則3xy的最小值是_.3若等比數(shù)列an的前n項和Sn滿足:an1a1 Sn1(nN*),則a1=_4右圖是某個函數(shù)求值的程序框圖,則滿足該程序的函數(shù)解析式為 _ 5. 定義在上的函數(shù)滿足則_,_6. 若雙曲線的兩個焦點為,為雙曲線上一點,且,則該雙曲線離心率的取值范圍是 . 7已知a00.設(shè)方程a0xa10的1個根是x1,則x1;設(shè)方程a0x2a1xa20的2個根是x1,x2,則x1 x2;設(shè)方程a0x3a1x2a2xa30的3個根是x1,x2,x3,則x1 x2 x3;設(shè)方程a0x4a1x3a2x2a3xa40的4個根是x1,x2,x3,x4,則x1 x2 x3 x4;由以上結(jié)論,推測出一般的結(jié)論:設(shè)方程a0xna1xn-1a2xn-2an-1xan0的n個根是x1,x2,xn ,則x1 x2xn_.8. 的三內(nèi)角所對邊的長分別為,且,則角C的大小為 9若正數(shù)a,b滿足,則a+b的取值范圍是 10y=f(x)是R上的減函數(shù),其圖象經(jīng)過點A(0,1)和B(3,-1),則不等式的解集是 . 11.是等差數(shù)列,滿足,而,則數(shù)列前2009項之和為 . 12.已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足則= . 13.設(shè)A=,B=,記AB=max,若A=,B=,且AB=,則的取值范圍為 。14.設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角,是大于0的正常數(shù),函數(shù)的最小值是9,則=_ _(二)解答題:本大題共6小題,滿分90分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分14分)在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c, (I)求角C的大??; (II)求ABC的面積. 16. (本題滿分14分)已知:正方體,E為棱的中點() 求證:;() 求證:平面;()求三棱錐的體積 17(本題滿分15分)已知直線l: y=2x與橢圓C:y2= 1 (a1) 交于P、Q兩點, (1) 設(shè)PQ中點M(x0,y0), 求證: x00)(1)當a=4時,求的最小值(2)當時,不等式1恒成立,求a的取值范圍. 20(本題滿分16分) 已知點(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和=,數(shù)列的首項為,且前項和滿足=+().(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列前項和為,問的最小正整數(shù)是多少? . 加試題部分(每題10分)21若矩陣M有特征向量,且它們所對應的一個特征值分別為2,-1。(1) 求矩陣M及其逆矩陣N(2) 求22 摸球兌獎,口袋中裝有4紅4白共8個小球,其大小和手感都無區(qū)別,交4元錢摸4個球,具體獎金如下:4紅(10元)、3紅(5元)、2紅(1元)、1紅(1包0.2元的葵花籽),試解釋其中的奧秘.23已知:,求證:ABCD24如圖,在六面體中,四邊形是邊長為2的正方形,
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