斐波那契數(shù)列主題探究教學(xué)設(shè)計(jì)方案.doc

斐波那契數(shù)列主題探究教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)目標(biāo)分析1進(jìn)一步鞏固數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)，能在具體問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題2初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，開(kāi)拓視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí) 二、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)掌握數(shù)列、等差、等比數(shù)列的知識(shí)，能在具體的情境問(wèn)題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中特殊的關(guān)系：等差或等比關(guān)系，能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題部分學(xué)生有一定的自主學(xué)習(xí)能力、協(xié)作學(xué)習(xí)能力但應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)新能力不強(qiáng)，因此需要一定的指導(dǎo)學(xué)生具有一定的計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力，能夠通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資源，能借助計(jì)算機(jī)解決相應(yīng)的問(wèn)題三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 主要采用網(wǎng)絡(luò)探究，小組協(xié)作的方式，在復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)，然后逐步探究斐波那契數(shù)列的歷史、應(yīng)用、特征，教師做好指導(dǎo)、協(xié)調(diào)工作，對(duì)于學(xué)生探究結(jié)論給予相應(yīng)評(píng)價(jià)四、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)1 人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修5；2 網(wǎng)絡(luò)課件；3 斐波那契數(shù)列計(jì)算器；4 網(wǎng)絡(luò)型多媒體教室五、教學(xué)過(guò)程本主題共需1個(gè)課時(shí)具體安排如下：（一）問(wèn)題引入由學(xué)生計(jì)算，教師給予相應(yīng)的指導(dǎo)如果一對(duì)兔子每月能生1對(duì)小兔子（一雄一雌），而每1對(duì)小兔子在它出生后的第三個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子假定在不發(fā)生死亡的情況下，由1對(duì)出生的小兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子？提示：每月底兔子對(duì)數(shù)是：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ，12個(gè)月后是144對(duì)這就是著名的斐波那契數(shù)列你能寫(xiě)出以后的項(xiàng)嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)斐波那契的兔子問(wèn)題引入，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、思考，對(duì)斐波那契數(shù)列有感性認(rèn)識(shí)（二）斐波那契數(shù)列特性小組探究，歸納總結(jié)結(jié)論，可以參照提示，對(duì)于能力較強(qiáng)的小組可以進(jìn)一步探究其它性質(zhì)教師對(duì)于各小組的探究過(guò)程加以評(píng)價(jià)斐波那契數(shù)列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 1通項(xiàng)公式觀察斐波那契數(shù)列項(xiàng)數(shù)之間有什么關(guān)系？提示：從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)等于其前兩項(xiàng)的和，即若用表示第n項(xiàng)，則有通過(guò)遞推關(guān)系式，我們可以一步一個(gè)腳印地算出任意項(xiàng)，不過(guò)，當(dāng)n很大時(shí)，推算是很費(fèi)事的我們必須找到更為科學(xué)的計(jì)算方法你能否尋找到通項(xiàng)公式，借助網(wǎng)絡(luò)資源，能否給予證明？提示：1730年法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗給出其通項(xiàng)表達(dá)式，19世紀(jì)初另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家比內(nèi)首先證明這一表達(dá)式，現(xiàn)在稱為之為比內(nèi)公式可以利用歸納法證明網(wǎng)絡(luò)資源：求斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式 2項(xiàng)間關(guān)系根據(jù)下列問(wèn)題分組探究，寫(xiě)下探究的結(jié)果有能力的學(xué)生可以繼續(xù)研究其他性質(zhì)提供斐波那契數(shù)列計(jì)算器的網(wǎng)頁(yè)斐波那契數(shù)列有許多奇妙的性質(zhì)，下面一起研究部分性質(zhì)： （1）問(wèn)題：觀察相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？