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第六章圖形的變化第一節(jié)圖形的對(duì)稱與折疊貴陽(yáng)中考考情預(yù)測(cè)近五年貴陽(yáng)中考考情分析2019年中考預(yù)測(cè)年份考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)2019年的試題中“圖形的對(duì)稱與折疊”仍會(huì)出現(xiàn)在解答題中,考查折疊問題的可能性較大,有一定的難度,區(qū)分度較大,考生要特別注意.2018圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)解答2010圖形的折疊圖形折疊的方法解答24122017圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)填空1542016圖形的對(duì)稱軸對(duì)稱解答25122015圖形的對(duì)稱與折疊圖形對(duì)稱與折疊的性質(zhì)解答25122014圖形的折疊圖形折疊的性質(zhì)解答2412貴陽(yáng)近年真題試做軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形1(2013貴陽(yáng)適考)從下列四張卡片中任取一張,卡片上的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為(C)A. B. C. D1圖形的對(duì)稱與折疊2(2016貴陽(yáng)適考)如圖,矩形ABCD中,AB6,BC8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把DCE沿DE折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.(1)若點(diǎn)C剛好落在對(duì)角線BD上時(shí),BC_ ;(2)若點(diǎn)C剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí),求CE的長(zhǎng);(3)若點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),求CE的長(zhǎng)解:(1)BC BDDC BDDC 106 4.故應(yīng)填:4;(2)如圖,連接CC.點(diǎn)C在AB的垂直平分線上, 點(diǎn)C在DC 的垂直平分線上CC DC DC.DCC是等邊三角形CDC60.CDECDE30.DE2CE.設(shè)CEx,則DE2x.在RtCDE中,由勾股定理,得(2x)2x262.x2,即CE的長(zhǎng)為2;(3)作AD的垂直平分線,交AD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)C在矩形內(nèi)部時(shí),如圖.點(diǎn)C在AD的垂直平分線上,DM4.DC6,MC2.NC62.設(shè)CEy,則NE4y,ECy.在RtENC中,(4y)2 (62)2y2,y93,即CE的長(zhǎng)為93;圖圖當(dāng)點(diǎn)C在矩形外部時(shí),如圖.同的方法可得MC2.CN62.設(shè)CEz,則ENz4.在RtENC中,由勾股定理,得(z4)2(62)2z2.z93,即CE93.綜上所述,點(diǎn)C剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí),CE的長(zhǎng)為93或93. 貴陽(yáng)中考考點(diǎn)清單軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.如果兩個(gè)圖形對(duì)折后,這兩個(gè)圖形能夠完全重合,那么我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.對(duì)應(yīng)線段相等AB_AC_ ABAB,BCBC,ACAC對(duì)應(yīng)角相等BCA_A_ ,CC,BB區(qū)別(1)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形,只對(duì)一個(gè)圖形而言;(2)對(duì)稱軸不一定只有一條.(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,必須涉及兩個(gè)圖形;(2)只有一條對(duì)稱軸.關(guān)系(1)沿對(duì)稱軸對(duì)折,兩部分重合;(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成“兩個(gè)圖形”,那么這“兩個(gè)圖形”就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.(1)沿對(duì)稱軸翻折,兩個(gè)圖形重合;(2)如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起,看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形. 溫馨提示1常見的軸對(duì)稱圖形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓2折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱,折疊前后的兩圖形全等,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等3凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí),第一反應(yīng)即存在一組全等圖形,其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量(1)與三角形結(jié)合:若涉及直角,則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半),若為含特殊角的直角三角形,則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計(jì)算;若涉及兩邊(角)相等,則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算,若存在60角,則利用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算,一般會(huì)作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進(jìn)行求解;若含有中位線,則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行量的代換(2)與四邊形結(jié)合:與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合,往往會(huì)利用其特殊性質(zhì)求解;若為一般的四邊形,則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合,我們就說這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心. 性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)D.點(diǎn)A與點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)C.對(duì)應(yīng)線段ABCD,ADBCA BAB,_BC_BC,ACAC對(duì)應(yīng)角AC,_B_DAA,BB,CC區(qū)別中心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系.聯(lián)系把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成“兩個(gè)圖形”,則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”,則“整體”是一個(gè)中心對(duì)稱圖形. 規(guī)律總結(jié)常見的中心對(duì)稱圖形:平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等中考典題精講精練軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形例1下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(C)【解析】正確判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,要根據(jù)定義進(jìn)行判斷A是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;C.既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意1(2018永州中考)譽(yù)為全國(guó)第三大露天碑林的“浯溪碑林”,摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文,其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究?jī)r(jià)值下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是(C)2(2018衡陽(yáng)中考)下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是(B)圖形的對(duì)稱與折疊例2如圖,在矩形紙片ABCD中,AB4,AD12,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處,折痕為PE,此時(shí)PD3.(1)求MP的值;(2)在AB邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,且不與點(diǎn)A,B重合當(dāng)AF等于多少時(shí),MEF的周長(zhǎng)最小?(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),得PDPH3,CDMH4,HD90,然后利用勾股定理可計(jì)算出MP的值;(2)作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接ME交AB于點(diǎn)F,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求,過點(diǎn)E作ENAD,垂足為N,求出AM,AM的值,再證明MEMP,接著利用勾股定理計(jì)算出MN,可得NM的值,然后證明AFMNEM,可利用相似比計(jì)算出AF;(3)由(2)知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),在EN上截取ER2,連接MR交AB于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EQRG,交AB于點(diǎn)Q,易得QEGR,而GMGM,于是MGQEMR,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MGEQ最小,于是四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小,在RtMRN中,利用勾股定理計(jì)算出MR,易得四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)【答案】解:(1)由折疊的性質(zhì),知PDPH3,ABCDMH4,HD90,MP5; (2)如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接ME交AB于點(diǎn)F,點(diǎn)F即為所求, AM AM4.過點(diǎn)E作ENAD,垂足為N,MEMP5.在RtENM中,MN3,NM11.由 AFMNEM,得.AF.當(dāng)AF時(shí),MEF的周長(zhǎng)最小; (3)如圖,由(2)知點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)在EN上截取ER2,連接MR交AB于點(diǎn)G,再過點(diǎn)E作EQRG,交AB于點(diǎn)Q,易得QEGR.又GMGM,則MGEQMGGRMR最小四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小,此時(shí)MR5,四邊形MEQG的最小周長(zhǎng)值是75. ,3(2018資陽(yáng)中考)如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH12 cm,EF16 cm,則邊AD的長(zhǎng)是(C)A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm4(2014貴陽(yáng)中考)如圖,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形ABCD,其中BAC45,ACD30,點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),連接AE,將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE,DE交AC于點(diǎn)F,AB6 cm.(1)AE的長(zhǎng)為 _ cm;(2)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得DPEP的值最小,并求出這個(gè)最小值;(3)求點(diǎn)D到BC的距離解:(1)BAC45,B90,ABBC6.AC12.ACD30,DAC90.CD8.點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn),AECD4.故應(yīng)填:4;(2)RtADC中,ACD30,ADC60.E為CD邊上的中點(diǎn),DEAE.ADE為等邊三角形將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE,ADE為等邊三角形AED60.EACDACEAD30,EFA90,即AC所在的直線垂直平分線段ED,點(diǎn)E,D關(guān)于直線AC對(duì)稱連接DD交AC于點(diǎn)P,此時(shí)DPEP值為最小,且DPEPDD.AD
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