風(fēng)險資產(chǎn)的定價(DOC 36頁).doc

風(fēng)險資產(chǎn)的定價風(fēng)險資產(chǎn)的定價是投資學(xué)的核心內(nèi)容之一。本章將在上一章的基礎(chǔ)上詳細討論風(fēng)險資產(chǎn)的定價方法，特別是資本資產(chǎn)定價模型。第一節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合根據(jù)上一章介紹過的馬科維茨證券組合理論，投資者必須根據(jù)自己的風(fēng)險-收益偏好和各種證券和證券組合的風(fēng)險、收益特性來選擇最優(yōu)的投資組合。然而，現(xiàn)實生活中證券種類繁多，這些證券更可組成無數(shù)種證券組合，如果投資者必須對所有這些組合進行評估的話，那將是難以想象的。幸運的是，根據(jù)馬科維茨的有效集定理，投資者無須對所有組合進行一一評估。本節(jié)將按馬科維茨的方法，由淺入深地介紹確定最優(yōu)投資組合的方法。一、可行集為了說明有效集定理，我們有必要引入可行集（Feasible Set）的概念?？尚屑傅氖怯蒒種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。一般來說，可行集的形狀象傘形，如圖8-1中由A、N、B、H所圍的區(qū)域所示。在現(xiàn)實生活中，由于各種證券的特性千差萬別。因此可行集的位置也許比圖8-1中的更左或更左，更高或更低，更胖或更瘦，但它們的基本形狀大多如此。 B H 可行集 N A 圖8-1 可行集與有效集二、有效集（一）有效集的定義對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風(fēng)險而偏好收益的。對于同樣的風(fēng)險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風(fēng)險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集（Efficient Set，又稱有效邊界Efficient Frontier）。處于有效邊界上的組合稱為有效組合（Efficient Portfolio）。（二）有效集的位置可見，有效集是可行集的一個子集，它包含于可行集中。那么如何確定有效集的位置呢？我們先考慮第一個條件。在圖8-1中，沒有哪一個組合的風(fēng)險小于組合N，這是因為如果過N點畫一條垂直線，則可行集都在這條線的右邊。N點所代表的組合稱為最小方差組合（Minimum Variance Portfolio）。同樣，沒有哪個組合的風(fēng)險大于H。由此可以看出，對于各種風(fēng)險水平而言，能提供最大預(yù)期收益率的組合集是可行集中介于N和H之間的上方邊界上的組合集。我們再考慮第二個條件，在圖8-1中，各種組合的預(yù)期收益率都介于組合A和組合B之間。由此可見，對于各種預(yù)期收益率水平而言，能提供最小風(fēng)險水平的組合集是可行集中介于A、B之間的左邊邊界上的組合集,我們把這個集合稱為最小方差邊界（Minimum Variance Frontier）。由于有效集必須同時滿足上述兩個條件，因此N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。所有其他可行組合都是無效的組合，投資者可以忽略它們。這樣，投資者的評估范圍就大大縮小了。（三）有效集的形狀從圖8-1可以看出，有效集曲線具有如下特點：有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風(fēng)險“的原則；有效集是一條向上凸的曲線，這一特性可從圖8-2推導(dǎo)得來；有效集曲線上不可能有凹陷的地方，這一特性也可以圖8-2推導(dǎo)出來。三、最優(yōu)投資組合的選擇確定了有效集的形狀之后，投資者就可根據(jù)自己的無差異曲線群選擇能使自己投資效用最大化的最優(yōu)投資組合了。這個組合位于無差異曲線與有效集的相切點O，所圖8-2所示。 I3 I2 I1 B O H N A 圖8-2 最優(yōu)投資組合從圖8-2可以看出，雖然投資者更偏好I3上的組合，然而可行集中找不到這樣的組合，因而是不可實現(xiàn)的。至于I1上的組合，雖然可以找得到，但由于I1的位置位于I2的東南方，即I1所代表的效用低于I2，因此I1上的組合都不是最優(yōu)組合。而I2代表了可以實現(xiàn)的最高投資效用，因此O點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對于投資者而言，有效集是客觀存在的，它是由證券市場決定的。而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風(fēng)險收益偏好決定的。從上一章的分析可知，厭惡風(fēng)險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風(fēng)險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。第二節(jié) 無風(fēng)險借貸對有效集的影響在前一節(jié)中，我們假定所有證券及證券組合都是有風(fēng)險的，而沒有考慮到無風(fēng)險資產(chǎn)的情況。