《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球第2章_結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析

第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析 2 1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2 3平面桿件體系的計(jì)算自由度 2 6小結(jié) 2 4在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系 略 2 5用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 略 2 1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 1 幾何不變體系和幾何可變體系 幾何可變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下 體系的位置和形狀是可以改變的 一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系 幾何不變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下 體系的位置和形狀是不能改變的 2 自由度 平面內(nèi)一點(diǎn)有兩種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式 即一點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度 一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式 即一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度 自由度個(gè)數(shù) 體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù) 3 約束 一個(gè)支桿相當(dāng)于一個(gè)約束 如圖 a 一個(gè)鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束 如圖 b 一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束 如圖 c 4 多余約束 如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束 而體系的自由度并不減少 此約束稱為多余約束 有一根鏈桿是多余約束 5 瞬變體系 特點(diǎn) 從微小運(yùn)動(dòng)的角度看 這是一個(gè)可變體系 經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系 在任一瞬變體系中必然存在多余約束 6 瞬鉸 O為兩根鏈桿軸線的交點(diǎn) 剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動(dòng) O點(diǎn)稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心 兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)鉸所起的約束作用 這個(gè)鉸稱為瞬鉸 7 無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸 兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接 則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處 兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用 無(wú)窮遠(yuǎn)處的含義 1 每一個(gè)方向有一個(gè) 點(diǎn) 2 不同方向有不同的 點(diǎn) 3 各 點(diǎn)都在同一直線上 此直線稱為 線 4 各有限點(diǎn)都不在線 上 1 三個(gè)點(diǎn)之間的連接方式 規(guī)律1不共線的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)鏈桿兩兩相連 則所組成的鉸接三角形體系是一個(gè)幾何不變的整體 且沒(méi)有多余約束 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的連接方式 規(guī)律2一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連 且三個(gè)鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒(méi)有多余約束 2 2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 3 兩個(gè)剛片之間的連接方式 規(guī)律3兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連 且三個(gè)鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒(méi)有多余約束 4 三個(gè)剛片之間的連接方式 規(guī)律4三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連 且三個(gè)鉸不在一直線上 則組成幾何不變的整體 且沒(méi)有多余約束 如圖 a 兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬鉸的約束作用 如圖 b 瞬變體系 