2012中考一模-閱讀材料題

1 房山 閱讀下面材料 房山 閱讀下面材料 如圖 1 已知線段 AB CD 相交于點(diǎn) O 且 AB CD 請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線段 AB CD 轉(zhuǎn)移到同一三角形 中 小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題 具體做法 如圖 2 延長(zhǎng) OD 至點(diǎn) E 使 DE CO 延長(zhǎng) OA 至點(diǎn) F 使 AF OB 聯(lián)結(jié) EF 則 OEF 為所求的三角形 請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法 探究并解答下列問(wèn)題 請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法 探究并解答下列問(wèn)題 如圖 3 長(zhǎng)為 2 的三條線段 AA BB CC 交于一點(diǎn) O 并且 B OA C OB A OC 60 1 請(qǐng)你把三條線段 AA BB CC 轉(zhuǎn)移到同一三角形中 簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法 2 聯(lián)結(jié) AB BC CA 如圖 4 設(shè) AB O BC O CA O 的面積分別為 S1 S2 S3 則 S1 S2 S3 3 填 或 或 2 東城 東城 在中 三邊的長(zhǎng)分別為 ABC ABBCAC510 求這個(gè)三角形的面積 13 小寶同學(xué)在解答這道題時(shí) 先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn) 即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處 如圖 1 所示 這樣不需求的高 而借用網(wǎng)格ABC ABC ABC 就能計(jì)算出它的面積 1 請(qǐng)你將的面積直接填寫(xiě)在橫線上 ABC 思維拓展 思維拓展 2 我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法 若三邊的長(zhǎng)分別為 ABC ABC 2a13a17a 請(qǐng)利用圖 2 的正方形網(wǎng)格 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 畫(huà)出相應(yīng)的 并求出它的面積填0a aABC 寫(xiě)在橫線上 探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新 3 若中有兩邊的長(zhǎng)分別為 且的面積為 試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖 3ABC 2a10a0a ABC 2 2a 的正方形網(wǎng)格 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 中畫(huà)出所有符合題意的 全等的三角形視為同一種情況 aABC 并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線上 圖 2 3 西城 西城 問(wèn)題 如圖 1 在正方形 ABCD 內(nèi)有一點(diǎn) P PA PB PC 1 求 BPC 的度數(shù) 52 小明同學(xué)的想法是 已知條件比較分散 可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起 于是他將 BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到了 BP A 如圖 2 然后連結(jié) PP 請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路 解決下列問(wèn)題 請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路 解決下列問(wèn)題 1 圖 2 中 BPC 的度數(shù)為 2 如圖 3 若在正六邊形 ABCDEF 內(nèi)有一點(diǎn) P 且 PA PB 4 PC 2 則 BPC 的度數(shù)為 132 正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 4 海淀 海淀 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 如圖 1 ABO 和 CDO 均為等腰直角三角形 AOB COD 90 若 BOC 的面積為 1 試求以 AD BC OC OD 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積 圖 1 圖 2 小明是這樣思考的 要解決這個(gè)問(wèn)題 首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段 構(gòu)造一個(gè)三角形 再計(jì)算其 面積即可 他利用圖形變換解決了這個(gè)問(wèn)題 其解題思路是延長(zhǎng) CO 到 E 使得 OE CO 連接 BE 可證 OBE OAD 從而得到的 BCE 即是以 AD BC OC OD 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形 如圖 2 請(qǐng)你回答 圖 2 中 BCE 的面積等于 請(qǐng)你嘗試用平移 旋轉(zhuǎn) 翻折的方法 解決下列問(wèn)題 請(qǐng)你嘗試用平移 旋轉(zhuǎn) 翻折的方法 解決下列問(wèn)題 如圖 3 已知 ABC 分別以 AB AC BC 為邊向外作正方形 ABDE AGFC BCHI 連接 EG FH ID 1 在圖 3 中利用圖形變換畫(huà)出并指明以 EG FH ID 的長(zhǎng) 