我們也沒有考慮到投資者按無風(fēng)險利率借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)的情況。而在現(xiàn)實生活中，這兩種情況都是存在的。為此，我們要分析在允許投資者進行無風(fēng)險借貸的情況下，有效集將有何變化。一、無風(fēng)險貸款對有效集的影響（一）無風(fēng)險貸款或無風(fēng)險資產(chǎn)的定義無風(fēng)險貸款相當(dāng)于投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，其收益率是確定的。在單一投資期的情況下，這意味著如果投資者在期初購買了一種無風(fēng)險資產(chǎn)，那他將準確地知道這筆資產(chǎn)在期末的準確價值。由于無風(fēng)險資產(chǎn)的期末價值沒有任何不確定性，因此，其標準差應(yīng)為零。同樣，無風(fēng)險資產(chǎn)收益率與風(fēng)險資產(chǎn)收益率之間的協(xié)方差也等于零。在現(xiàn)實生活中，什么樣的資產(chǎn)稱為無風(fēng)險資產(chǎn)呢？首先，無風(fēng)險資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能。由于所有的公司證券從原則上講都存在著違約的可能性，因此公司證券均不是無風(fēng)險資產(chǎn)。其次，無風(fēng)險資產(chǎn)應(yīng)沒有市場風(fēng)險。雖然政府債券基本上沒有違約風(fēng)險，但對于特定的投資者而言，并不是任何政府債券都是無風(fēng)險資產(chǎn)。例如，對于一個投資期限為1年的投資者來說，期限還有10年的國債就存在著風(fēng)險。因為他不能確切地知道這種證券在一年后將值多少錢。事實上，任何一種到期日超過投資期限的證券都不是無風(fēng)險資產(chǎn)。同樣，任何一種到期日早于投資期限的證券也不是無風(fēng)險資產(chǎn)，因為在這種證券到期時，投資者面臨著再投資的問題，而投資者現(xiàn)在并不知道將來再投資時能獲得多少再投資收益率。綜合以上兩點可以看出，嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風(fēng)險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當(dāng)作無風(fēng)險資產(chǎn)。（二）允許無風(fēng)險貸款下的投資組合1投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形為了考察無風(fēng)險貸款對有效集的影響，我們首先要分析由一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一種風(fēng)險資產(chǎn)組成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險。假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中的比例分別為X1和X2，它們的預(yù)期收益率分別為和rf，它們的標準差分別等于和，它們之間的協(xié)方差為。根據(jù)X1和X2的定義，我們有X1+X2=1，且X1、X20。根據(jù)無風(fēng)險資產(chǎn)的定義，我們有和都等于0。這樣，根據(jù)式（8.12），我們可以算出該組合的預(yù)期收益率為：（8.1）根據(jù)式（8.13），我們可以算出該組合的標準差（）為：（8.2）由上式可得：， （8.3）將（8.3）代入（8.1）得：（8.4）由于、rf和已知，式（8.4）是線性函數(shù)，其中為單位風(fēng)險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率（Sharpes Ratio）。由于X1、X20，因此式（8.4）所表示的只是一個線段，如圖8-3所示。在圖8-3中，A點表示無風(fēng)險資產(chǎn)，B點表示風(fēng)險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。由于A、B線段上的組合均是可行的，因此允許風(fēng)險貸款將大大擴大大可行集的范圍。 B A 圖8-3 無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的組合2投資于一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一個證券組合的情形如果投資者投資于由一種無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)組合組成的投資組合，情況又如何呢？假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險證券C和D組成的。根據(jù)第8章的分析可得，B一定位于經(jīng)過C、D兩點的向上凸出的弧線上，如圖8-4所示。