數(shù)學北師大版八年級下冊三角形的中位線教學設(shè)計.docx

6.3 三角形的中位線【教學目標】1、了解三角形的中位線的概念2、了解三角形的中位線的性質(zhì)3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用【教學重點、難點】重點：三角形的中位線定理難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法?！窘虒W過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？3、引導學生概括出中位線的概念。問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）（二）、師生互動，探究新知1、證明你的猜想引導學生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。（已知：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DEBC，DE=1/2BC）啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBC（根據(jù)什么？），DE 1/2BC2、啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（三）學以致用、落實新知1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？2、想一想：如果ABC的三邊長分別為a、b、c， AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則DEF的周長是多少？3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EFGH嗎？為什么？證明：如圖，連接AC。 EF是ABC的中位線， EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。 同理，HG 1/2AC。EF HG。四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。你能得出什么結(jié)論？（四）學生練習，鞏固新知1、請回答引例中的問題（1）AMNDPBCC2、如圖，在四邊形ABCD中，AB