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文檔簡介
蚌埠二中20112012學年度第二學期期中考試高二數(shù)學試題(文科)(試卷分值:150分 考試時間:120分鐘 )命題人:耿曉燕注意事項: 第卷所有選擇題的答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置、第卷的答案做在答題卷的相應位置上,否則不予計分。第卷(選擇題 共50分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1. 平面內有兩定點A、B及動點P,設命題甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命題乙是:“點P的軌跡是以AB為焦點的橢圓”,那么( )A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C 甲是乙成立的充要條件 D甲是乙成立的非充分非必要條件2.下面說法正確的是( ) A.實數(shù) 是成立的充要條件 B. 設p、q為簡單命題,若“”為假命題,則“”也為假命題。C. 命題“若 則 ”的逆否命題為真命題.D. 給定命題p、q,若是假命題,則“p或q”為真命題.3 雙曲線的焦距是( )A4BC8D與有關4命題“兩條對角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是()A若四邊形不是菱形,則它的兩條對角線不垂直B若四邊形的兩條對角線垂直,則它是菱形C若四邊形的兩條對角線垂直,則它不是菱形D若四邊形是菱形,則它的兩條對角線垂直5在同一坐標系中,方程的曲線大致是( )6. 拋物線的焦點坐標為( )A.(1,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(0,1)7已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點,PQ是過點F1的弦,且PQ的傾斜角為,那么|PF2|QF2|PQ|的值為( )A.16 B.12 C.8 D. 隨大小變化8. 與直線平行的拋物線的切線方程是( ) A. B. C. D. 9.已知兩點M,N,給出下列曲線方程:; ; ;。在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是( )A. B. C. D.10. 雙曲線的兩焦點為,在雙曲線上且滿足,則的面積為( )A B C D第卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,滿分25分)11.命題“ 使得”的否定是 .12.已知函數(shù),則 .13.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為 . 14如圖是的導數(shù)的圖像,則正確的判斷是(1)在上是增函數(shù)(2)是的極小值點(3)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(4)是的極小值點以上正確的序號為 .15在曲線的切線中斜率最小的切線方程是_. 三、解答題(本大題6小題,滿分75分)16(12分) 拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并于雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程。17(12分)命題p:關于的不等式的解集為;命題q:函數(shù)為增函數(shù) 分別求出符合下列條件的實數(shù)的取值范圍 (1)p、q至少有一個是真命題;(2)pq是真命題且pq是假命題18(12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。19(13分)已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值(1)試求動點的軌跡方程;(2)設直線與曲線交于MN兩點,當時,求直線的方程20(13分)已知函數(shù)的圖象過點(-1,-6),且函數(shù) 的圖象關于y軸對稱.(1)求、的值及函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若函數(shù)在(-1,1)上單調遞減,求實數(shù)的取值范圍。21(13分)設橢圓E: (a,b0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標原點,(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。X蚌埠二中2011-2012學年度高二第二學期期中考試數(shù)學(文科)參考答案一選擇題1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B二填空題11, 使得 12. 13. 14. (2)(3) 15 . 三解答題16. 解:由題意可知,拋物線的焦點在x軸,又由于過點,所以可設其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個焦點為(1,0),所以c=1,所以,設所求的雙曲線方程為 而點在雙曲線上,所以 解得 所以所求的雙曲線方程為.17.解:p命題為真時,=(a-1)2-4a213,或a1,即a1或a- 12(1)p、q至少有一個是真命題,即上面兩個范圍的并集為a13故p、q至少有一個為真命題時a的取值范圍是(2)pq是真命題且pq是假命題,有兩種情況:p真q假時,13a1;p假q真時,-1a0得x2或x0,故f(x)的單調遞增區(qū)間是(,0),(2,);由f(x)0得0x2,故f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,2). (2)解: 由在(-1,1)上恒成立,得a3x2-6x對x(-1,1)恒成立. -1x1,3x2 -6x0)過M(2,) ,N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為(2)假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即, 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為
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