直線與圓的位置關(guān)系

27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)孟津縣平樂(lè)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 郭繼波一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：（1） 知道直線與圓相交、相切、相離的定義。（2）會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系。（3）能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線與圓的位置。2.能力目標(biāo)： 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、觀察、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的關(guān)系。此外，通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)研究過(guò)程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類(lèi)和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。3.情感目標(biāo)： 在解決問(wèn)題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，提出問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來(lái)。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線與圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程1復(fù)習(xí)過(guò)渡，做好鋪墊。師：我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？你是如何判斷的？生回答。運(yùn)通直觀圖形進(jìn)行感官?gòu)?qiáng)化。2. 創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知。師： 同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的“海上日出”，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？（教師借助白板進(jìn)行展示，讓學(xué)生總結(jié)，引出課題）師： 同學(xué)們，從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出直線與圓的幾種位置關(guān)系？（再次直觀展示問(wèn)題情境，讓學(xué)生大膽猜想）3. 啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知。（1）教師在課件上直觀展示【歸納總結(jié)】如上圖，用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分，直線與圓的位置關(guān)系（強(qiáng)調(diào)“用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”）：相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與圓相交，這時(shí)的直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，叫做直線和圓相切。這時(shí)的直線叫切線， 唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線和圓相離?！具\(yùn)用】1、看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系 讓生快速口答（2）師：如上圖（5），如果公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不容易判斷，該怎么辦？“直線與圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？(引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法去探索，然后讓學(xué)生歸納總結(jié))【操作與思考】1.類(lèi)比“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，進(jìn)行數(shù)量分析（先獨(dú)立按要求操作，然后小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo)，最后讓學(xué)生把探索結(jié)果到黑板上展示。）從而得出：直線與圓相離 dr 直線與圓相切 d=r直線與圓相交 dr4、小試牛刀。（1）用兩個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，鞏固直線與圓位置關(guān)系的判定，為解決較一般應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，起到承上啟下的過(guò)渡銜接作用。（2）實(shí)際用用，能力生成。（通過(guò)實(shí)際應(yīng)用和變式訓(xùn)練進(jìn)行能力的拓展提升，并對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提出思考題）例題賞析：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm（先獨(dú)立思考，再同桌交流，最后讓學(xué)生講思路和過(guò)程）【變式】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓1、當(dāng)r滿足_時(shí)，C與直線AB相離2、當(dāng)r滿足_ 時(shí)，C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足 時(shí)，C與直線AB相交【思考】 1、當(dāng)r滿足 時(shí)，C與線段AB相交。2、當(dāng)滿足 時(shí)， C與線段AB 只有一個(gè)公共點(diǎn)。（此題先考查學(xué)生對(duì)所探索出結(jié)論的基礎(chǔ)應(yīng)用，為開(kāi)發(fā)學(xué)生思維，特進(jìn)行變式練習(xí)）ABC 5、大顯身手：如圖，已知BAC=30度，M為AC上一點(diǎn)，且AM=5cm，以M為圓心、r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm6、綜合運(yùn)用：設(shè)O的圓心O到直線的距離為d，半徑為r，d、r 是方程（m+9）x2-(m+6)x+1=0的根,且直線與O相切時(shí)，求m的值？ 7、拓展延伸：若A要與x軸相切，則A該向上移動(dòng)多少個(gè)單位？若A要與x軸相交呢？（學(xué)生講解，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生，同時(shí)教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)，相切是相交、相離的分界點(diǎn)，做這一類(lèi)題要先求出相切時(shí)r的值。）8.小結(jié)新知，畫(huà)龍點(diǎn)睛。圖形直線與圓的位置公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱(chēng)直線名稱(chēng)判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_ _的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2