八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 一次函數(shù)4.1 函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法習(xí)題課件 （新版）湘教版

4 1 2函數(shù)的表示法 1 理解函數(shù)的三種表示方法 重點(diǎn) 2 會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緦?shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系 難點(diǎn) 3 掌握利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 一 函數(shù)的表示方法1 圖象法 建立平面直角坐標(biāo)系 以自變量取的每一個(gè)值為 以相應(yīng)的函數(shù)值 即因變量的對(duì)應(yīng)值 為 描出每一個(gè)點(diǎn) 由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個(gè)函數(shù)的圖象 這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法 2 列表法 列一張表 第一行表示 取的各個(gè)值 第二行表示相應(yīng)的 即因變量的對(duì)應(yīng)值 這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法 橫 坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 自變量 函數(shù)值 3 公式法 根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系 用 表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法 這樣的式子稱為函數(shù)的 二 函數(shù)的三種表示方法之間的關(guān)系1 三種表示方法均可以表示兩個(gè) 之間的函數(shù)關(guān)系 2 三種表示方法可以相互轉(zhuǎn)化 式子 表達(dá)式 變量 打 或 1 兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系只能用圖象法 列表法或公式法中的一種來(lái)表示 2 函數(shù)的三種表示方法都能表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 3 函數(shù)y 2x 3還可以用列表法和圖象法來(lái)表示 知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的三種表示方法 例1 1 6個(gè)月的嬰兒生長(zhǎng)發(fā)育非?？?他們的體重y g 和月齡x 月 間的關(guān)系可以用y a 700 x表示 其中a是嬰兒出生時(shí)體重 假設(shè)一個(gè)嬰兒出生時(shí)的體重為4000g 1 請(qǐng)用表格表示 在1 6個(gè)月內(nèi) 這個(gè)嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系 2 請(qǐng)指出這個(gè)關(guān)系式中的常量和變量 并指出變量之間存在什么關(guān)系 思路點(diǎn)撥 1 把x的值分別代入y 4000 700 x求值即可 2 由關(guān)系式及表格確定常量 變量以及變量之間的關(guān)系 自主解答 1 這個(gè)嬰兒的體重y與月齡x之間的關(guān)系如表所示 2 因?yàn)閥與x之間的關(guān)系式是y 4000 700 x 所以常量是4000和700 變量是y與x 由表格可以看出對(duì)于變量x的每一個(gè)值 變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng) 因此y是x的函數(shù) 總結(jié)提升 函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象及應(yīng)用 例2 2013 哈爾濱中考 梅凱種子公司以一定價(jià)格銷(xiāo)售 黃金1號(hào) 玉米種子 如果一次購(gòu)買(mǎi)10kg以上 不含10kg 的種子 超過(guò)10kg的那部分種子的價(jià)格將打折 并依此得到付款金額y 單位 元 與一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量x 單位 kg 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 下列四種說(shuō)法 一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10kg時(shí) 銷(xiāo)售價(jià)格為5元 kg 一次購(gòu)買(mǎi)30kg種子時(shí) 付款金額為100元 一次購(gòu)買(mǎi)10kg以上種子時(shí) 超過(guò)10kg的那部分種子的價(jià)格打五折 一次購(gòu)買(mǎi)40kg種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20kg種子少花25元錢(qián) 其中正確的有 a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè) 思路點(diǎn)撥 觀察函數(shù)圖象 明確橫軸和縱軸的意義 求一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10kg時(shí)銷(xiāo)售單價(jià) 