度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形 保留畫(huà)圖痕跡 2 若 ABC 的面積為 1 則以 EG FH ID 的長(zhǎng)度為 三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 5 朝陽(yáng) 朝陽(yáng) 問(wèn)題 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊上的一點(diǎn) 若 BAD C 2 DAC 45 DC 2 求 BD 的 長(zhǎng) 小明同學(xué)的解題思路是 利用軸對(duì)稱 把 ADC 進(jìn)行翻折 再經(jīng)過(guò)推理 計(jì)算使問(wèn)題 得到解決 1 請(qǐng)你回答 圖中 BD 的長(zhǎng)為 2 參考小明的思路 探究并解答問(wèn)題 如圖 在 ABC 中 D 是 BC 邊上的一點(diǎn) 若 BAD C 2 DAC 30 DC 2 求 BD 和 AB 的長(zhǎng) A D C O B E B O C D A IH G F A BC D E D A BC D A BC CB AD 6 6 昌平 昌平 問(wèn)題探究 1 如圖 1 在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫(huà)出使 BPC 90 的一個(gè)點(diǎn) P 保留作圖痕跡 2 如圖 2 在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫(huà)出使 BPC 60 的所有的點(diǎn)P 保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要 說(shuō)明作法 3 如圖 3 已知矩形 ABCD AB 3 BC 4 在矩形 ABCD 內(nèi) 含邊 畫(huà)出使 BPC 60 且使 BPC 的面積最大的所有點(diǎn) P 保留作圖痕跡 圖3圖2圖1 AD C B A B C DD C B A 7 石景山 石景山 生活中 有人用紙條可以折成正五邊形的形狀 折疊過(guò)程是將圖 中的紙條按圖 方式拉緊 壓平 后可得到圖 中的正五邊形 陰影部分表示紙條的反面 1 將兩端剪掉則可以得到正五邊形 若將展開(kāi) 展開(kāi)后的平面圖形是 2 若原長(zhǎng)方形紙條 圖 寬為 2cm 求 1 中展開(kāi)后平面圖形的周長(zhǎng) 可以用三角函數(shù)表示 8 豐臺(tái) 豐臺(tái) 將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀 可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形 不能有 重疊和縫隙 小明的做法是 如圖 1 所示 在矩形 ABCD 中 分別取 AD AB CD 的中點(diǎn) P E F 并沿直線 PE PF 剪兩刀 所得的三部分可拼成等腰三角形 PMN 如圖 2 1 在圖 3 中畫(huà)出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖 2 以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) B 為原點(diǎn) BC 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 4 矩形 ABCD 剪拼后得到 等腰三角形 PMN 點(diǎn) P 在邊 AD 上 不與點(diǎn) A D 重合 點(diǎn) M N 在 x 軸上 點(diǎn) M 在 N 的左邊 如果 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 5 8 直線 PM 的解析式為 則所有滿足條件的 k 的值為 y kxb 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 x y D A BC P EF DA BC P EF DA BC 圖 圖 圖 圖 9 順義 問(wèn)題背景 順義 問(wèn)題背景 1 如圖 1 ABC 中 DE BC 分別交 AB AC 于 D E 兩點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 于點(diǎn) F 請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空 四邊形 DFCE 的面積 DBF 的面積 S 1 S ADE 的面積 2 S 探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn) 2 在 1 中 若 D 與 BC 間的距離為 直接寫(xiě)B(tài)Fa FCb h 出 用含 S 的代數(shù)式表示 2 S 1 S 拓展遷移拓展遷移 3 如圖 2 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC 的三邊上 若 ADG DBE GFC 的面積分別為 4 8 1 試?yán)?2 中的結(jié)論求 DEFG 的面積 直接寫(xiě)出結(jié)果 10 門(mén)頭溝 閱讀下面材料 閱讀下面材料 小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 如圖 1 在正方形 ABCD 中 點(diǎn) E F 分別為 DC BC 邊上的點(diǎn) EAF 45 連結(jié) EF 求證 DE BF EF 小偉是這樣思考的 要想解決這個(gè)問(wèn)題 首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上 他先后嘗試了平 移 翻折 旋轉(zhuǎn)的方法 發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題 他的方法是將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABG 