八上動點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練.doc

八上動點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練例1：如圖，在RtABC中，C=90，B=60，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1，將ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則PEB的周長的最小值是_例2：一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DEAC于點(diǎn)E，求證：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程（2）特殊位置，證明結(jié)論若PB平分ABO，其余條件不變求證：AP=CD（3）知識遷移，探索新知若點(diǎn)P是一個動點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動到OC的中點(diǎn)P時，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動到點(diǎn)D，請直接寫出CD與AP的數(shù)量關(guān)系（不必寫解答過程）例3：如圖a，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）A2B3C4D5 圖a 圖b練習(xí)：如圖b，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，4）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊BC上的一動點(diǎn)，則OPD為等腰三角形時的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_例4：在直角坐標(biāo)系XOY中，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)分別為（4，0）、（8，0）、（0，4）（1）求過B、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；（2）若直線BC上有一動點(diǎn)P（x，y），以點(diǎn)O、A、P為頂點(diǎn)的三角形面積和以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形面積相等，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若y軸上有一動點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q、A、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求Q點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)：1.如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點(diǎn)，與y軸交于B（0，10）點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)P（x，y）是折線OAB上的動點(diǎn)（不與O點(diǎn)、B點(diǎn)重合），連接OP，MP，設(shè)OPM的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時，求S的值 2如圖，直線y=kx3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k值；（2）若點(diǎn)A（x，y）是直線y=kx3上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）探究：當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，AOB的面積為，并說明理由；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3如圖：矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B（2，2），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在OA上，且AH=，過點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交于點(diǎn)G，現(xiàn)將矩形折疊使頂點(diǎn)C落在HG上，并與HG上的點(diǎn)D重合，折痕為EF，F(xiàn)為折痕與y軸的交點(diǎn)（1）求BED的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線DE的解析式；（3）若點(diǎn)P在直線EF上移動，當(dāng)PFD為等腰三角形時，請問滿足條件的點(diǎn)P有幾個？請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出解答過程例5：如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），連接BC（1）判斷ABC是不是等腰直角三角形，并說明理由；（2）若點(diǎn)P在線段BC的延長線上運(yùn)動（P不與點(diǎn)C重合），連結(jié)AP，作AP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，垂足為D，分別連結(jié)EA，EP； 當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動時，AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出AEP的度數(shù)； 若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，運(yùn)動速度為每秒1個單位長度，設(shè)AOE的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)：1已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m0），以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，點(diǎn)M落在第四象限（1）求直線AB的解析式； （2）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由2如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P位于第一象限且在直線AB上，以PB為一條直角邊作一個等腰直角三角形PBC，其中C點(diǎn)位于直線AB的左上方，B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，PC與y軸交于點(diǎn)D若PBC與AOB的面積相等，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)例6：如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BCCD以2厘米/秒的速度勻速移動，點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止連接AQ，交BD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，點(diǎn)P出發(fā)多少時間后，BEP和BEQ相等；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，求證：BQE的面積是APE的面積的2倍；（3）設(shè)APE的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域練習(xí)：1如圖，ABC中，C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（1）當(dāng)t為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分（2）當(dāng)t為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當(dāng)t為何值時，BCP為等腰三角形？2如圖，直線AMAN，AB平分MAN，過點(diǎn)B作BCBA交AN于點(diǎn)C；動點(diǎn)E、D同時從A點(diǎn)出發(fā)，其中動點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動，動點(diǎn)D以1cm/s的速度在直線AM上運(yùn)動；已知AC=6cm，設(shè)動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間為t（1）試求ACB的度數(shù)； （2）若SABD：SBEC=2：3，試求動點(diǎn)D，E的運(yùn)動時間t的值；（3）試問當(dāng)動點(diǎn)D，E在運(yùn)動過程中，是否存在某個時間t，使得ADB與BEC全等？若存在，請求出時間t的值；若不存在，請說出理由例7：如圖，點(diǎn)B是x軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)A是線段OB垂直平分線上的點(diǎn)，P為y軸正半軸上一動點(diǎn)，且OPB=OAB=（為銳角）（1）求證：AOP=ABP；（2）如圖1，若AOB=60，PO=2，求：PB的長；PA的長（3）已知，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3，問當(dāng)點(diǎn)B在x軸正半軸上移動時（如圖2），PO+PB的長是否會發(fā)生改變？若不變，求出PO+PB的值；若會改變，請說明理由課后練習(xí)：1 如圖1，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動，且它們的速度都為1cm/s當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）（1）當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角形？（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，如圖2，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)2已知：如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，OA=OB=1，動點(diǎn)P在線段AB上移動，以P為頂點(diǎn)作OPQ=45，射線PQ交x軸于點(diǎn)Q（1）求直線AB的解析式（2）OPQ能否是等腰三角形？如果能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由（3）無論m為何值，（2）中求出的P點(diǎn)是否始終在直線（m0）上？請說明理由3已知：如圖，ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間t（s），解答下列各問題：（1）求ABC的面積；（2）當(dāng)t為何值時，PBQ是直角三角形？（3）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1y2|例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨13|25|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|25|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）（1）已知點(diǎn)A（，0），B