反函數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練2.doc

強(qiáng)化訓(xùn)練（2.4反函數(shù) 第二課時(shí)）1.函數(shù)y=x+m和y=nx的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則m、n的值分別是( )A.，2 B. ，2C.，2D.，2【解析】由y=x+m得x=2y2m其反函數(shù)為y=2x2m與y=nx比較系數(shù)得：m=,n=2【答案】B2.已知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，則f(4x)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)( )A.(1，4) B.(4，1) C.(3，0) D.(0，3)【解析】f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)f(0)=1，即f(44)=1f(4x)圖象過(guò)點(diǎn)(4，1)f(4x)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1，4).【答案】A3.設(shè)有三個(gè)函數(shù)，記第一個(gè)為y=f(x),它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則第三個(gè)函數(shù)是( )A.y=f(x)B.y=f(x)C.y=f1(x)D.y=f1(x)【解析】設(shè)要求的第三個(gè)函數(shù)上任意一點(diǎn)為(x,y)，因?yàn)榈谌齻€(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，所以點(diǎn)(y,x)必在第二個(gè)函數(shù)的圖象上，又因?yàn)榈诙€(gè)函數(shù)是第一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，因此，它們的圖象應(yīng)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故點(diǎn)(x,y)也必定在y=f(x)的圖象上，所以點(diǎn)(x,y)適合函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，代入得y=f(x),即y=f(x)為所求的第三個(gè)函數(shù)的解析式.【答案】B4.若函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則必有( )A.a=0B.a=1C.a=1D.a=1【解析】y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱它的反函數(shù)f1(x)=a=1(注：也可用代入法驗(yàn)證)【答案】C 5.點(diǎn)P在f(x)=1+的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)由已知,解得【答案】(2,2)6.函數(shù)y= (x1)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).【解】 由y=,得x=由x1，得1,即y2其反函數(shù)為f1(x)= (x2)由【答案】(0，0)，(1，1)7.問(wèn)a,b為何值時(shí)，函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱?【解】 若函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.那么函數(shù)f(x)的反函數(shù)必是它自身.由f(x)= 的反函數(shù)為f1(x)=,因此，恒有f(x)=f1(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立，即，解得a=0,b為任意非零實(shí)數(shù).8.設(shè)函數(shù)f(x)=,已知函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求g(3).【解】 由f(x)=的反函數(shù)為f1(x)=,f1(x+1)=的反函數(shù)為h(x)=,又y=g(x)與y=f1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.g(3)=h(3)=.9.已知函數(shù)f(x)=1的定義域?yàn)?,0，它的反函數(shù)為y=f1(x),且點(diǎn)P(2，4)在y=f1(x)的圖象上，(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求y=f1(x)；(2)并證明函數(shù)與反函數(shù)在其定義域上遞減.【解】 (1)由已知P(4,2)在函數(shù)f(x)=1的圖象上，即2=1,解得a=1.由5x0得，0x2+2525，則411函數(shù)f(x)=1的值域?yàn)?，1設(shè)y=f(x)=1，則x2=25(1y)2,又5x0,x=f1(x)=,x4,1(2)設(shè)5x1x20,即x1x20,x1+x2f(x2)f(x)=1在定義域5