高中數(shù)學(xué) 1.3.2奇偶性（第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念）課件 新人教A版必修1

2020 4 15 研修班 1 1 3 2奇偶性 第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念 2020 4 15 研修班 2 2020 4 15 研修班 3 2020 4 15 研修班 4 1 若奇函數(shù)f x 在x 0處有意義 則f 0 是什么 提示 由奇函數(shù)定義 f x f x 則f 0 f 0 f 0 0 2 奇 偶 函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn) 這種特點(diǎn)是怎樣影響函數(shù)的奇偶性的 2020 4 15 研修班 5 提示 1 偶函數(shù) 奇函數(shù) 的定義中 對(duì)D內(nèi)任意一個(gè)x 都有 x D 且f x f x f x f x 這表明f x 與f x 都有意義 即x x同時(shí)屬于定義域 因此偶 奇 函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的 也就是說(shuō) 定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件 2 若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 2020 4 15 研修班 6 2020 4 15 研修班 7 2020 4 15 研修班 8 3 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x x 3 定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 函數(shù)f x 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 判斷函數(shù)的奇偶性 一般有以下幾種方法 定義法 若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則應(yīng)進(jìn)一步判斷f x 是否等于 f x 或判斷f x f x 是否等于0 從而確定奇偶性 2020 4 15 研修班 9 圖象法 若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 則函數(shù)為奇函數(shù) 若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 則函數(shù)為偶函數(shù) 另外 還有如下性質(zhì)可判定函數(shù)奇偶性 偶函數(shù)的和 差 積 商 分母不為零 仍為偶函數(shù) 奇函數(shù)的和 差仍為奇函數(shù) 奇 偶 數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積 商 分母不為零 為奇 偶 函數(shù) 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù) 注 利用以上結(jié)論時(shí)要注意各函數(shù)的定義域 2020 4 15 研修班 10 2020 4 15 研修班 11 2020 4 15 研修班 12 3 x R f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x f x 是奇函數(shù) 2020 4 15 研修班 13 思路點(diǎn)撥 由題目可獲取以下主要信息 已知函數(shù)為分段函數(shù) 判斷此函數(shù)的奇偶性 解答本題可依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義加以說(shuō)明 解析 1 當(dāng)x0f x x 2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 f x 2 當(dāng)x 0時(shí) x 0f x x 2 x 1 x2 x 1 f x 綜上f x f x f x 是奇函數(shù) 2020 4 15 研修班 14 1 對(duì)于分段函數(shù)奇偶性的判斷 須特別注意x與 x所滿足的對(duì)應(yīng)關(guān)系 如x 0時(shí) f x 滿足f x x2 x 1 x 0滿足的不再是f x x2 x 1 而是f x x2 x 1 2 要對(duì)定義域內(nèi)的自變量都要考察 如本例分為兩種情況 如果本例只有 1 就說(shuō)f x f x 從而判斷它是奇函數(shù)是錯(cuò)誤的 不完整的 3 分段函數(shù)的奇偶性判斷有時(shí)也可通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱性加以判斷 2020 4 15 研修班 15 解析 當(dāng)x 0時(shí) x0f x x 2 x 2 f x 當(dāng)x 0時(shí) f x 0 f x f x 是偶函數(shù) 2020 4 15 研修班 16 已知函數(shù)f x 不恒為0 當(dāng)x y R時(shí) 恒有f x y f x f y 求證 f x 是奇函數(shù) 思路點(diǎn)撥 令x y 0 求f 0 令y x f x f x 結(jié)論 證明 函數(shù)定義域?yàn)镽 其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f x y f x f y 令y x 則f 0 f x f x 再令x y 0 則f 0 f 0 f 0 得f 0 0 f x f x f x 為奇函數(shù) 2020 4 15 研修班 17 抽象函數(shù)奇偶性的判定通常用定義法 主要是充分運(yùn)用所給條件 想法尋找f x 與f x 之間的關(guān)系 此類題目常用到f 0 可通過(guò)給式子中變量賦值 構(gòu)造出0 把f 0 求出來(lái) 3 本例中 若將條件 f x y f x f y 改為f x y f x y 2f x f y 其余不變 求證f x 是偶函數(shù) 2020 4 15 研修班 18 證明 令x 0 y x 則f x f x 2f 0 f x 又令x x y 0得f x f x 2f x f 0 得f x f x f x 是偶函數(shù) 2020 4 15 研修班 19 1 準(zhǔn)確理解函數(shù)奇偶性定義 1 偶函數(shù) 奇函數(shù) 的定義中 對(duì)D內(nèi)任意一個(gè)x 都有 x D 且f x f x f x f x 這表明f x 與f x 都有意義 即x x同時(shí)屬于定義域 因此偶 奇 函數(shù)的定義域是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的 也就是說(shuō) 定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件 存在既是奇函數(shù)又是偶函