列代數(shù)式復習課教學設計.docVIP

課題：列代數(shù)式復習課 教學目標1進一步理解具體情境中字母表示數(shù)的意義，熟練運用代數(shù)式表示實際情境中的數(shù)量關系和變化規(guī)律并解決問題；2.經歷探索具體情境中的數(shù)量關系和用代數(shù)式表示的過程，體會特殊到一般的辯證思想、代數(shù)式的模型思想，嘗試從不同角度探究問題，培養(yǎng)應用意識和探究意識；3. 在學習過程中合作交流，體會數(shù)和符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的重要語言，進一步感受代數(shù)式的應用價值，體驗獲得成功的樂趣教學重點正確分析實際問題中的數(shù)量關系并列式表示，感受其在數(shù)學學習和實際問題解決中的重要作用教學難點從具體問題中抽象數(shù)量關系并列式進行準確表示教學方法以學生實踐為主，在已學的內容基礎上進行進一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)新問題的解決途徑，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.教學過程（師生活動）設計意圖舊題新探引入課題球賽積分表問題： 某次籃球比賽積分榜隊名比賽場次勝場負場積分前進1410424東方1410424光明149523藍天149523雄鷹147721遠大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系.學生有了解決此問題的經驗，應能快速反應到要得到“總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關系”，必須先確定出勝、負一場各積幾分，進一步由鋼鐵隊“全負”這一特殊信息，得到“負一場積1分”的結論，之后利用一元一次方程求出“勝一場積2分”的結論，使問題得以解決.小結：此題以表格形式傳遞信息，同學們通過問題解決，增強了自己觀察表格與獲取有價值信息的能力，尤其是大部分同學能夠通過觀察，從特殊條件入手解決問題，加快了解題速度.但由此又讓人想到一個問題：如果沒有特殊信息，問題是否還能得到解決？本題為教材實際問題與一元一次方程一節(jié)中探究2的第一問，學生在解決時很快注意到鋼鐵隊“全負”這一特殊信息，因此當時很容易得到“負一場積1分”的結論.以此題作為引入，一方面是為了強調觀察表格獲取信息的重要性，另一方面為本節(jié)“問題一”的呈現(xiàn)做準備，讓學生在已有認知上進一步得到發(fā)展.問題探究收獲經驗問題一：見上題積分榜，如果隱去鋼鐵隊信息，怎樣表示總積分Q與勝場數(shù)之間的數(shù)量關系？引導學生獨立思考，必要時可進行小組討論，得到解決方法：設勝一場積分，則由前進隊信息可知其勝場積10分，于是知該隊負場積（24-10）分，因此可得負一場積分；再由衛(wèi)星隊信息列出方程，解方程即可得到勝一場的積分，進一步將值代入中求出負一場的積分，問題即可解決，最后得到小結：從本題的解決過程中可以看到，用字母表示出一個關鍵量繼而通過所發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關系用此字母表示出更多的量是多么的重要.在解決實際問題時，我們經常要將實際問題中的未知量用一個關鍵量進行表示，進一步依靠能挖掘出的相等或不相等關系列出方程或不等式，從而再用相關知識加以解決.相信同學們一定能夠感受到：“用字母表示數(shù)，進一步借助數(shù)量關系和此字母列式”在相關問題的解決中是多么的重要.問題二：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置交換，把原來的兩位數(shù)減去新得到的兩位數(shù)，試問所得的差能被9整除嗎？請說明理由引導學生回顧兩位數(shù)的表示方法，明確：欲解決問題，應在理解題意的基礎上列出相應代數(shù)式后再做探究.若設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為個位數(shù)字為，則知原兩位數(shù)可表示為；十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置交換后的新數(shù)為，根據(jù)題意將兩數(shù)相減得，化簡為，問題即得到解決.（規(guī)范解題步驟）解：所得的差能被9整除.理由如下：設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為個位數(shù)字為， 則原兩位數(shù)為， 根據(jù)題意，新兩位數(shù)為，兩數(shù)相減，得：，化簡，得：， 可知所得的差能被9整除.小結：在本題的解決過程中可以感受到：沒有數(shù)學表達式的幫助，想用文字敘述清楚一個數(shù)學問題是多么的空洞與困難，因此，在闡述一個觀點或猜想的原因時，要善于以理服人，遇有此類型的題，在必要時列式進行輔助思考或表達意思會更清楚直觀、更嚴謹.問題三：如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察所給圖形并解答有關問題：（1）在第4個圖形中，需用白瓷磚 塊，黑瓷磚 塊；（2）在第100個圖形中，需用白瓷磚 塊，黑瓷磚 塊n（n+1）（4n+6）（3）若按此規(guī)律鋪設地面用了246塊黑瓷磚，則需多少塊白瓷磚？