如果我們?nèi)杂煤痛盹L(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標準差，用X1代表該組合在整個投資組合中所占的比重，則式（8.1）到（8.4）的結(jié)論同樣適用于由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合的情形。在圖8-4中，這種投資組合的預(yù)期收益率和標準差一定落在A、B線段上。 D B A C 圖8-4 無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合的組合（三）無風(fēng)險貸款對有效集的影響引入無風(fēng)險貸款后，有效集將發(fā)生重大變化。在圖8-5中，弧線CD代表馬科維茨有效集，A點表示無風(fēng)險資產(chǎn)。我們可以在馬科維茨有效集中找到一點T，使AT直線與弧線CD相切于T點。T點所代表的組合稱為切點處投資組合。 T D C A 圖8-5 允許無風(fēng)險貸款時的有效集 T點代表馬科維茨有效集中眾多的有效組合中的一個，但它卻是一個很特殊的組合。因為沒有任何一種風(fēng)險資產(chǎn)或風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合可以位于AT線段的左上方。換句話說，AT線段的斜率最大，因此T點代表的組合被稱為最優(yōu)風(fēng)險組合（Optimal Risky Portfolio）。從圖8-5可以明顯看出，引入AT線段后，CT弧線將不再是有效集。因為對于T點左邊的有效集而言，在預(yù)期收益率相等的情況下，AT線段上風(fēng)險均小于馬科維茨有效集上組合的風(fēng)險，而在風(fēng)險相同的情況下，AT線段上的預(yù)期收益率均大于馬科維茨有效集上組合的預(yù)期收益率。按照有效集的定義，T點左邊的有效集將不再是有效集。由于AT 線段上的組合是可行的，因此引入無風(fēng)險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成。我們舉個例子來說明如何確定最優(yōu)風(fēng)險組合和有效邊界。假設(shè)市場上有A、B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關(guān)系數(shù)為0.3。市場無風(fēng)險利率為5%。某投資者決定用這兩只證券組成最優(yōu)風(fēng)險組合。從圖8-5可以看出，最優(yōu)風(fēng)險組合實際上是使無風(fēng)險資產(chǎn)（A點）與風(fēng)險資產(chǎn)組合的連線斜率（即）最大的風(fēng)險資產(chǎn)組合，其中分別代表風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標準差，rf表示無風(fēng)險利率。我們的目標是求。其中： 1=XAA+XBB約束條件是：XA+XB=1。這是標準的求極值問題。通過將目標函數(shù)對XA求偏導(dǎo)并另偏導(dǎo)等于0，我們就可以求出最優(yōu)風(fēng)險組合的權(quán)重解如下： （8.5）XB=1-XA (8.6)將數(shù)據(jù)代進去，就可得到最優(yōu)風(fēng)險組合的權(quán)重為： =0.4XB=1-0.4=0.6該最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標準差分別為：該最優(yōu)風(fēng)險組合的單位風(fēng)險報酬=（11%-5%）/14.2%=0.42有效邊界的表達式為：本書所附的光盤中的Excel模板（標題為第8章 兩證券模型）則用另一種辦法根據(jù)兩個風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標準差和相關(guān)系數(shù)以及無風(fēng)險利率的數(shù)據(jù)找出有效邊界。（四）無風(fēng)險貸款對投資組合選擇的影響對于不同的投資者而言，無風(fēng)險貸款的引入對他們的投資組合選擇有不同的影響。對于厭惡風(fēng)險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有DT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度。如圖8-6（a）所示。對于該投資者而言，他仍將把所有資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而不會把部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。 I3 I2 I1 D O T C A （a） I3 I2 I1 D T O C （b） 圖8-6 無風(fēng)險貸款下的投資組合選擇對于較厭惡風(fēng)險的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT線段相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合，如圖8-6（b）所示。對于該投資者而言，他將把部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而把另一部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。