（貴陽(yáng)專版）2019屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第6章圖形的變化第1節(jié)圖形的對(duì)稱與折疊（精講）試題.docx

第六章圖形的變化第一節(jié)圖形的對(duì)稱與折疊貴陽(yáng)中考考情預(yù)測(cè)近五年貴陽(yáng)中考考情分析2019年中考預(yù)測(cè)年份考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)2019年的試題中“圖形的對(duì)稱與折疊”仍會(huì)出現(xiàn)在解答題中，考查折疊問題的可能性較大，有一定的難度，區(qū)分度較大，考生要特別注意.2018圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)解答2010圖形的折疊圖形折疊的方法解答24122017圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)填空1542016圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱解答25122015圖形的對(duì)稱與折疊圖形對(duì)稱與折疊的性質(zhì)解答25122014圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)解答2412貴陽(yáng)近年真題試做軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形1(2013貴陽(yáng)適考)從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為(C)A. B. C. D1圖形的對(duì)稱與折疊2(2016貴陽(yáng)適考)如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.(1)若點(diǎn)C剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC_ ；(2)若點(diǎn)C剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)解：(1)BC BDDC BDDC 106 4.故應(yīng)填：4；(2)如圖，連接CC.點(diǎn)C在AB的垂直平分線上， 點(diǎn)C在DC 的垂直平分線上CC DC DC.DCC是等邊三角形CDC60.CDECDE30.DE2CE.設(shè)CEx，則DE2x.在RtCDE中，由勾股定理，得(2x)2x262.x2，即CE的長(zhǎng)為2；(3)作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)C在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖.點(diǎn)C在AD的垂直平分線上，DM4.DC6，MC2.NC62.設(shè)CEy，則NE4y，ECy.在RtENC中，(4y)2 (62)2y2，y93，即CE的長(zhǎng)為93；圖圖當(dāng)點(diǎn)C在矩形外部時(shí)，如圖.同的方法可得MC2.CN62.設(shè)CEz，則ENz4.在RtENC中，由勾股定理，得(z4)2(62)2z2.z93，即CE93.綜上所述，點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，CE的長(zhǎng)為93或93. 貴陽(yáng)中考考點(diǎn)清單軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果兩個(gè)圖形對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸.性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.對(duì)應(yīng)線段相等AB_AC_ ABAB，BCBC，ACAC對(duì)應(yīng)角相等BCA_A_ ，CC，BB區(qū)別(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言；(2)對(duì)稱軸不一定只有一條.(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；(2)只有一條對(duì)稱軸.關(guān)系(1)沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩部分重合；(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成“兩個(gè)圖形”，那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.(1)沿對(duì)稱軸翻折，兩個(gè)圖形重合；(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. 溫馨提示1常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓2折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等3凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量(1)與三角形結(jié)合：若涉及直角，則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半)，若為含特殊角的直角三角形，則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計(jì)算；若涉及兩邊(角)相等，則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算，若存在60角，則利用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，一般會(huì)作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進(jìn)行求解；若含有中位線，則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行量的代換(2)與四邊形結(jié)合：與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合，往往會(huì)利用其特殊性質(zhì)求解；若為一般的四邊形，則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合，我們就說這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心. 性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D.點(diǎn)A與點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)C.對(duì)應(yīng)線段ABCD，ADBCA BAB，_BC_BC，ACAC對(duì)應(yīng)角AC，_B_DAA，BB，CC區(qū)別中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系.聯(lián)系把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成“兩個(gè)圖形”，則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則“整體”是一個(gè)中心對(duì)稱圖形. 規(guī)律總結(jié)常見的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等中考典題精講精練軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形例1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(C)【解析】正確判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，要根據(jù)定義進(jìn)行判斷A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意1(2018永州中考)譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是(C)2(2018衡陽(yáng)中考)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是(B)圖形的對(duì)稱與折疊例2如圖，在矩形紙片ABCD中，AB4，AD12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD3.(1)求MP的值；(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合當(dāng)AF等于多少時(shí)，MEF的周長(zhǎng)最小？(3)若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí)，求最小周長(zhǎng)值(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，得PDPH3，CDMH4，HD90，然后利用勾股定理可計(jì)算出MP的值；(2)作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，求出AM，AM的值，再證明MEMP，接著利用勾股定理計(jì)算出MN，可得NM的值，然后證明AFMNEM，可利用相似比計(jì)算出AF；(3)由(2)知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，在EN上截取ER2，連接MR交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQRG，交AB于點(diǎn)Q，易得QEGR，而GMGM，于是MGQEMR，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MGEQ最小，于是四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小，在RtMRN中，利用勾股定理計(jì)算出MR，易得四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)【答案】解：(1)由折疊的性質(zhì)，知PDPH3，ABCDMH4，HD90，MP5; (2)如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接ME交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求， AM AM4.過點(diǎn)E作ENAD，垂足為N，MEMP5.在RtENM中，MN3，NM11.由 AFMNEM，得.AF.當(dāng)AF時(shí)，MEF的周長(zhǎng)最小； (3)如圖，由(2)知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)在EN上截取ER2，連接MR交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQRG，交AB于點(diǎn)Q，易得QEGR.又GMGM，則MGEQMGGRMR最小四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)MR5，四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)值是75. ,3(2018資陽(yáng)中考)如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，則邊AD的長(zhǎng)是(C)A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm4(2014貴陽(yáng)中考)如圖，將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD，其中BAC45，ACD30，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于點(diǎn)F，AB6 cm.(1)AE的長(zhǎng)為 _ cm；(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得DPEP的值最小，并求出這個(gè)最小值；(3)求點(diǎn)D到BC的距離解：(1)BAC45，B90，ABBC6.AC12.ACD30，DAC90.CD8.點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，AECD4.故應(yīng)填：4；(2)RtADC中，ACD30，ADC60.E為CD邊上的中點(diǎn)，DEAE.ADE為等邊三角形將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，ADE為等邊三角形AED60.EACDACEAD30，EFA90，即AC所在的直線垂直平分線段ED，點(diǎn)E，D關(guān)于直線AC對(duì)稱連接DD交AC于點(diǎn)P，此時(shí)DPEP值為最小，且DPEPDD.AD