如圖 2 此時(shí) GF 即是 DE BF 請(qǐng)回答 在圖 2 中 GAF 的度數(shù)是 參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法 解決下列問(wèn)題 參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法 解決下列問(wèn)題 1 如圖 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC AD BC D 90 AD CD 10 E 是 CD 上一點(diǎn) 若 BAE 45 DE 4 則 BE 2 如圖 4 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 點(diǎn) B 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn) 且點(diǎn) A 2 3 連結(jié) AB 和 AO 并以 AB 為邊向上作正方形 ABCD 若 C x y 試用含 x 的代數(shù)式表示 y 則 y 11 大興 一塊矩形紙片 利用割補(bǔ)的辦法可以拼成一塊與它面積相等的平行四邊形 如圖 1 所示 請(qǐng)你根據(jù)圖 1 作法的提示 利用圖 2 畫(huà)出一個(gè)平行四邊形 使該平行四邊形的面積等于所給的矩形面積 要求 要求 1 畫(huà)出的平行四邊形有且只有一個(gè)頂畫(huà)出的平行四邊形有且只有一個(gè)頂 點(diǎn)與點(diǎn)與 B 點(diǎn)重合 點(diǎn)重合 2 寫(xiě)出畫(huà)圖步驟 寫(xiě)出畫(huà)圖步驟 3 寫(xiě)出所畫(huà)的平行四邊形的名稱 寫(xiě)出所畫(huà)的平行四邊形的名稱 C D O A B 圖圖4 x y F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 C D A OB x y C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 F E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 F E DA BCB E DA GF E DA BCCF E DA BCB E DA GF E DA BCC 圖圖 1圖圖 2圖圖 3 C D A OB x y 圖圖 4 C D A OB x y C D A OB x y 圖圖 4 D D D D C CB B A A 圖2 D CB A BC A CB CB A E D CB A F E D CB A 圖 1 A C D B 圖 2 FO A E C D B 圖 3 A C DB 12 懷柔 如圖 將一張直角三角形紙片折疊 使點(diǎn)與點(diǎn)重合 這時(shí)為折痕 ABC ACDE 為等腰三角形 再繼續(xù)將紙片沿的對(duì)稱軸折疊 這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形 其中一CBE CBE EF 個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形 另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙 無(wú)重疊的矩形 我們稱這樣兩個(gè)矩形為 疊加矩 形 圖圖 圖圖 圖圖 1 如圖 在正方形網(wǎng)格中 能否仿照前面的方法把折疊成 疊加矩形 如果能 請(qǐng)?jiān)趫D 中畫(huà)出折ABC 痕及疊加矩形 2 如圖 在正方形網(wǎng)格中 以給定的為一邊 畫(huà)出一個(gè)斜 使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)上 且BCABC A 折成的 疊加矩形 為正方形 ABC 3 如果一個(gè)三角形所折成的 疊加矩形 為正方形 那么它必須滿足的條件是什么 13 延慶 閱讀下面材料 小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題 如圖 1 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 45 求線段 AD 的長(zhǎng) 小紅是這樣想的 作 ABC 的外接圓 O 如圖 2 利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系 可以知道 BOC 90 然后過(guò) O 點(diǎn)作 OE BC 于 E 作 OF AD 于 F 在 Rt BOC 中可以求出 O 半徑及 OE 在 Rt AOF 中 可以求出 AF 最后利用 AD AF DF 得以解決此題 請(qǐng)你回答圖 2 中線段 AD 的長(zhǎng) 參考小紅思考問(wèn)題的方法 解決問(wèn)題 如圖 3 在 ABC 中 AD BC BD 4 DC 6 且 BAC 30 則線段 AD 的 長(zhǎng) 圖圖1 1 F E C B A B C A O 參考答案 1 1 畫(huà)法 延長(zhǎng) OA 至點(diǎn) E 使 AE O A 延長(zhǎng) O至點(diǎn) F 使F OB B B 聯(lián)結(jié) EF 則為所求的三角形 1 分 2 分OEF 2 則 S1 S2 S3 5 分3 2 解 1 的面積為 1 分 2 的面積為 ABC 7 2 ABC 2 5 2 a 3 分 3 圖中三角形為符合題意的三角形 5 分 6 解 1 如圖 1 畫(huà)出對(duì)角線 AC 與 BD 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P 1 分 注 以 BC 為直徑作上半圓 不含點(diǎn) B C 則該半圓上的任意一點(diǎn)即可 2 如圖 2 以 BC 為一邊作等邊 QBC 作 QBC 的外接圓 O 分別與 AB DC 交于點(diǎn) M N 弧 MN 即 為點(diǎn) P 的集合 3 分 3 如圖 3 以 BC 為一邊作等邊 QBC 作 QBC 的外接圓 O 與