三鏈桿交于同一點(diǎn) 規(guī)律5 如圖 b 兩個(gè)剛片用三根鏈桿相連 且三鏈桿不交于同一點(diǎn) 則組成幾何不變的整體 且沒(méi)有多余約束 1 固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝配格式 用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點(diǎn)固定在基本剛片上 稱為簡(jiǎn)單裝配格式 如圖 2 固定一個(gè)剛片的裝配格式 用不共線的鉸和一根鏈桿 或用不共點(diǎn)的三根鏈桿將一個(gè)剛片II固定在基本剛片I上 稱為聯(lián)合裝配格式 如圖 3 固定兩個(gè)剛片的裝配格式 用不共線的三個(gè)鉸將兩個(gè)剛片 固定在基本剛片I上 稱為復(fù)合裝配格式 如圖 裝配過(guò)程有兩種 1 從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配 取基礎(chǔ)作為基本剛片 將周圍某個(gè)部件按基本裝配格式固定在基本剛片上 形成一個(gè)擴(kuò)大的基本剛片 直至形成整個(gè)體系 如圖 2 從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配 在體系內(nèi)部選取一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片 將周圍的部件按基本裝配格式進(jìn)行裝配 形成一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)大的基本剛片 將擴(kuò)大的基本剛片與地基裝配起來(lái)形成整個(gè)體系 如圖 例2 1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造 解 1 分析圖 a 中的體系 三角形ADE 剛片I 三角形AFG 剛片 基礎(chǔ) 剛片 A B C 三個(gè)鉸不共線 則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系 2 分析圖 b 中的體系 折線桿AC 鏈桿2 折線桿BD 鏈桿3 T形剛片由鏈桿1 2 3與基礎(chǔ)相連 如三鏈桿共點(diǎn) 則體系是瞬變的 否則 體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系 例2 2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造 解 1 分析圖 a 中的體系 以剛片 為對(duì)象 由于三個(gè)瞬鉸不共線 因此體系內(nèi)部為幾何不變 且無(wú)多余約束 作為一個(gè)整體 體系對(duì)地面有三個(gè)自由度 2 分析圖 b 中的體系 同樣方法進(jìn)行分析 由于三個(gè)瞬鉸共線 因此體系內(nèi)部也是瞬變的 例2 3試用無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸的概念 分析圖示各三鉸拱的幾何不變性 剛片 與基礎(chǔ) 用三個(gè)鉸O O O 兩兩相連 其中O 為無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸 如果另外兩鉸的連線與鏈桿1 2平行 則三鉸共線 體系是瞬變的 否則 體系為幾何不變 且無(wú)多余約束 剛片 與基礎(chǔ) 用三個(gè)鉸兩兩相連 其中O 和O 是兩個(gè)不同方向的無(wú)窮遠(yuǎn)瞬鉸 它們對(duì)應(yīng) 線上的兩個(gè)不同的點(diǎn) 鉸O 對(duì)應(yīng)有限點(diǎn) 因有限點(diǎn)不在 線上 則三鉸不共線 體系為幾何不變 且無(wú)多余約束 剛片 與基礎(chǔ) 之間的三個(gè)鉸都在無(wú)窮遠(yuǎn)瞬點(diǎn) 由于各 點(diǎn)都在同一直線上 因此體系是瞬變的 總結(jié) 1 體系一般是由多個(gè)構(gòu)造單元逐步形成的 2 要注意約束的等效替換 3 體系的裝配方式可以不同 S 體系自由度的個(gè)數(shù)n 體系多余約束的個(gè)數(shù)W 計(jì)算自由度 體系是由部件加約束組成 a 各部件的自由度數(shù)的總和c 全部約束中的非多余約束數(shù)d 全部約束的總數(shù) S a cW a dS W n 2 3平面桿件體系的計(jì)算自由度 S 0n 0S Wn W W是自由度數(shù)S的下限 W 是多余約束數(shù)n的下限 a 內(nèi)部沒(méi)有多余約束的剛片 b 內(nèi)部有一個(gè)多余約束的剛片 c 內(nèi)部有兩個(gè)多余約束的剛片 d 內(nèi)部有三個(gè)多余約束的剛片 圖 a 兩個(gè)剛片 間的結(jié)合為單結(jié)合 圖 b 三個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個(gè)單結(jié)合 n個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于 n 1 個(gè)單結(jié)合 單鏈桿 連接兩點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束 復(fù)鏈桿 連接n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于2n 3個(gè)單鏈桿 自由度算法一 體系由剛片加約束組成 m 體系中剛片的個(gè)數(shù)g 單剛結(jié)個(gè)數(shù)h 單鉸結(jié)個(gè)數(shù)b 單鏈桿根數(shù) 剛片自由度個(gè)數(shù)總和 3m體系約束總數(shù) 3g 2h b體系計(jì)算自由度 W 3m 3g 2h b 自由度算法二 體系由結(jié)點(diǎn)加鏈桿組成 j 