2016年玉溪市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2016年云南省玉溪市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共 12小題） 1 已知集合 ，則 （ ） A B C D 考點(diǎn)： 集合的運(yùn)算 答案： D 試題解析： 由 ，解得 ，得 故答案為： D 2 設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ，則 （ ） A B C D 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)乘除和乘方 答案： A 試題解析： 故答案為： A 3 各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列 。其公差 ，前 項(xiàng)和為 ，若 構(gòu)成等比數(shù)列，則下列能構(gòu)成等比數(shù)列的是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 等差數(shù)列 答案： B 試題解析： 由題意知等差數(shù)列 的首項(xiàng) ，公差 ， 由 構(gòu)成等比數(shù)列得 ， 即 ，得 ， 所以 所以 成等比數(shù)列。 故答案為： B 4 已知 為異面直線， 為兩個(gè)不同的平面， ，直線 滿足，則（ ） A 且 B 且 C 且 D 且 考點(diǎn)： 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 答案： D 試題解析： 由 。得： 且 。 故答案為： D 5 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ， ，則（ ） A B C 2 D 考點(diǎn)： 正弦定理 答案： C 試題解析： 由題意得 ，解得 。 故答案為： C 6 下列程序框圖的輸出結(jié) 果為 的是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 算法和程序框圖 答案： D 試題解析： 選項(xiàng) 的程序框圖輸出的結(jié)果為 ； 選項(xiàng) 的程序框圖輸出的結(jié)果為 ； 選項(xiàng) 的程序框圖輸出的結(jié)果為 ； 選項(xiàng) 的程序框圖輸出的結(jié)果為 。 故答案為： D 7 變量 滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 4，則 的值為（ ） A B C D 4 考點(diǎn)： 線性規(guī)劃 答案： D 試題解析： 作可行域： 作出不等式組表示的區(qū)域如圖 1 所示， 由圖可知， 過(guò)點(diǎn) 時(shí)取最大值，所以 故答案為： D 8 若實(shí)數(shù) 滿足 ， 則 的最小值為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 均值定理的應(yīng)用 答案： A 試題解析： ， （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）， ，解得 ，即 的最小值為 。 故答案為： A 9 如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖 答案： A 試題解析： 由三視圖還原出幾何圖如圖 2 所示，其中正視圖由 面看入， 平面， 與 平行，。 故答案為： A 10 設(shè)函數(shù) ，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ） A B C D 考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 答案： C 試題解析： ，由于 在區(qū)間 上單調(diào)遞減， 則有 在 上恒成立，即 ， 也即 在 上恒成立，因?yàn)?在 上單調(diào)遞增， 所以 . 故答案為： C 11 已知三棱錐 的外接球?yàn)榍?，球 的直徑 ，且 都是等邊三角形，則三棱錐 的體積是（ ） A B C D 考點(diǎn)： 空間幾何體的表面積與體積 答案： A 試題解析： 取 外接圓圓心 ，連接 的中點(diǎn)即球心 與 ， 由球的性質(zhì)可知 與平面 垂直， 在 中， ，故 又 ，故 到平面 的距離 ， 因此 故答案為： A 12 過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn) 作圓： 的切線，切點(diǎn)為 ，延長(zhǎng) 交雙曲線右支于點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 雙曲線 答案： B 試題解析： ， ， ，設(shè) 為雙曲線右焦點(diǎn)，則 ， ， 故答案為： B 二、 填空題（共 4小題） 直線 及 ，都相切，圓心在直線 上，則圓 的方程為 _ 考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 答案： 試題解析：設(shè)圓心 坐標(biāo)為 ，則有 ，解得 ，則 ， 所以圓 的方程為 故答案為： 一元二次方程 ，若 是從區(qū)間 任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率為 _ 考點(diǎn)：幾何概型 答案： 試題解析：方程有實(shí)根，則 ，即 ，解得 或，所以概率為 故答案為： 足 ，則該數(shù)列的前 20 項(xiàng)和為 _ 考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用 答案： 試題解析：當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ，故奇數(shù)項(xiàng)是以 為首項(xiàng)，公比為 2 的等比數(shù)列； 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， ，故偶數(shù)項(xiàng)是以 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列，所以前20 項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為 ， 前 20 項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為 ， 所以 故答案為： 1133 正三角形 ，其內(nèi)切圓與 切于點(diǎn) 為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為 _ 考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用 答案： 試題解析：以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則點(diǎn) ， ，內(nèi)切圓 的方程為 ， 設(shè)點(diǎn) ，則 故答案為： 三、 解答題（共 8小題） 內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，且 （ 1）求 ； （ 2）若點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， ，求 面積的最大值 考點(diǎn)：正弦定理余 弦定理 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）因?yàn)?