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文檔簡介
2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo):預(yù)習(xí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。了解向量的模、夾角等公式。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的坐標(biāo)表示 2.引入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,我們得到下面一些重要結(jié)論:(1)向量模的坐標(biāo)表示: 能表示單位向量的模嗎? (2)平面上兩點間的距離公式: 向量a的起點和終點坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)AB= (3)兩向量的夾角公式cosq = 3. 向量垂直的判定(坐標(biāo)表示) 4.向量平行的判定(坐標(biāo)表示) 三、提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷,會證明兩向量垂直,以及能解決一些簡單問題. 學(xué)習(xí)重難點:平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過程(一)創(chuàng)設(shè)問題情景,引出新課a與b的數(shù)量積 的定義?向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計算?(二)合作探究,精講點撥探究一:已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積ab呢?ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2教師:巡視輔導(dǎo)學(xué)生,解決遇到的困難,估計學(xué)生對正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難,點撥學(xué)生:i2=1,j2=1,ij=0探究二:探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若a=(x,y),如何計算向量的模|a|呢? 若A(x1,x2),B(x2,y2),如何計算向量AB的模兩點A、B間的距離呢?例1、如圖,以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角OAB,使B = 90,求點B和向量的坐標(biāo).變式:已知探究三:向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b(x2,y2),如何判定ab或計算a與b的夾角呢?1、向量夾角的坐標(biāo)表示2、ab x1x2+y1y2=0 3、ab X1y2-x2y1=0例2 在ABC中,=(2, 3),=(1, k),且ABC的一個內(nèi)角為直角,求k值.變式:已知,當(dāng)k為何值時,(1)垂直?(2)平行嗎?平行時它們是同向還是反向?(三)反思總結(jié) (四)當(dāng)堂檢測1.已知|a|=1,|b|=,且(a-b)與a垂直,則a與b的夾角是( )A.60 B.30 C.135 D.2.已知|a|=2,|b|=1,a與b之間的夾角為,那么向量m=a-4b的模為( )A.2 B.2 C.6 D.123、a=(5,-7),b=(-6,-4),求a與b的 數(shù)量積4、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角5、已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?課后練習(xí)與提高1.已知則()A.23 B.57 C.63 D.832.已知則夾角的余弦為()A. B. C. D.3.則_。4.已知則_。5.則_ _6.與垂直的單位向量是_A. B. D. 7.則方向上的投影為_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為( ) A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD
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