平面幾何經(jīng)典難題

經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGFAFGCEBOD2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PADPDA150APCDB 求證：PBC是正三角形D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）ANFECDMB4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DENF經(jīng)典難題（二）1、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于MADHEMCBO（1）求證：AH2OM；（2）若BAC600，求證：AHAO（初二）GAODBECQPNM2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OAMN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：OQPBDECNMA設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q求證：APAQ（初二）PCGFBQADE4、如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半（初二）經(jīng)典難題（三）1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFDECB求證：CECF（初二）2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于FEDACBF求證：AEAF（初二） 3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF（初二）ODBFAECP4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D求證：ABDC，BCAD（初三）經(jīng)典難題（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PABPCB（初二）PADCB3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCDADBCACBDCBDA（初三）4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC（初二）FPDECBA經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：L2APCB2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值A(chǔ)CBPDACBPD3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，PC3a，求正方形的邊長EDCBA4、如圖