學生在（1）（2）的探究過程中會從不同角度觀察圖形，尤其在處理黑瓷磚塊數(shù)問題時，要鼓勵學生會用不同的表達形式呈現(xiàn)規(guī)律，會從數(shù)和形兩方面進行探究.要引導學生借助“形”進行思考和推理，加強對圖形變化的感受.在整理數(shù)據(jù)的過程中，要觀察黑、白瓷磚與序號的對應關系并正確列式進行表示時，必須注重強化“列表”. 白瓷磚： 圖形序號 塊數(shù) 1 2=12或2=1+1=12+1 2 6=23或6=4+2=22+2 3 12=34或12=9+3=32+3 n 或 黑瓷磚： 圖形序號 塊數(shù) 1 32+22=10（或總塊數(shù)-白塊數(shù)；） 2 42+32=14 3 52+42=18 n 2（n+2）+2（n+1）=4n+6在（3）的解決過程中，學生應能很快理解題意、解決問題從黑瓷磚塊數(shù)的相等關系入手列方程并求出相應n的值，再將其值代入到n（n+1）中求得相應值即可.小結： 通過本題（1）（2）的解決，同學們應用“縱向列表”的方法得到了用整式表示的白、黑瓷磚塊數(shù)與圖形個數(shù)n的對應關系，更深刻地認識到了找規(guī)律問題的研究策略：由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題.而（3）的解決方法雖然不難得到，但要注意體會列代數(shù)式與列一元一次方程的密切關系，體會代數(shù)式與一元一次方程不僅作為數(shù)學模型可以幫助我們解決實際問題，還是我們后續(xù)學習的重要基礎.通過思考，讓學生感受到新問題實際上是不存在特殊條件時必須要面對的普遍問題.通過本題解決，幫助學生更深刻理解“字母表示數(shù)”的重要性和必要性，并充分“正確分析問題中的數(shù)量關系并進行列式表示”在解決問題中的重要地位.這是一個純數(shù)學問題，要讓學生明確把文字語言轉化為數(shù)學符號語言的重要性.此外，通過本題的解決，可復習兩位數(shù)的表示方法及整式的加減；通過尋求解題思路、規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學生有條理地思考及表達的習慣和能力. 本題（1）（2）是由特殊到一般找規(guī)律的問題，在學習整式的加減時，已經對幾類典型的數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與表示做了總結，通過本題解決，幫助學生復習找規(guī)律的策略和方法，進一步提高用整式表示數(shù)量關系特別是準確找到整式與序號的對應關系的能力以及從不同角度探究問題的能力；（3）為自創(chuàng)題，是為了讓學生更深刻感受列代數(shù)式與一元一次方程的密切關系及它們在實際問題解決中的重要作用，同時增加了求代數(shù)式的值的環(huán)節(jié)，是為了整合知識，一題多用，以達到更好的復習效果. 課堂小結1. 列代數(shù)式建立在“用字母表示數(shù)”和“正確分析問題中的數(shù)量關系”的基礎之上，是日后方程、不等式、函數(shù)等內容學習的重要基礎，要重視并努力提高自己分析問題、正確列式的意識和水平；2. （點到即可，不必展開）列代數(shù)式是表達數(shù)量或將現(xiàn)實情境實現(xiàn)數(shù)學化的過程，它在諸如文字或圖表描述的現(xiàn)實情境的、純代數(shù)意義的、幾何圖形中的需要量化描述或解決的、規(guī)律的探究與表達等問題的解決過程中被廣泛運用，因此，能正確迅速地列式是我們利用數(shù)學解決問題的必備技能.問題探究環(huán)節(jié)中每解決一個問題，師生就會共同從不同角度進行小結，此課堂小結設計的目的，就是幫助學生進一步明確列代數(shù)式對后續(xù)學習的重要性和運用的廣泛性，影響學生養(yǎng)成及時反思、總結的好習慣.課堂檢測1. 某書店對外出租圖書的收費方法是書在租出后的頭兩天，每本每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一本書在租出第n天（n是大于2的自然數(shù)），應收租金 元.2.一個兩位數(shù)，將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置調換，所得的新數(shù)與原兩位數(shù)的和必能被 （填寫一個不為1的正整數(shù)）整除.3. 如圖，用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚_塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚_塊.4.（選做題）圖中由正方形和長方形拼成的大正方形面積是多少？（1）正方形的面積為 ，長方形和的面積為 ，正方形的面積為 （2）這個大正方形的面積為 （3）你有什么發(fā)現(xiàn)？檢測學生列式表示數(shù)量關系的能力和從不同角度探究問題的能力布置作業(yè)1.一個銳角的補角比它的余角大 .2.如右圖，陰影部分的面積是（ ） A8xy B7xy C6xy D5xy 3. 某種商品原價每件a元，第一次降價打“八折”，第二次降價每件又減10元，則第一次降價后的售價是元，第二次降價后的售價是元4.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab),再沿虛線剪開,如下圖(1),然后拼成一個梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個圖形