體系中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)b 單鏈桿根數(shù) 結(jié)點(diǎn)自由度個(gè)數(shù)總和 2j體系約束總數(shù) b體系計(jì)算自由度 W 2j b 若W 0 則S 0 體系是幾何可變的若W 0 則S n 如無(wú)多余約束則為幾何不變 如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢 0 則n 0 體系有多余約束 例2 4試計(jì)算圖示體系的W 方法一 m 7 h 9 b 3 g 0W 3m 2h b 3 7 2 9 3 0 方法二 j 7 b 14W 2j b 2 7 14 0 例2 5試計(jì)算圖示體系的W 將圖 a 中全部支座去掉 在G處切開 如圖 b m 1 h 0 b 4 g 3W 3m 3g 2h b 3 1 3 3 2 0 4 10 體系幾何不變 S 0n S W 0 10 10具有10個(gè)多余約束的幾何不變體系 例2 6試計(jì)算圖示體系的W 兩個(gè)體系j 6 b 9 W 2j b 2 6 9 3 圖 a 是一個(gè)內(nèi)部幾何不變且無(wú)多余約束的體系S 3 0n 0 圖 b 是一個(gè)內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系S 3 n 0 2 6小結(jié) 1幾何構(gòu)造分析的兩個(gè)主要問(wèn)題 對(duì)桿件體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 對(duì)桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析 2 6小結(jié) 2幾何構(gòu)造分析中采用的方法 經(jīng)典方法 主要作法應(yīng)用組成規(guī)律 輔助作法求體系的計(jì)算自由度數(shù)W 計(jì)算機(jī)方法 利用求解器分析 3關(guān)于三角形規(guī)律的運(yùn)用問(wèn)題 三角形規(guī)律是組成無(wú)多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律學(xué)會(huì)搭積木的方法 整個(gè)體系是搭起來(lái)的裝配方式有 從內(nèi)部剛片出發(fā)或從地基出發(fā)進(jìn)行裝配進(jìn)行等效變換 瞬鉸替代兩個(gè)鏈桿 直線鏈桿替代曲線鏈桿等 2 6小結(jié) 4關(guān)于計(jì)算自由度數(shù)W 1 幾何可變體系是否在任何荷載作用下都不能平衡 思考題 提示 如圖 2 有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)嗎 3 圖中的哪一個(gè)不是二元體 或二桿結(jié)點(diǎn) 4 W 0是保證體系為幾何不變的必要和充分條件嗎 3 圖示體系作幾何分析時(shí) 可把A點(diǎn)看作桿1 桿2形成的瞬鉸 一 判斷題 1 瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零 2 有多余約束的體系一定是幾何不變體系 4 圖示體系是幾何不變體系 題3圖 題4圖 3 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿 對(duì)于保持其幾何不變來(lái)說(shuō)有個(gè)多余約束 其中第個(gè)鏈桿是必要約束 不能由其他約束來(lái)代替 2 三個(gè)剛片每?jī)蓚€(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是 1 體系計(jì)算自由度W 0是保證體系幾何不變的條件 二 選擇填空 A 必要B 充分C 非必要D 必要和充分 A 2 1 A 幾何可變體系B 無(wú)多余約束的幾何不變體系C 瞬變體系D 體系的組成不確定 D 4 多余約束 從哪個(gè)角度來(lái)看才是多余的 A 從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看B 從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看C 從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看D 從區(qū)分靜定與超靜定兩類問(wèn)題的角度看 A 6 圖a屬幾何體系 A 不變 無(wú)多余約束B 不變 有多余約束C 可變 無(wú)多余約束D 可變 有多余約束 圖b屬幾何體系 A 不變 無(wú)多余約束B 不變 有多余約束C 可變 無(wú)多余約束D 可變 有多余約束 B A 7 圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何的體系 A 不變且無(wú)多余約束B 瞬變C 常變D 不變 有多余約束 B 8 圖示體系為 A 幾何不變無(wú)多余約束B 幾何不變有多余約束C 幾何常變D 幾何瞬變 A 題7圖 題8圖 9 圖示體系是 3分 A 無(wú)多余約束的幾何不變體系B 瞬變體系B 有無(wú)多余約束的幾何不變體系D 常變體系 題9圖 A 10 對(duì)圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析 解 將剛片ABC做等效變換 變換成三角形 并選擇剛片如圖b 剛片I與基礎(chǔ)III之間由鉸A相連 剛片II與基礎(chǔ)III之間由鉸B相連 剛片I 剛片II之間由鏈桿1 2組成的無(wú)窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連 由于鉸A與鉸B的連線與鏈桿1 2平行 故該體系為瞬變體系 解 剛片124與基礎(chǔ)用鉸1相連 剛片356與基礎(chǔ)用鉸6相連 剛片124與剛片356之間用兩個(gè)平行鏈桿45 23相連 二鉸1 6的連線不與與兩個(gè)平行鏈桿45