高中數(shù)學(xué)第六章兩向量共線的充要條件及應(yīng)用應(yīng)用案鞏固提升新人教A版.docx

第2課時(shí) 兩向量共線的充要條件及應(yīng)用A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(5，10)B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選B.因?yàn)槠矫嫦蛄縜(1，2)，b(2，m)，且ab，所以1m(2)20，解得m4，所以2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，則tan ()A. B2C D2解析：選A.因?yàn)閎a，所以2sin cos ，所以，所以tan .3已知向量a(1，2)，b(0，1)，設(shè)uakb，v2ab，若uv，則實(shí)數(shù)k的值是()A BC D解析：選B.v2(1，2)(0，1)(2，3)，u(1，2)k(0，1)(1，2k)因?yàn)閡v，所以2(2k)130，解得k.4若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分別與x，y軸正方向相同且為單位向量).與共線，則x，y的值可能分別為()A1，2 B2，2C3，2 D2，4解析：選B.由題意知，(1，2)，(3x，4y)因?yàn)?，所?y2(3x)0，即2xy20.只有B選項(xiàng)，x2，y2代入滿足故選B.5已知A(1，3)，B，且A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是()A(9，1) B(9，1)C(9，1) D(9，1)解析：選C.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以.因?yàn)?1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，經(jīng)檢驗(yàn)可知點(diǎn)(9，1)符合要求，故選C.6已知向量a(3x1，4)與b(1，2)共線，則實(shí)數(shù)x的值為_解析：因?yàn)橄蛄縜(3x1，4)與b(1，2)共線，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，給出下列結(jié)論：直線OC與直線BA平行；2.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_解析：因?yàn)?2，1)，(2，1)，所以，又直線OC，BA不重合，所以直線OCBA，所以正確；因?yàn)椋藻e(cuò)誤；因?yàn)?0，2)，所以正確；因?yàn)?4，0)，2(0，2)2(2，1)(4，0)，所以正確答案：8對(duì)于任意的兩個(gè)向量m(a，b)，n(c，d)，規(guī)定運(yùn)算“”為mn(acbd，bcad)，運(yùn)算“”為mn(ac，bd)設(shè)m(p，q)，若(1，2)m(5，0)，則(1，2)m等于_解析：由(1，2)m(5，0)，可得解得所以(1，2)m(1，2)(1，2)(2，0)答案：(2，0)9已知a(1，0)，b(2，1)(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線？(2)若2a3b，amb且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)因?yàn)閗ab與a2b共線，所以2(k2)(1)50，得k.所以當(dāng)k時(shí)，kab與a2b共線(2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.10(1)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的坐標(biāo)；(2)已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直線P1P2上，且|.求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)法一：由A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2，4)(3，4)(1，8)，(3，1)(3，4)(6，3)，所以33(1，8)(3，24)，22(6，3)(12，6)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)則(x13，y14)(3，24)，(x23，y24)(12，6)，所以x10，y120，x29，y22，即M(0，20)，N(9，2)，所以(9，2)(0，20)(9，18)法二：設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則由3，2，可得3()，2()，從而32，2，所以3(2，4)2(3，4)(0，20)，2(3，1)(3，4)(9，2)，即點(diǎn)M(0，20)，N(9，2)，故(9，2)(0，20)(9，18)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段P1P2上時(shí)，如圖a：則有，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.當(dāng)點(diǎn)P在線段P2P1的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖b：則有，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，所以(x2，y1)(1x，3y)，所以解得故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，9)綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(8，9)B能力提升11已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向解析：選D.因?yàn)閍(1，0)，b(0，1)，若k1，則cab(1，1)，dab(1，1)，顯然，c與d不平行，排除A、B.若k1，則cab(1，1)，dab(1，1)，即cd且c與d反向12已知向量a(2，3)，ba，向量b的起點(diǎn)為A(1，2)，終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_解析：由ba，可設(shè)ba(2，3)設(shè)B(x，y)，則(x1，y2)b.由又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則120或320，所以B或.答案：或13.如圖所示，在四邊形ABCD中，已知A(2，6)，B(6，4)，C(5，0)，D(1，0)，則直線AC與BD交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：設(shè)P(x，y)，則(x1，y)，(5，4)，(3，6)，(4，0)由B，P，D三點(diǎn)共線可得(5，4)又因?yàn)?54，4)，由與共線得，(54)6120.解得，所以，所以P的坐標(biāo)為.答案：14(2019江蘇揚(yáng)州中學(xué)第一學(xué)期階段性測(cè)試)設(shè)(2，1)，(3，0)，(m，3)(1)當(dāng)m8時(shí)，將用和表示；(2)若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件解：(1)當(dāng)m8時(shí)，(8，3)，設(shè)xy，則x(2，1)y(3，0)(2x3y，x)(8，3)，所以所以所以3.(2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，所以，不共線，又(1，1)，(m2，4)，所以141(m2)0，所以m6.C拓展探究15已知平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上，且，連接DC，點(diǎn)E在