高中數(shù)學(xué)222反證法同步練習(xí)新人教B選修12

選修1-2 2.2.2反證法一、選擇題1反證法是()A從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾的證法B對(duì)其否命題的證明C對(duì)其逆命題的證明D分析法的證明方法答案A解析反證法是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性2設(shè)x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2答案C解析假設(shè)若a，b，c都小于2.則abc0，y0，xy4，則有()A. B.1C.2 D.1答案B解析由x0，y0，xy4得，A錯(cuò)；xy2，2，C錯(cuò)；xy4，D錯(cuò)9已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為：anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且ab，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)窮多個(gè)答案A解析假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的兩項(xiàng)，即存在n，使得anbn，但若ab，nN*，恒有anbn，從而an2bn1恒成立不存在n，使得anbn.故應(yīng)選A.10如果兩個(gè)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()A一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B兩個(gè)都是正數(shù)C至少有一個(gè)是正數(shù)D兩個(gè)都是負(fù)數(shù)答案C解析假設(shè)兩個(gè)都是負(fù)數(shù)，其和必為負(fù)數(shù)二、填空題11“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_答案存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角解析“任何三角形”的否定是“存在一個(gè)三角形”，“至少有兩個(gè)”的否定是“最多有一個(gè)”12設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于_答案解析由反證法得.13設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.用反證法證明此題時(shí)應(yīng)假設(shè)_答案|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于.14“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y0解析pq的否定是pq.三、解答題15求證：當(dāng)x2bxc20有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，bc0.證明假設(shè)bc0，則有三種情況出現(xiàn)：(1)若b0，c0，方程變?yōu)閤20；x1x20是方程x2bxc20的根，這與已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根矛盾(2)若b0，c0，方程變?yōu)閤2c20，但當(dāng)c0時(shí)x2c20與x2c20矛盾(3)若b0，c0，方程變?yōu)閤2bx0，方程的根為x10，x2b，這與已知條件：方程有兩個(gè)非零實(shí)根矛盾綜上所述，bc0.16已知：非實(shí)數(shù)a，b，c構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列，求證：、不可能成等差數(shù)列解析假設(shè)，成等差數(shù)列則.2acbcab又a，b，c成等差數(shù)列，2bac把代入得2acb(ac)b2bb2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入得ba，abc.公差為0，這與已知矛盾，不可能成等差數(shù)列17已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)abcd1，(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd.acbd1.這與已知acbd1矛盾，a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)18已知函數(shù)f(x)ax(a1)，用反證法證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)根解析假設(shè)存在x00