我們再舉個例子說明投資者如何根據(jù)自己的投資效用函數(shù)來進行最優(yōu)的資產(chǎn)配置。繼續(xù)前面的例子。投資者面臨的最優(yōu)風(fēng)險組合的預(yù)期收益率（）和標準差（）分別為11%和14.2%。市場無風(fēng)險利率（rf）為5%。某投資者的投資效用函數(shù)（U）為：其中A表示風(fēng)險厭惡系數(shù)，分別表示整個投資組合（包括無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險組合）的預(yù)期收益率和標準差，它們分別等于：其中y表示投資者分配給最優(yōu)風(fēng)險組合的投資比例。投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最大化。將代入投資效用函數(shù)中，我們可以把這個問題寫成如下的數(shù)學(xué)表達式：將上式對y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*： （8.7）如果該投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)A=4，則其y*=(11%-5%)/(414.2%2)=0.7439。也就是說，該投資者應(yīng)將74.39%的資金投入最優(yōu)風(fēng)險組合，25.61%投入無風(fēng)險資產(chǎn)。這樣他的整個投資組合的預(yù)期收益率為9.46%（=0.25615%+0.743911%），標準差為10.56%（=0.743914.2%）。顯然，這種資產(chǎn)配置的效果是不錯的。二、無風(fēng)險借款對有效集的影響（一） 允許無風(fēng)險借款下的投資組合在推導(dǎo)馬科維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風(fēng)險資產(chǎn)的金額僅限于他期初的財富。然而，在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風(fēng)險資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險借款。為了分析方便起見，我們假定投資者可按相同的利率進行無風(fēng)險借貸。1無風(fēng)險借款并投資于一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形為了考察無風(fēng)險借款對有效集的影響，我們首先分析投資者進行無風(fēng)險借款并投資于一種風(fēng)險資產(chǎn)的情形。為此，我們只要對上一節(jié)的推導(dǎo)過程進行適當(dāng)?shù)臄U展即可。我們可以把無風(fēng)險借款看成負的投資，則投資組合中風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X11，X21，X20，因此式（8.4）在圖上表現(xiàn)為AB線段向右邊的延長線上，如圖8-7所示。這個延長線再次大大擴展了可行集的范圍。 B A 圖8-7無風(fēng)險借款和風(fēng)險資產(chǎn)的組合2無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合的情形同樣，由無風(fēng)險借款和風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合，其預(yù)期收益率和風(fēng)險的關(guān)系與由無風(fēng)險借款和一種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合相似。我們?nèi)约僭O(shè)風(fēng)險資產(chǎn)組合B是由風(fēng)險證券和C和D組成的，則由風(fēng)險資產(chǎn)組合B和無風(fēng)險借款A(yù)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和標準差一定落在AB線段向右邊的延長線上，如圖8-8所示。 D B A C 圖8-8 無風(fēng)險借款和風(fēng)險組合的組合（二）無風(fēng)險借款對有效集的影響引入無風(fēng)險借款后，有效集也將發(fā)生重大變化。在圖8-9中，弧線CD仍代表馬科維茨有效集，T點仍表示CD弧線與過A點直線的相切點。在允許無風(fēng)險借款的情形下，投資者可以通過無風(fēng)險借款并投資于最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合T使有效集由TD弧線變成AT線段向右邊的延長線。 D T A C 圖8-9 允許無風(fēng)險借款時的有效集這樣，在允許無風(fēng)險借貸的情況下，馬科維茨有效集由CTD弧線變成過A、T 點的直線在A點右邊的部分。（三）無風(fēng)險借款對投資組合選擇的影響對于不同的投資者而言允許無風(fēng)險借款對他們的投資組合選擇的影響也不同。