第 11 講 3.1 不等式及其性質(zhì).docxVIP

2012暑假 高二數(shù)學(xué)必修五第十一講 不等式及其性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】1、不等式的定義用不等號(hào)（，）表示不等關(guān)系的式子叫不等式。如：，等等，用“”號(hào)連結(jié)的不等式叫做嚴(yán)格不等式；用“”或“”號(hào)連結(jié)的不等式，叫做非嚴(yán)格不等式。2、不等式的分類（1）按成立的條件分：如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式。如：、等均為絕對(duì)不等式。如果只有用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能成立，這樣的不等式叫條件不等式。如：、等均為條件不等式。如果用無論什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。如、等均為矛盾不等式。絕對(duì)不等式、條件不等式與矛盾不等式相互之間沒有包容性，即三者中任意二個(gè)都不能同時(shí)成立。（2）按不等號(hào)開口方向分：在兩個(gè)不等式中，如果每一個(gè)的左邊都大于右邊，或每一個(gè)的左邊都小于右邊，這樣的兩個(gè)不等式叫同向不等式。如：與是同向不等式。如果一個(gè)不等式的左邊大于右邊，而另一個(gè)不等式的左邊小于右邊，那么這兩個(gè)不等式叫異向不等式。如與是異向不等式。3、不等式的性質(zhì)與推論對(duì)稱性：；（也叫反身性）傳遞性：，；加法性質(zhì)：；（這是不等式移項(xiàng)法則的基礎(chǔ)）推論：，；（這是同向不等式相加法則的依據(jù)，它還可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式的兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向）（也叫同向不等式可加性）乘法性質(zhì)：，；，；推論1：，（同向正值不等式可乘性）推論2：，；（正值不等式可乘方）開方性質(zhì)：，。（正值不等式可開方）注意：（1）性質(zhì)、要注意符號(hào)。（2）還有一些常用的結(jié)論，大家也要掌握：“， a1b(倒數(shù)法則)”，“，”，“ ，cd0adbc ”， “，且為奇數(shù)，”。（3）在使用性質(zhì)時(shí)，如果不滿足條件，要注意符號(hào)的變換。（4）不等式的基本性質(zhì)中，對(duì)表達(dá)不等式性質(zhì)的各不等式，要注意“箭頭”是單向的還是雙向的，也就是說每條性質(zhì)是否具有可逆性。4、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘ê妥魃谭?；【典型例題】1設(shè)，下列不等式成立是 （ ）A. B. C. D. 2下列命題成立是 （ ）A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么3已知，下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 4已知，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5已知下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D. 6 給出下列命題，其中正確的是 （ ）若，則 若，則 ，則 則A. B. C. D.7、已知?jiǎng)t的取值范圍是 。8、已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是 。9下列四個(gè)條件中，能推出的有 。 10、 判斷下列各命題的真假：如果，那么： ；如果，那么： ；如果，那么： ；如果，那么： 。 如果，那么： ；如果，那么： 如果，那么： ；如果，那么： 。11、利用不等式的性質(zhì)求范圍(待定系數(shù)法) 已知x 、y滿足-1x+y1-1x+2y3試求x+3y的取值范圍？【課堂練習(xí)】1.如果，那么，下列不等式中正確的是（ ）A. . . . 2、下列命題：；（），其中真命題是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果a，b，c滿足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4、若，則下面各式中恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）5、設(shè)，則（ ） A、 B、 C、 D、6、已知，那么a，a，b，的大小的關(guān)系是（ ）A B C D7若，則下列關(guān)系中不能成立的是（ ） A B C D 10、若，則（ ）A B C D11、比較x2+3與的大小，其中 12、已知求4a-2b的取值范圍?！菊n后練習(xí)】1 判斷下列各題是否正確？正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”（1） 不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)，不等號(hào)方向不變.（ ）（2） 如果ab，那么32a32b. （ ）（3） 如果a是有理數(shù)，那么8a5a. （ ）（4） 如果ab，那么a2b2. （ ）（5） 如果a為有理數(shù)，則aa. （ ）（6） 如果ab，那么ac2bc2. （ ）（7） 如果x，那么x8. （ ）（8） 若ab，則acbc. （ ）2 若x，則axay，那么a一定為 （ ）來源:Zxxk.ComAa B C0 Da03如果mn0,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） A、m9n9 B、mn C、 D、42a與3a的大小關(guān)系 （ ） A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能確定5由不等式axb可以推出x，那么a的取值范圍是 （ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a0下列各題中，結(jié)論正確的是 （ ）A若a0，b0，則ba0 B若ab，則ab0C若a0，b0，則ab0 D若ab，a0，則ba07、如果且，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A2 B3 C4 D58、已知不等式，能成立的個(gè)數(shù)是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、39.若abc，a+b+c0，則下面不等式中恒成立的是 ( )A.abacB.acbcC.abbcD.a2b2c210.若a,b,R，則ab(a-b)0成立的一個(gè)充要條件是 ( )A.0B.0C.D. 11.若a+db+c,a-db-c則ad與bc的關(guān)系是 ( )A.adbcB.adbc D.ad與bc的