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圖形變換1數(shù)學(xué)課堂上,徐老師出示一道試題:(1)如圖所示,在正三角形ABC中,M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是ACP的平分線上一點(diǎn)若AMN60,求證:AMMN(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”,N1是D1C1P1的平分線上一點(diǎn),則當(dāng)A1M1N190時(shí),結(jié)論A1M1M1N1是否還成立? (直接寫出答案)(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDnXn”,請你猜想:當(dāng)AnMnNn 時(shí),結(jié)論AnMnMnNn仍然成立?(直接寫出答案) 2.已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O1在O2上,C為O2上一點(diǎn)(不與A,B,O1重合),直線CB與O1交于另一點(diǎn)D。(1)如圖(8),若AC是O2的直徑,求證:ACCD (2)如圖(9),若C是O1外一點(diǎn),求證:O1CAD (3)如圖(10),若C是O1內(nèi)的一點(diǎn),判斷(2)中的結(jié)論是否成立。3. 已知:AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、G重合),直線DE交O于點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)O的半徑為r.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí),試證明:OEOPr2(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB(或BA)的延長線上時(shí),以如圖2點(diǎn)E的位置為例,請你畫出符合題意的圖形,標(biāo)注上字母,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.ABCDE.OG(圖2)ABCDEFP.OG(圖1)4. 如圖7,O中AB是直徑,C是O上一點(diǎn),ABC=45,等腰直角三角形DCE中DCE是直角,點(diǎn)D在線段AC上(1)證明:B、C、E三點(diǎn)共線; (2)若M是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),證明:MN=OM; (3)將DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(090)后,記為D1CE1(圖8),若M1是線段BE1的中點(diǎn),N1是線段AD1的中點(diǎn),M1N1=OM1是否成立?若是,請證明;若不是,說明理由ABCDEMNO圖7ABCD1E1M1ON1圖85.已知 ABC,分別以AC和BC為直徑作半圓、P是AB的中點(diǎn).(1)如圖8,若ABC是等腰三角形,且AC=BC,在上分別取點(diǎn)E、F,使則有結(jié)論 四邊形是菱形.請給出結(jié)論的證明;(2)如圖9,若(1)中ABC是任意三角形,其它條件不變,則(1)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;(3)如圖10,若PC是的切線,求證:BD6.如圖1,獎(jiǎng)三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,三角板的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G(1)求證:EFEG;(2)如圖2,移動(dòng)三角板,使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,情給予證明;若不成立,請說明理由;(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B,其他條件不變,若ABa,BCb,求的值 圖1 圖2 圖7如圖1,已知ABC90,ABE是等邊三角形,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ,連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.(1)如圖2,當(dāng)BPBA時(shí),EBF ,猜想QFC ;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想QFC的度數(shù),并加以證明;(3)已知線段AB,設(shè)BP,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式ACBEQFPABEQPFC 8、如圖,四邊形ABCD是正方形,ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN,連接EN、AM、CM. 求證:AMB
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