對于厭惡風(fēng)險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，由于代表其原來最大滿足程度的無差異曲線I1與AT直線相交，因此不再符合效用最大化的條件。因此該投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。如圖8-10（a）所示。對于該投資者而言，他將進行無風(fēng)險借款并投資于風(fēng)險資產(chǎn)。繼續(xù)前面的例子。如果投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)A等于2，則他的最優(yōu)資產(chǎn)配置比例y*=(11%-5%)/(214.2%2)=1.4878。也就是說，該投資者應(yīng)借入48.78%的無風(fēng)險資金，加上自有資金全部投資于最優(yōu)風(fēng)險組合。這樣他的整個投資組合的預(yù)期收益率為13.93%（=-0.48785%+1.487811%），標準差為21.13%（=1.487814.2%）。 I3 I3 I2 I1 I2 D I1 T D O O T A A C C (a) (b) 圖8-10 無風(fēng)險借款下的投資組合選擇對于較厭惡風(fēng)險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。因為只有CT弧線上的組合才能獲得最大的滿足程度，如圖8-10（b）所示。對于該投資者而言，他只會用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而不會進行無風(fēng)險借款。綜上所述，在允許無風(fēng)險借貸的情況下，有效集變成一條直線，該直線經(jīng)過無風(fēng)險資產(chǎn)A點并與馬科維茨有效集相切。第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型在第8章和本章第一、二節(jié)中，我們給出確定最優(yōu)投資組合的方法，投資者首先必須估計所有證券的預(yù)期收益率和方差、所有這些證券之間的協(xié)方差以及無風(fēng)險利率水平，然后，找出切點處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險組合），并根據(jù)自己無差異曲線與無風(fēng)險利率和切點處投資組合構(gòu)成的直線的切點來決定自己的最優(yōu)投資組合。這種方法屬于規(guī)范經(jīng)濟學(xué)的范疇。在本節(jié)中，我們將在假定所有投資者均按上述方法投資的情況下，研究風(fēng)險資產(chǎn)的定價問題，它屬于實證經(jīng)濟學(xué)范疇。在這里，我們要著重介紹資本定價模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）。該模型是由夏普（William Sharpe） 林特納（John Lintner）、特里諾（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在現(xiàn)代證券組合理論的基礎(chǔ)上提出的 Sharpe, W.,1964, “Capital Asset Prices,” Journal of Finance,September,425-42. Lintner, J., 1965, “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, February, 13-37. Mossin, J. 1966,“Equilibrium in a Capital Market,” Econometrica, October, 768-83.，在投資學(xué)中占有很重要的地位，并在投資決策和公司理財中得到廣泛的運用。一、基本的假定為了推導(dǎo)資本資產(chǎn)定價模型，假定：1所有投資者的投資期限均相同。2投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標準差來評價這些投資組合。3投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。4投資者是厭惡風(fēng)險的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。5每種資產(chǎn)都是無限可分的。6投資者可按相同的無風(fēng)險利率借入或貸出資金。7稅收和交易費用均忽略不計。8對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。這些假定雖然與現(xiàn)實世界存在很大差距，但通過這個假想的世界，我們可以導(dǎo)出證券市場均衡關(guān)系的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)，探討現(xiàn)實世界中風(fēng)險和收益之間的關(guān)系。二、資本市場線（一）分離定理在上述假定的基礎(chǔ)上，我們可以得出如下結(jié)論：1根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每個投資者的切點處投資組合（最優(yōu)風(fēng)險組合）都是相同的（如圖8-10的T點），從而每個投資者的線性有效集都是一樣的。