， 由正弦定理知 ， 即 ， 又由 為 的內(nèi)角，故而 ， 所以 又由 為 的內(nèi)角，故而 （ 2）如圖，因?yàn)辄c(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，故而 ， 兩邊平方得 ，又由（ 1）知 ，所以 ，即 向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取 100 名按年齡分組：第 1 組 ，第 2 組 ，第 3 組 ，第 4 組，第 5 組 ，得如圖所示的頻率分布直方圖 （ 1）若從第 3， 4， 5 組中用分層抽樣的方法抽取 6 名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3， 4， 5 組中各抽取多少名志愿者？ （ 2）在（ 1）的條件下，該市決定在這 6 名志愿者中隨機(jī)抽取 2 名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第 4 組至少有一名志愿者被抽中的概率 考點(diǎn)：古典概型抽樣 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）第 3 組的人數(shù)為 ，第 4 組的人數(shù)為 ， 第 5 組的人數(shù)為 因?yàn)榈?3， 4， 5 組共有 60 名志愿者， 所以利用分層抽樣的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 3 組： ； 第 4 組： ； 第 5 組： ； 所以應(yīng)從第 3， 4， 5 組中分別抽取 3 人， 2 人， 1 人 （ 2）記第 3 組的 3 名志愿者為 ，第 4 組的 2 名志愿者為 ， 第 5 組的 1 名志愿者為 ， 則從 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有：， 共有 15 種結(jié)果 其中第 4 組的 2 名志愿者 ， 至少有一名志愿者被抽中的有：，共有 9 種結(jié)果 所以第 4 組至少有一名志愿者被抽中的概率為 知四棱錐 的底面是直角梯形，側(cè)面 底面 ，點(diǎn)在線段 上，且滿足 （ 1）當(dāng) 時(shí)，求證： 平面 ； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求三棱錐 的體積 考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積平行 答案：見(jiàn)解 析 試題解析：（ 1）證明：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，如圖， 取 的中點(diǎn) ，連接 ，則 且 又由題意知， 且 ，所以 且 ， 故而四邊形 為平行四邊形， 所以 ， 又由 平面 且 平面 ， 所以 平面 （ 2）解：如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ， 由 ，則 ，且 又側(cè)面 底面 ， 且平面 平面 ， 所以 平面 ， 所以 由題意知， ， 所以 由 ，則 ， 所以三棱錐 的體積為 作直線 交橢圓 于 兩點(diǎn)， 為線段 的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 （ 1）求橢圓 的離心率； （ 2）設(shè)直線 與 軸交于點(diǎn) ，且滿足 ，當(dāng) 的面積最大時(shí)，求橢圓 的方程 考點(diǎn)：圓錐曲線綜合橢圓 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）設(shè) ，代入橢圓的方程有， ，兩式相減： ， 即 ， 又 ， 聯(lián)立兩個(gè)方程有 ， 解得 （ 2）由（ 1）知 ，得 ， 可設(shè)橢圓方程為 設(shè)直線 的方程為 ，代入橢圓的方程有， 因?yàn)橹本€與橢圓相交，所以 ， 由韋達(dá)定理得 又 ，所以 ， 代入上述兩式有 所以，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立 此時(shí) ，代入 有 成立， 所以所求橢圓方程為 。 （ 1）若 恒成立，試確定實(shí)數(shù) 的取值范圍； （ 2）證明： 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）解：由 有 ， 即 ，令 ， 解得 在 上， ，在 上， ， 所以在 時(shí)， 取得最大值 ，即 （ 2）證明：由（ 1）知，當(dāng) 時(shí)， ， 令 ，有 所以有 ， 累加得： 何證明選講 如圖，在 中， 是 的平分線， 的外接圓 交 于點(diǎn) 是的切線交 于點(diǎn) ，且 （ 1）若 為 的中點(diǎn)， ，求 的長(zhǎng)； （ 2）求 考點(diǎn)：圓相似三角形 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）因?yàn)?為 的中點(diǎn)，所以 由割線定理知， ，所以 ，可得 又因?yàn)?是 的平分線， 所以 （ 2）因?yàn)?是圓 的切線， 為切點(diǎn)， 為圓 的割線， 由切割線定理知， ， 因?yàn)?，所以 ，即 ， 由 ，所以 標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系 ，以 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點(diǎn)極坐標(biāo)系為 ，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） （ 1）寫(xiě)出點(diǎn) 的直角坐標(biāo)及曲線 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 為曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的 中點(diǎn) 到直線 的距離的最小值 考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程 答案：見(jiàn)解析 試題解析：（ 1）點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ；由 得 ，將 代入 ， 可得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 （ 2）直線 的直角坐標(biāo)方程為 設(shè)點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為 ， 則 ， 那么 到直線 的距離 （當(dāng)且