求超過(guò)10kg的那部分種子的銷(xiāo)售單價(jià) 分別計(jì)算求解 自主解答 選d 一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10kg時(shí) 銷(xiāo)售單價(jià)為50 10 5 元 kg 正確 一次購(gòu)買(mǎi)10kg以上種子時(shí) 超過(guò)10kg的那部分種子的銷(xiāo)售單價(jià)為 150 50 50 10 2 5 元 kg 所以購(gòu)買(mǎi)30kg種子的付款金額為5 10 2 5 20 100 元 正確 超過(guò)10kg的那部分種子的銷(xiāo)售單價(jià)為2 5元 kg 所以超過(guò)10kg的那部分種子的價(jià)格打五折 正確 一次購(gòu)買(mǎi)40kg種子的金額為5 10 2 5 30 125 元 分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20kg種子的金額為2 5 10 2 5 10 150 元 150 125 25 元 正確 故選d 總結(jié)提升 讀函數(shù)圖象獲取信息的五個(gè)關(guān)鍵1 弄清函數(shù)圖象的橫 縱坐標(biāo)分別表示什么 圖象上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的意義 2 弄清函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)表示的意義 3 圖象上升表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大 下降則表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小 水平表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化 4 圖象是直線時(shí) 表示函數(shù)值隨自變量的變化是均勻的 圖象是曲線時(shí) 則表示函數(shù)值隨自變量的變化不是均勻的 5 直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量變化迅速 直線傾斜程度小 表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢 題組一 函數(shù)的三種表示方法1 彈簧掛上物體后伸長(zhǎng) 已知一彈簧的長(zhǎng)度 cm 與所掛物體的質(zhì)量 kg 之間的關(guān)系如下表 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 a 在沒(méi)掛物體時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度為10cmb 彈簧的長(zhǎng)度隨物體的質(zhì)量的變化而變化 物體的質(zhì)量是因變量 彈簧的長(zhǎng)度是自變量c 在彈簧能承受的范圍內(nèi) 物體的質(zhì)量越大那么彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng)d 在彈簧能承受的范圍內(nèi) 當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度為20cm 解析 選b a項(xiàng)中 根據(jù)表格知 當(dāng)質(zhì)量為0kg時(shí) 彈簧的長(zhǎng)度為10cm 故此選項(xiàng)正確 不符合題意 b 反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系 所掛物體的質(zhì)量是自變量 彈簧的長(zhǎng)度是因變量 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 符合題意 c 所掛物體在彈簧的彈性范圍內(nèi) 質(zhì)量越大 彈簧的長(zhǎng)度越長(zhǎng) 故此選項(xiàng)正確 不符合題意 d 觀察表格可知 當(dāng)物體質(zhì)量為4kg時(shí) 彈簧長(zhǎng)度為20cm 故此選項(xiàng)正確 不符合題意 2 在某次實(shí)驗(yàn)中 測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表 則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的 a v 2m 2b v m2 1c v 3m 3d v m 1 解析 選b 當(dāng)m 4時(shí) a v 2m 2 6 b v m2 1 15 c v 3m 3 9 d v m 1 5 3 某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表 那么當(dāng)銷(xiāo)售收入為2 5萬(wàn)元時(shí) 銷(xiāo)售量為噸 解析 由表格可知 銷(xiāo)售量每增加1t 銷(xiāo)售收入增加0 5萬(wàn)元 所以銷(xiāo)售量為5t時(shí) 銷(xiāo)售收入為2 5萬(wàn)元 答案 5 4 一支蠟燭的長(zhǎng)度是20cm 設(shè)點(diǎn)燃后蠟燭的長(zhǎng)為ycm 假設(shè)燃燒的速度是0 2cm min 點(diǎn)燃時(shí)間為xmin 則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 解析 由題意知 y 20 0 2x 自變量的取值范圍是0 x 100 答案 y 20 0 2x 0 x 100 5 星期天 小明與小剛騎自行車(chē)去距家50km的某地旅游 