2由于投資者風(fēng)險收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，因此他們的最優(yōu)投資組合也不同。由此我們可以導(dǎo)出著名的分離定理：投資者對風(fēng)險和收益的偏好狀況與該投資者風(fēng)險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。分離定理可從圖8-11中看出，在圖8-11，I1代表厭惡風(fēng)險程度較輕的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O1 點，表明他將借入資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合上，I2代表較厭惡風(fēng)險的投資者的無差異曲線，該投資者的最優(yōu)投資組合位于O2點，表明他將部分資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，將另一部分資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合。雖然O1和O2位置不同，但它們都是由無風(fēng)險資產(chǎn)（A ）和相同的最優(yōu)風(fēng)險組合（T）組成，因此他們的風(fēng)險資產(chǎn)組合中各種風(fēng)險資產(chǎn)的構(gòu)成比例自然是相同的。 I2 I1 O1 D O2 T A C 圖8-11 分離定理（二）市場組合根據(jù)分離定理，我們還可以得到另一個重要結(jié)論：在均衡狀態(tài)下，每種證券在均點處投資組合中都有一個非零的比例。這是因為，根據(jù)分離定理，每個投資者都持有相同的最優(yōu)風(fēng)險組合（T）。如果某種證券在T組合中的比例為零，那么就沒有人購買該證券，該證券的價格就會下降，從而使該證券預(yù)期收益率上升，一直到在最終的最優(yōu)風(fēng)險組合T中，該證券的比例非零為止。同樣，如果投資者對某種證券的需要量超過其供給量，則該證券的價格將上升，導(dǎo)致其預(yù)期收益率下降，從而降低其吸引力，它在最優(yōu)風(fēng)險組合中的比例也將下降直至對其需求量等于其供給量為止。因此，在均衡狀態(tài)下，每一個投資者對每一種證券都愿意持有一定的數(shù)量，市場上各種證券的價格都處于使該證券的供求相等的水平上，無風(fēng)險利率的水平也正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。這樣，在均衡時，最優(yōu)風(fēng)險組合中各證券的構(gòu)成比例等于市場組合（Market Portfolio）中各證券的構(gòu)成比例。所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值。一種證券的相對市值等于該證券總市值除以所有證券的市值的總和。習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。（三）共同基金定理如果投資者的投資范圍僅限于資本市場，而且市場是有效的，那么市場組合就大致等于最優(yōu)風(fēng)險組合。于是單個投資者就不必費那么多勁進行復(fù)雜的分析和計算，只要持有指數(shù)基金和無風(fēng)險資產(chǎn)就可以了。（當(dāng)然，如果所有投資者都怎么做，那么這個結(jié)論就不成立。因為指數(shù)基金本身并不進行證券分析，它只是簡單地根據(jù)各種股票的市值在市場總市值中的比重來分配其投資。因此，如果每個投資者都不進行證券分析，證券市場就會失去建立風(fēng)險收益均衡關(guān)系的基礎(chǔ)。）如果我們把貨幣市場基金看做無風(fēng)險資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風(fēng)險厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數(shù)基金，這就是共同基金定理 推而廣之，如果現(xiàn)實世界中的風(fēng)險源有n個，且有專門針對這些風(fēng)險源的n個共同基金，那么投資者只要根據(jù)自己對各種風(fēng)險的厭惡系數(shù)Ai（i=1，2，n）將資金合理地分配于共同基金和貨幣市場基金（n+1個基金），就可以實現(xiàn)最優(yōu)風(fēng)險配置。共同基金定理將證券選擇問題分解成兩個不同的問題：一個是技術(shù)問題，即由專業(yè)的基金經(jīng)理人創(chuàng)立指數(shù)基金；而是個人問題，即根據(jù)投資者個人的風(fēng)險厭惡系數(shù)將資金在指數(shù)基金與貨幣市場基金之間進行合理配置。（四）有效集按資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)，我們就可以很容易地找出有效組合風(fēng)險和收益之間的關(guān)系。