高二數(shù)學(xué)選修21橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案蘇教

高二數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想等方法提出問(wèn)題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、教學(xué)過(guò)程：1、問(wèn)題情境：生活中存在著大量的橢圓，比如：餐桌問(wèn)題1：汽車(chē)貯油罐的橫截面的外輪廓線(xiàn)的形狀是橢圓，怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們？問(wèn)題2：把一個(gè)圓壓扁了，像一個(gè)橢圓，它究竟是不是橢圓？問(wèn)題3：電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的。怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們？學(xué)生回憶：橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距注：滿(mǎn)足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？（1）平面內(nèi)；若把平面內(nèi)去掉，則軌跡是什么？（2）橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距，記為2c,即:F1F22c.（3）常數(shù),若，則軌跡是什么？若呢？2建構(gòu)數(shù)學(xué)：（1）回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟建立坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、找等量關(guān)系、代入坐標(biāo)、化簡(jiǎn)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的直線(xiàn) 作為坐標(biāo)軸。)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系：以直線(xiàn)為軸，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)：設(shè)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，yF2oPF1，則，；根據(jù)條件得x（1）化簡(jiǎn)：（方法一：兩邊平方） 問(wèn)能否美化結(jié)論的形象？，令則：?jiǎn)栍芍本€(xiàn)方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？橢圓方程為：思考：怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題1:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么?問(wèn)題2: 如何判斷橢圓焦點(diǎn)位置?橢圓的定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷例題講解一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、求適合下列條件的橢圓方程 （1）a4，b3，焦點(diǎn)在x軸上；（2）b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上2、已知橢圓的方程為，則 ， ， ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為： ，焦距為 如果曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 。3.若橢圓滿(mǎn)足：，焦點(diǎn)在x軸上，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。變：若把焦點(diǎn)在x軸上去掉呢？4、若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（ ） A. 橢圓 B. 線(xiàn)段F1F2 C. 直線(xiàn)F1F2 D. 不存在5求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)1、 2、 3、 4、例1、已知一個(gè)運(yùn)油車(chē)上的貯油罐橫截面的外輪廓線(xiàn)是一個(gè)橢圓，它的焦距為m，外輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2、將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線(xiàn)的方程，并說(shuō)明它是什么曲線(xiàn)？課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握了求焦點(diǎn)在x軸上和在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，求標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法：待定系數(shù)法，坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法；有時(shí)還需要數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等思想。作業(yè)布置1、思考題：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離是到直線(xiàn)x9的距離的 ，求點(diǎn)P的軌跡方程，并判斷此軌跡是什么圖形？2、教材P26頁(yè)習(xí)題2.2（1）