勻速行駛1 5h的時(shí)候 其中一輛自行車(chē)出故障 因此二人在自行車(chē)修理點(diǎn)修車(chē) 用了半個(gè)小時(shí) 然后以原速繼續(xù)前行 行駛1h到達(dá)目的地 請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中 畫(huà)出符合他們行駛的路程s km 與行駛時(shí)間t h 之間的函數(shù)圖象 解析 由題意可知 2 5h走完全程50km 所以1 5h走了30km 休息0 5h后1h走了20km 由此作圖即可 題組二 函數(shù)圖象及應(yīng)用1 2013 湘西中考 小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉 某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園 打了一會(huì)兒太極拳 然后沿原路跑步到家里 下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y m 與時(shí)間x min 之間的關(guān)系的大致圖象是 解析 選c 小芳爺爺離家外出進(jìn)行體育鍛煉 開(kāi)始慢步行走 說(shuō)明離家的距離逐步變大 但行至公園時(shí) 打了一會(huì)兒太極拳 這時(shí)離家的距離是不變的 故可排除選項(xiàng)d 返回時(shí) 沿原路跑步到家里 離家的距離逐漸變小 直至為0 且返回比開(kāi)始出來(lái)的速度要快 故可排除選項(xiàng)a b 故選c 2 2013 烏魯木齊中考 某倉(cāng)庫(kù)調(diào)撥一批物資 調(diào)進(jìn)物資共用8h 調(diào)進(jìn)物資4h后同時(shí)開(kāi)始調(diào)出物資 調(diào)進(jìn)與調(diào)出物資的速度均保持不變 該倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存物資w t 與時(shí)間t h 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 則這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是 a 8 4hb 8 6hc 8 8hd 9h 解析 選c 由圖可知調(diào)進(jìn)物資4h共60t 平均每小時(shí)調(diào)進(jìn)15t 8h共調(diào)進(jìn)物資120t 而4h共調(diào)出貨物120 20 100 t 平均每小時(shí)調(diào)出25t 從而20t貨物還需要20 25 0 8h 故這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是8 8h 3 2013 南通中考 小李與小陸從a地出發(fā) 騎自行車(chē)沿同一條路行駛到b地 他們離出發(fā)地的距離s 單位 km 和行駛時(shí)間t 單位 h 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示 根據(jù)圖中提供的信息 有下列說(shuō)法 1 他們都行駛了20km 2 小陸全程共用了1 5h 3 小李與小陸相遇后 小李的速度小于小陸的速度 4 小李在途中停留了0 5h 其中正確的有 a 4個(gè)b 3個(gè)c 2個(gè)d 1個(gè) 解析 選a 由圖象看出 圖象的終止點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)是20 所以都行駛了20km 故 1 正確 小陸的對(duì)應(yīng)時(shí)間是0 5 2 所以全程用了2 0 5 1 5 h 故 2 正確 相遇后小陸的圖象在小李的上方 所以小陸的速度快 故 3 正確 小李的圖象中在0 5 1h內(nèi)是水平線 代表停留0 5h 故 4 正確 4 火車(chē)勻速通過(guò)隧道時(shí) 火車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y m 與火車(chē)行駛時(shí)間x s 之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示 有下列結(jié)論 火車(chē)的長(zhǎng)度為120m 火車(chē)的速度為30m s 火車(chē)整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25s 隧道長(zhǎng)度為750m 其中正確的結(jié)論是 把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上 解析 在bc段 所用的時(shí)間是5s 路程是150m 則速度是30m s 故 正確 火車(chē)的長(zhǎng)度是150m 故 不正確 整個(gè)火車(chē)都在隧道內(nèi)的時(shí)間是 35 5 5 25 s 故 正確 隧道長(zhǎng)是 25 30 150 900 m 故 不正確 答案 5 如圖表示甲和乙沿相同路線行駛45km 由a地到b地時(shí) 行駛的路程y km 與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x h 之間的函數(shù)關(guān)系 請(qǐng)根據(jù)這個(gè)行駛過(guò)程中的圖象填空 乙出發(fā)h與甲相遇 甲的速度為km h 乙的速度為km h 乙比甲早h到達(dá)b地 解析 由圖上數(shù)據(jù)可知 乙出發(fā)0 5h與甲相遇 甲的速度為9km h 乙的速度為45km h 乙比甲早2h到達(dá)b地 答案 0 59452