如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風(fēng)險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風(fēng)險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線（Capital Market Line），如圖8-12所示。任何不利用市場組合以及不進行無風(fēng)險借貸的其它所有組合都將位于資本市場線的下方。 M 圖8-12 資本市場線從圖8-12可以看出，資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風(fēng)險證券收益率之差除以它們的風(fēng)險之差，即，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：（8.8）其中，和分別代表最優(yōu)投資組合 即由無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險組合（市場組合）組成的任何組合。的預(yù)期收益率和標準差。從式（8.8）可以看出，證券市場的均衡可用兩個關(guān)鍵數(shù)字來表示：一是無風(fēng)險利率，二是單位風(fēng)險報酬，它們分別代表時間報酬和風(fēng)險報酬。因此，從本質(zhì)上說，證券市場提供了時間和風(fēng)險進行交易的場所，其價格則由供求雙方的力量來決定。三、證券市場線資本市場線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間的關(guān)系，任何單個風(fēng)險證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場線并不能告訴我們單個證券的預(yù)期收益與標準差（即總風(fēng)險）之間應(yīng)存在怎樣的關(guān)系。為此，我們有必要作進一步的分析。根據(jù)式（8.13）我們可以得出市場組合標準差的計算公式為： （8.9）其中和分別表示證券i和j在市場組合中的比例。式（8.9）可以展開為：（8.10） 根據(jù)協(xié)方差的性質(zhì)可知，證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)： （8.11）如果我們把協(xié)方差的這個性質(zhì)運用到市場組合中的每一個風(fēng)險證券，并代入式（8.10），可得：（8.12）其中，表示證券1與市場組合的協(xié)方差，表示證券2與市場組合的協(xié)方差，依此類推。式（8.12）表明，市場組合的標準差等于所有證券與市場組合協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)等于各種證券在市場組合中的比例。由此可見，在考慮市場組合風(fēng)險時，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險，而是其與市場組合的協(xié)方差。這就是說，自身風(fēng)險較高的證券，并不意味著其預(yù)期收益率也應(yīng)較高；同樣，自身風(fēng)險較低的證券，也并不意味著其預(yù)期收益率也就較低。單個證券的預(yù)期收益率水平應(yīng)取決于其與市場組合的協(xié)方差。由此我們可以得出如下結(jié)論：具有較大值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。由于市場組合的預(yù)期收益率和標準差分別是各種證券預(yù)期收益和各種證券與市場組合的協(xié)方差（）的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)均等于各種證券在市場組合中的比例，因此如果某種證券的預(yù)期收益率相對于其值太低的話，投資者只要把這種證券從其投資組合中剔除就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而導(dǎo)致證券市場失衡。同樣，如果某種證券的預(yù)期收益率相對于其值太高的話，投資者只要增持這種證券就可提高其投資組合的預(yù)期收益率，從而也將導(dǎo)致證券市場失衡。在均衡狀態(tài)下，單個證券風(fēng)險和收益的關(guān)系可以寫為：（8.13）式（8.13）所表達的就是著名的證券市場線（Security Market Line）證券市場線的詳細推導(dǎo)過程請詳見Sharpe，William F.，Gordon J. Alexander and Jeffery V. Bailey， Investments， 5th edition， Prentice-Hall International ， Inc.，1995。，它反映了單個證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系，如果我們用作縱坐標，用作橫坐標，則證券市場線在圖上就是一條截距為Rf、斜率為的直線，如圖8-13（a）所示。從式（8.13）可以有趣地發(fā)現(xiàn)，對于等于0的風(fēng)險證券而言，其預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率，因為這個風(fēng)險證券跟無風(fēng)險證券一樣，對市場組合的風(fēng)險沒有任何影響。