貴州省貴陽市2014屆高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試(一)數(shù)學(xué)理試題

貴州省貴陽市2014年高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試（一）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1設(shè)集合A=x|2x-1|3，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=A（1, 2） B1, 2 C1, 2) D(1, 22. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差數(shù)列中， 則前7項(xiàng)的和S7等于A28 B14 C3.5 D7 4. 閱讀右圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值等于A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A2B CD4 6. 若等于A B C D7. 如圖，在矩形ABCD中，AB= , BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若= ,則的值是A. B. 2 C. 0 D. 18. 下列命題中假命題的是A$a，bR，使sin(a+b)=sina+sinb B. jR，函數(shù)都不是偶函數(shù) C. $，使D. 0, 函數(shù)有零點(diǎn)9. 已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是10. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C:的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若DOFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積9p，則p=A2 B C3 D 11. 在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù),則02的概率是A. B. C. D. 12雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 ,過左焦點(diǎn)F1作圓的切線，切點(diǎn)為E，直線EF1交雙曲線右支于點(diǎn)P. 若=()，則雙曲線的離心率是 A. B. 2 C. D. 二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96，則實(shí)數(shù)等于 14已知變量滿足, 則 的最大值為 15.已知四棱錐OABCD的頂點(diǎn)在球心O，底面正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上，且四棱錐OABCD的體積為 16. 已知定義在R上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且滿足 , 若數(shù)列中， 且前n項(xiàng)和Sn滿足 ,則 _ .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. （本小題滿分12 分）已知向量=(sin x , -1) , =(cos x ,-) , 函數(shù)=(+)-2. （）求函數(shù)的最小正周期T；（）已知分別為DABC內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊，其中A為銳角，=2 ,c=4, 且 求DABC的面積18（本小題滿分12分）某班研究性學(xué)習(xí)小組在今年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對(duì)25,55)歲的人群隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行了一次是否參加“搶購商品”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.（I）求統(tǒng)計(jì)表中,p的值；（）從年齡在40，50）歲參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取9人參滿意度調(diào)查，其中3人感到滿意，記感到滿意的3人中年齡在40，50）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)組數(shù)分組搶購商品的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30）1200.6第二組30，35）195p第三組35，40）1000.5第四組40，45）0.4第五組45，50）300.3第六組50，55150.30.04025300.040350.030400.020450.0105055年齡（歲）19.（本題滿分12分）如圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2.()若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求證：BD1平面A1DE；（）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角的大小為？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（本題滿分12分）已知橢圓C1:的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是 與等差中項(xiàng) （）求橢圓C1的方程；（）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點(diǎn)的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C1截得的線段長(zhǎng)的最小值 .21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間（，+ ）(0)上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；() 求證：當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】如圖，AB是圓的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（）求證：DEA=DFA； () 求證：. 23. (本小題滿分10分)選修44：極坐標(biāo)和參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度.已知直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn).（）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程；()求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)(）當(dāng)=1時(shí)，求函數(shù)；(）若+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍貴陽市2014年高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試（一）理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議2014年2月一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案DBBADCABABCC二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）2 （14） （15） （16）3三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，所?分（）因?yàn)?，所以，則，所以，即則從而12分(18)（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為1000人 所以年齡在40,45)的人數(shù)為人所以 因?yàn)槟挲g在30,35)的人數(shù)的頻率為.所以年齡在30,35)的人數(shù)為人所以6分（）依題抽取年齡在40,45) 之間6人，抽取年齡在45,50)之間3人， ,所以的分布列為0123所以 12分（19）（本小題滿分12分）解：（）四邊形為正方形，連接，則是的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以又因?yàn)槠矫?，平面所以平?分（）根據(jù)題意得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，令因?yàn)樵O(shè)是平面的一個(gè)法向量則得，設(shè)，則平面的法向量為，由題知平面的一個(gè)法向量由二面角的大小為得解得所以當(dāng)時(shí)二面角的大小為12分（20）（本小題滿分12分）解：(I)由題意得，（）所以，解得故橢圓的方程為.6分(II)由(I)得橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得，整理得又因?yàn)榧唇獾寐?lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點(diǎn)為，設(shè)另一端點(diǎn)為，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以令，則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以時(shí)，取最大值，從而.12分（21）（本小題滿分12分）（）解：因?yàn)?),則()，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)在處取得極大值因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，解得6分（）證明：當(dāng)時(shí)，不等式記所以令，則，由得，所以在上單調(diào)遞增，所以從而故在上是單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立. 12分（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（）連結(jié)，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以5分（）由（）知，連結(jié)，又，所以即，所以10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)中點(diǎn)公式有（為參數(shù)），這是點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.5分（）直線的普通方程為，曲線C的普通方程為，表示以為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為，則.因此曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.10分（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 解：（）當(dāng)時(shí)， 5分（）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立 當(dāng)時(shí)，上式成立； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立. 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為10分16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列an滿足已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(3/2-x)=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列an滿足a1=-1，且Sn=2an+n，則f(a5)+f(a6)=？an + S(n-1) = Sn = 2an+nan = S(n-1) - na1 = -1, Sn = -1a2 = S1 - 2 = -3, S2 = - 4a3 = S2 - 3 = -7, S3 = -11a4 = S3 - 4 = -15, S4 = -26a5 = S4 - 5 = -31, S5 = -57a6 = S5 - 6 = -63f(3/2-x) = f(x)【f(x) = f(3/2-x) = -f(x - 3/2) = - f(3-x) = f(x -3)所以同期為3f(a5) = f(-31) = f(2) = -f(2) = 3;f(a6) = f(-63) = f(0) = 0f(a5)+fa6) =3】16、（2013全國(guó)II，）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_?！敬鸢浮克悸贩治觯嚎键c(diǎn)解剖：本題考查錐體的體積、球的表面積計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