數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)角平分線

164 角的平分線（第1課時(shí)，共3課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1探索角平分線的性質(zhì)定理，掌握它的作圖方法。2經(jīng)歷探索角平分線的性質(zhì)定理的過(guò)程，體會(huì)這個(gè)定理的作用。3培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理【教學(xué)難點(diǎn)】能夠利用尺規(guī)法作一個(gè)已知角，利用角平分線的性質(zhì)定理解決幾何問(wèn)題【教學(xué)過(guò)程】一、 問(wèn)題：角是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。如何作出一個(gè)角的平分線呢？通過(guò)折紙可以作出一個(gè)角的平分線。也可以通過(guò)量角器來(lái)畫(huà)一個(gè)角的平分線。下面介紹用 尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線。如何作出AOB的角平分線OP?作法：1.用圓規(guī)在OA、OB邊上分別截取等長(zhǎng)的兩線段OM、ON。2.分別以點(diǎn)M、點(diǎn)N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑(為什么？)在角的內(nèi)部畫(huà)弧,交點(diǎn)為P點(diǎn)。3.作射線OP。則OP為所要求的AOB的平分線。這樣做的原理，實(shí)際上是利用了三角形全等的一個(gè)判定定理（SSS定理）。以上為例說(shuō)明：在所作的ONP和OMP中，OMONOPOP（公共邊）MPNP所以O(shè)NPOMP （SSS）所以NOPMOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）BOACDPE即OP是AOB的平分線。二例題講解已知：OC平分AOB，P在射線OC上， PDOA于D ，PEOB于E.求證：PE=PD證明：PDOA，PEOB (已知) PDOPEO90（垂直的定義）OC平分AOBAOPBOP （角平分線定義）在RtPDO和RtPEO中 AOPBOP PDOPEO POPO（公共邊）RtPDORtPEO（AAS）PD=PE 三歸納總結(jié)定理：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等數(shù)學(xué)表達(dá)式OP平分AOB， PDOA ， PEOB，PE=PD.在應(yīng)用時(shí)不需要再證明的，可直接應(yīng)用上面的數(shù)學(xué)表達(dá)式。OC上這樣的P點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè) 四課堂練習(xí)：、如圖：已知OP是MON的平分線，是OP上一點(diǎn)，到OM的距離為cm，則到N的距離為 cm。.如圖，在ABC中，C=90，AD是角平分線，DEAB于，且DE=5.6，BC=11.8m，則BD cm。、如圖，在AB中，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，若，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)結(jié)論：_五課堂小結(jié)1. 怎么用尺規(guī)作出角的平分線?2. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線就是其對(duì)稱(chēng)軸3. 角平分線的性質(zhì)性質(zhì)