更有趣的是，當(dāng)某種證券的0時，該證券的預(yù)期收益率甚至將低于Rf。把式（8.12）代入式（8.13），我們有：（8.14）其中，稱為證券i的系數(shù)，它是表示證券i與市場組合協(xié)方差的另一種方式。式（8.14）是證券市場線的另一種表達方式。如果我們用為縱軸，用為橫軸，則證券市場線也可表示為截距為，斜率為的直線，如圖8-13（b）所示。 M M Rf Rf 1.0 im （a） （b） 圖8-13 證券市場線系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：（8.15）其中表示組合P的值。由于任何組合的預(yù)期收益率和值都等于該組合中各個證券預(yù)期收益率和值的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，既然每一種證券都落在證券市場線上，那么由這些證券構(gòu)成的證券組合也一定落在證券市場線上。比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。既然證券市場線包括了所有證券和所有組合，因此也一定包含市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)。在市場組合那一點，值為1，預(yù)期收益率為，因此其坐標為（1，）。在無風(fēng)險資產(chǎn)那一點，值為0，預(yù)期收益率為Rf，因此其坐標為（0，Rf）。證券市場線反映了在不同的值水平下，各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。由于預(yù)期收益率與證券價格與反比，因此證券市場線實際上也給出了風(fēng)險資產(chǎn)的定價公式。資本資產(chǎn)定價模型所揭示的投資收益與風(fēng)險的函數(shù)關(guān)系，是通過投資者對持有證券數(shù)量的調(diào)整并引起證券價格的變化而達到的。根據(jù)每一證券的收益和風(fēng)險特征，給定一證券組合，如果投資者愿意持有的某一證券的數(shù)量不等于已擁有的數(shù)量，投資者就會通過買進或賣出證券進行調(diào)整，并因此對這種證券價格產(chǎn)生漲或跌的壓力。在得到一組新的價格后，投資者將重新估計對各種證券的需求，這一過程將持續(xù)到投資者對每一種證券愿意持有的數(shù)量等于已持有的數(shù)量，證券市場達到均衡。四、值的估算（一）單因素模型b系數(shù)的估計是CAPM模型實際運用時最為重要的環(huán)節(jié)之一。在實際運用中，人們常用單因素模型來估計值。單因素模型也有一些人用超額收益率而不用總收益率。所謂超額收益率就是總收益率超過無風(fēng)險利率的部分。 一般可以表示為：Rit=ai+biRmt+it （8.16）在這里，Rit為證券i在t時刻的實際收益率，Rmt為市場指數(shù)在t時刻的收益率，ai為截距項，bi為證券i收益率變化對市場指數(shù)收益率變化的敏感度指標，它衡量的是系統(tǒng)性風(fēng)險,it為隨機誤差項，該隨機誤差項的期望值為零。公式（8.16）也常被稱為市場模型。雖然從嚴格意義上講，資本資產(chǎn)定價模型中的值和單因素模型中的值是有區(qū)別的，前者相對于整個市場組合而言，而后者相于某個市場指數(shù)而言，但是在實際操作中，由于我們不能確切知道市場組合的構(gòu)成，所以一般用市場指數(shù)來代替，因此我們可以用單因素模型測算的值來代替資本資產(chǎn)定價模型中的值。另外，CAPM模型中的值是預(yù)期值，而我們無法知道投資者的預(yù)測值是多少，我們只能根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計過去一段樣本期內(nèi)的值，并把它當(dāng)作預(yù)測值使用。這里的差距是顯而易見的，讀者應(yīng)注意。單因素模型可以用圖8-14中的特征線表示，特征線是從對應(yīng)于市場指數(shù)收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的，根據(jù)單因素模型的公式，值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數(shù)收益率變動1%時，證券收益率的變動幅度。 圖8-14 值和特征線我們可以運用對歷史數(shù)據(jù)的回歸分析估計出單因素模型中的參數(shù)，從而得出值。例如，可以計算出過去9年內(nèi)的月收益率，這樣市場指數(shù)和某一證券的收益率就分別有108個觀察值，然后對這些觀察值進行回歸分析。值的觀察值越多，值的估算就越準確。本書所附光盤中有如何利用個股和指數(shù)的月收益率數(shù)據(jù)估計值的EXCEL表單（文件名為第8章 估計貝塔系數(shù)）。我們把估計結(jié)果列于表8-1。表8-1 根據(jù)市場模型估計的7只股票和等權(quán)重組合的值股票代碼aR2標準誤樣本數(shù)a60060100171.075061200130083108600602-0.0051.3000.7750.0110.0681086006030.0001.0980.7730.0090.058108600604-0.0040