高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13.1 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用配套課件 理 人教版 .pptVIP

第十三章極限 2014高考導(dǎo)航 考綱解讀1 理解數(shù)學(xué)歸納法的原理 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題 2 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念 3 掌握極限的四則運(yùn)算法則 會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限 4 了解函數(shù)連續(xù)的意義 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì) 13 1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用 本節(jié)目錄 教材回顧夯實(shí)雙基 考點(diǎn)探究講練互動(dòng) 考向瞭望把脈高考 知能演練輕松闖關(guān) 基礎(chǔ)梳理1 由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法 通常叫做 2 對某些與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題常采用下面的方法來證明它們的正確性 先證明當(dāng)n取第1個(gè)值n0時(shí) 命題成立 然后假設(shè)當(dāng)n k k n k n0 時(shí)命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí) 命題也成立 這種證明方法叫做 用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí) 其步驟為 1 證明n取第一個(gè)自然數(shù)n0時(shí)命題成立 2 假設(shè)n k k n k n0 時(shí) 命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí) 命題成立 歸納法 數(shù)學(xué)歸納法 思考探究用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí) 只證明第二步可以嗎 提示 不可以 第一步是證明問題的基礎(chǔ) 即從哪個(gè)自然數(shù)開始遞推 第二步是遞推的依據(jù) 即解決這個(gè)問題為什么能由上一個(gè)自然數(shù)成立可推得下一個(gè)自然數(shù)也成立 這是歸納法的實(shí)質(zhì) 二者缺一不可 課前熱身 答案 b 答案 c 答案 d 4 記凸k邊形的內(nèi)角和為f k 則凸k 1邊形的內(nèi)角和f k 1 f k 答案 名師點(diǎn)評 證明n k 1時(shí)的命題時(shí) 實(shí)際就是在n k的命題成立的條件下 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 跟蹤訓(xùn)練 考點(diǎn)2用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式若不等式是關(guān)于正整數(shù)的不等式時(shí) 可以用數(shù)學(xué)歸納法證明其過程 與證明等式類似 思路分析 驗(yàn)證n 2成立 證明n k 1不等式成立 要用n k時(shí)的不等式 思維總結(jié) 在證明n k 1的不等式時(shí) 本方法采用了放縮法 考點(diǎn)3用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題 歸納 猜想 證明 的模式 是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式 其一般思路是 通過觀察有限個(gè)特例 猜想出一般性的結(jié)論 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明 這是數(shù)列中常用的求an和sn的方法 在數(shù)列 an bn 中 a1 2 b1 4 且an bn an 1成等差數(shù)列 bn an 1 bn 1成等比數(shù)列 n n 求a2 a3 a4及b2 b3 b4 由此猜測 an bn 的通項(xiàng)公式 并證明你的結(jié)論 思路分析 猜想an及bn 用數(shù)學(xué)歸納法證明 思維總結(jié) 本題是 an 與 bn 相互依賴而遞推 a1和b1 a2 由a2和b1 b2 跟蹤訓(xùn)練 方法技巧1 數(shù)學(xué)歸納法與遞推思想步驟 1 當(dāng)n n0時(shí)命題成立 步驟 2 取k n0 則n k 1時(shí)命題也成立 由步驟 2 取k n0 1 則n k 2時(shí)命題也成立 由此遞推斷定命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟體現(xiàn)了遞推思想 第一步是遞推的基礎(chǔ) 第二步是遞推的依據(jù) 兩個(gè)步驟缺一不可 否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤 2 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明與正整數(shù)有關(guān)的一些命題 等式 不等式 整除及數(shù)列問題 失誤防范1 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)注意 n n0時(shí)n0的取值 證明n k 1時(shí)成立必須用上歸納假設(shè) 2 歸納 猜想 證明 的解題方法 其中 猜想 是對滿足題意的所有 n 值都成立的規(guī)律的體現(xiàn) 不是部分 n 值 命題預(yù)測從近兩年的高考試題來看 數(shù)學(xué)歸納法是高考的?？純?nèi)容 主要以解答題的形式考查 1 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)有關(guān)的命題 如等式和不等式 2 對于一些與正整數(shù)有關(guān)的探索性問題 往往需先歸納 猜想 然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證 難度中等或較大 主要是在數(shù)列的解答題中出現(xiàn) 有時(shí)是一個(gè)填空題 歸納猜想出一個(gè)一般性結(jié)論 在2011年的高考中 山東 陜西卷等都是由特殊到一般的歸納推理的填空題 大綱全國卷用數(shù)學(xué)歸納法證明 bn 的通項(xiàng)公式或者探索c的值 在2012年的高考中 大綱全國卷 重慶卷 湖北卷等對數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行了考查 預(yù)測2014年高考中以解答題的形式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式或sn或者由an和sn構(gòu)成的不等式