相鄰兩項(xiàng)互素，（）（2）1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， 89 ， 144 ， 第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、第12項(xiàng)、的數(shù)字，有什么共同特點(diǎn)？提示：能夠被 2 整除第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、第12項(xiàng)，能夠被 3 整除第 5項(xiàng)、第 10 項(xiàng)、的數(shù)字，能夠被 5 整除你還能發(fā)現(xiàn)哪些類似的規(guī)律？（3） 如果你把前五加起來(lái)再加 1，結(jié)果會(huì)等于第七項(xiàng)；如果把前六項(xiàng)加起來(lái)，再加 1，就會(huì)得出第八項(xiàng)那么前 n 項(xiàng)加起來(lái)再加 1，會(huì)不會(huì)等于第 n + 2 項(xiàng)呢？ 提示：1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 1 = 131 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 = 21由于每一項(xiàng)都是其前兩項(xiàng)的和，所以（4）如果我們分別對(duì)偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)做加法運(yùn)算的話，情形又如何呢？ 1 + 2 + 5 = 81 + 2 + 5 + 13 = 211 + 1 + 3 + 8 = 131 + 1 + 3 + 8 + 21 = 34提示：我們可以得到下列的結(jié)果： 你是否能給出證明？（5）不可思議的是，如果我們把第三項(xiàng)的平方加上第四項(xiàng)的平方會(huì)得到第七項(xiàng) 22 + 32 = 4 + 9 = 1332 + 52 = 9 + 25 = 3482 + 132 = 64 + 169 = 233試試看其它的情形是不是都成立呢？（6）更不可思議的是，你能想象到嗎，斐波那契數(shù)列與楊輝三角居然有聯(lián)系？提示：11 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 111281335(7)黃金分割動(dòng)手做一下：把斐波那契數(shù)列中從第二項(xiàng)開(kāi)始的每一項(xiàng)除以前一項(xiàng)， 得到一個(gè)新的數(shù)列，并畫(huà)出圖象，分析新數(shù)列的特點(diǎn)提示：1，2，1.5，1.67，1.6，1.63，1.615，1.619，1.618， .下圖中橫軸為 n 的值，縱軸為的取值：看起來(lái)好像會(huì)趨近某個(gè)定值，大約為1.61這為人所知作為金黃比率, 并且因此斐波那奇的序列并且稱金黃序列， 開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的黃金比率（三）自主探究其它特性利用斐波那契數(shù)列計(jì)算器和互聯(lián)網(wǎng)，每小組探究斐波那契數(shù)列的其它性質(zhì)，然后利用網(wǎng)絡(luò)搜索所得到的性質(zhì)，是否已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)。在網(wǎng)絡(luò)中查找一下是否還有其它性質(zhì)，將得到的結(jié)論填入下表小組： 人員組成： 性質(zhì)描述證明過(guò)程網(wǎng)絡(luò)相關(guān)資源備注設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)系列的、逐層深入的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)列的知識(shí)探索斐波那契數(shù)列的特性，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用（四）聯(lián)系生活將學(xué)生分組，利用網(wǎng)絡(luò)搜索斐波那契數(shù)列與生活的聯(lián)系，將收集的資源加工整理，制作成課件，以小組為單位展示課件，并加以說(shuō)明嘗試一下，能否借助斐波那契數(shù)列的特性設(shè)計(jì)圖案？在網(wǎng)絡(luò)中查找一下利用斐波那契數(shù)列設(shè)計(jì)的圖案，并分析其中蘊(yùn)含的數(shù)列下面是從生物、藝術(shù)、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)圖形等方面簡(jiǎn)單示例生物學(xué)與斐波那契數(shù)列在現(xiàn)實(shí)的自然世界中，算盤(pán)書(shū)里那樣的神奇兔子自然是找不到的，但是這并不妨礙大自然使用斐波那契數(shù)列起絨草橢球狀的花頭，你可以看見(jiàn)那上面有許多螺旋很容易想像，如果從上面俯視下去的話，這些螺旋從中心向外盤(pán)旋，有些是順時(shí)針?lè)较虻?，還有些是逆時(shí)針?lè)较虻哪鏁r(shí)針與順時(shí)針的螺旋數(shù)就是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，人們深信這不是偶然的 以這樣的形式排列種子、花瓣或葉子的植物還有很多（最容易讓人想到的是向日葵），事實(shí)上許多常見(jiàn)的植物，我們食用的蔬菜如青菜，包心菜，芹菜等的葉子排列也具有這個(gè)特性，只是不容易觀察清楚盡管這些順逆螺旋的數(shù)目并不固定，但它們也并不隨機(jī)，它們是斐波那契序列中的相鄰數(shù)字這樣的螺旋被稱為斐波那契螺旋展示自然界中各種各樣的斐波那契螺