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高考資源網(wǎng)() 您身邊的高考專家24 反函數(shù)例題解析【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù):解 (2)y(x1)22,x(,0其值域?yàn)閥2,),【例2】求出下列函數(shù)的反函數(shù),并畫出原函數(shù)和其反函數(shù)的圖像解 (1)已知函數(shù)的定義域是x1,值域?yàn)閥1,解 (2)由y3x22(x0)得值域y2,它們的圖像如圖242所示(1)求它的反函數(shù);(2)求使f-1(x)f(x)的實(shí)數(shù)a的值令x0,a3或解 由f(x)f-1(x),那么函數(shù)f(x)與f-1(x)的定義域和值域相同,定義域是x|xa,xR,值域yy|y3,yR,a3即a3試求a、b、c、d滿足什么條件時(shí),它的反函數(shù)仍是自身令x0,得ad,即ad0事實(shí)上,當(dāng)ad0時(shí),必有f-1(x)f(x),因此所求的條件是bcad0,且ad0【例5】設(shè)點(diǎn)M(1,2)既在函數(shù)f(x)ax2b(x0)的圖像上,又在它的反函數(shù)圖像上,(1)求f-1(x),(2)證明f-1(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解法(二) 由函數(shù)yf(x)與其反函數(shù)yf-1(x)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)因?yàn)樵瘮?shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱,函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱-
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