初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：圓精品文檔.doc

初三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)（八） 圓一、復(fù)習(xí)要求理解并掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，特別是對(duì)圓的對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，把圓的知識(shí)與其它知識(shí)相結(jié)合（如相似三角形、解直角三角形等）是解決問(wèn)題、學(xué)會(huì)方法的關(guān)鍵二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 圓心、半徑、直徑 有關(guān)概念 弧、弦、弦心距 三角形的外接圓、圓的內(nèi)接三角形、四邊形、正多邊形 圓 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 圓的基本性質(zhì) 圓的對(duì)稱性 垂徑定理及其逆定理 圓心角定理 等分圓周 圓的旋轉(zhuǎn)不變形 正多邊形 圓周角定理及其逆定理 直線與圓的相切 切點(diǎn)、切線、切線長(zhǎng)定理 圓與直線 直線與圓相交 割線、割線定理（切割線定理） 兩圓的連心線 圓與圓 兩圓的公切線 兩圓的公共弦 1.軸對(duì)稱性在圓中得到充分的表現(xiàn)，理解并掌握對(duì)稱性對(duì)理解、運(yùn)用圓的的一些性質(zhì)是十分重要的，從下面的幾個(gè)圖形中，你從直觀的圖形即可對(duì)定理的內(nèi)容一目了然 垂徑定理：直徑AB垂直于弦 CD，則 PCPD，BCBD，ACAD. 切線長(zhǎng)定理：PA、PB是O的切線， A、B為切點(diǎn)，則PAPB，PO平分 APB. 若O1和O2相交于點(diǎn)A、B.則O1O2 垂直平分公共弦AB. 若AB、CD是O1、O2的兩條公切線 （A、B、C、D為切點(diǎn)），則ABCD. 2.與圓有關(guān)的角我們知道，圓心角、圓周角和弦切角是與圓有關(guān)的角，在同圓或等圓中，這些角的度數(shù)與它們相應(yīng)的弧聯(lián)系在一起的，因此，要重視這些角之間的關(guān)系和它的應(yīng)用特別是“同弧所對(duì)的圓心角是圓周角（或弦切角）的2倍”，“直徑所對(duì)的圓周角是直角”等更有用處例 如圖，ABC中，A52o，O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則OCB o.若是利用三角形的內(nèi)角和等于180o，是可以求得OCB的度數(shù)，但是如果從垂直平分線的交點(diǎn)聯(lián)想到外心、外接圓，那么解題將會(huì)更有新意 A52o， BOC104o.則OCBOBC38o.3.相交弦定理、割線定理（切割線定理）也應(yīng)當(dāng)是復(fù)習(xí)中的重要內(nèi)容，首先應(yīng)當(dāng)清楚，這些定理的獲得都是通過(guò)相似三角形因此它們是解決與圓有關(guān)的比例線段問(wèn)題的重要手段例 如圖，PT切0于點(diǎn)T，PAB、PAD是0的割線，弦AB35cm，AC:DB1:2，求PT的長(zhǎng)解 PACPDB, .則 2PAPD50PC. 2PCPB35PA.解得 PA45，PC40.由切割線定理得，PT2PAPB4580則 PT60.這些定理的應(yīng)用十分廣泛，它不僅可以解決線段成比例的問(wèn)題，而且對(duì)證線段相等，兩角相等以及兩直線的平行、垂直等問(wèn)題也起到不小的作用例 如圖，ADB和AEC都是O的割線，APED，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PF與O相切于點(diǎn)F.求證：PFPA.分析 由切割線定理知，PF2PBPC. 要證PFPA，即證PA2PBPC因此，只要證得PABPCA即可證明 四邊形BCED內(nèi)接于O , ADEC.又 APED，PABADEC.在PAB和PCA中， PABC，APBCPA， PABPCA.則PA2PBPC由切割線定理，得PF2PBPC PA2PF2，即 PAPF.4.圓中有不少基本圖形，這些圖形對(duì)證題、解題都會(huì)帶來(lái)一些有規(guī)律的方法，因此了解它們無(wú)疑是有幫助的，下面舉出兩例供大家復(fù)習(xí)參考，并請(qǐng)你想想，是否還有其它有規(guī)律的圖形呢？例 如圖，直線l是半徑為6cm和2cm兩圓的外公切線，當(dāng)兩圓外切時(shí)，外公切線長(zhǎng)為 cm，兩條外公切線的夾角為 o. 從左圖中不難得出， 在RtO1O2M中， O1O2628(cm) O1M624(cm) 則 外公切線長(zhǎng)ABO2M 4(cm) 或 sinO1O2M, O1O2M30o.則 ABO2MO1O2 cos30o84(cm).由O2MAB知APO1MO2O130o；由圓的軸對(duì)稱性知APE60o.從此題中可見(jiàn)，當(dāng)兩圓相交、外切或外離時(shí)，通過(guò)平移外公切線的方法，就一定可以得到一個(gè)直角三角形，它的三條邊分別為兩圓半徑差、外公切線長(zhǎng)和圓心距（斜邊），只要這個(gè)直角三角形是可解的，那么許多問(wèn)題將會(huì)迎刃而解例 已知：如圖，O和O1相交于點(diǎn)A、B，O1過(guò)O點(diǎn)，P是O1上的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PO、OA，PO與AB相交于C點(diǎn)求證：OA2OCOP證明 連結(jié)OB. OAOB， BOAB.又 PBAO 的度數(shù) POAB.在AOC和POA中， POAB，AOPCOA， AOCPOA.則，即 OA2OCOP從此題中可見(jiàn)，當(dāng)一圓通過(guò)另一個(gè)圓的圓心時(shí)，就一定會(huì)獲得以下的結(jié)論如圖，若O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，且O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則有：(1)AO2BO2 AO2BO2；(2)APO2BPO2ABO2BAO2；(3)AO2CPO2A O2A2O2CO2P；BO2CPO2B O2B2O2CO2P. 練 習(xí)一、填空題1.已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑為3，圓心距為2，那么另一個(gè)圓的半徑是 2.AB是O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，若AB10cm，PA4cm，OP5cm.則O的半 徑為 cm.3.要在圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為8cm的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的最小直徑為 cm.4.如圖，PA切O于點(diǎn)A，O的半徑為3cm，OP6cm，則PA cm. (第4題) (第5題)5.如圖，AB為O的直徑AC為弦，ODBC，交AC于點(diǎn)D，AC6cm，則DC cm.6.如圖，在以AB為直徑的半圓上，過(guò)B點(diǎn)作半圓的切線BC，若ABBCa，連AC 交半圓于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為 (第6題) (第7題) 7.如圖，PAB、PCD是O的兩條割線，分別交O于A、B和C、D，已知PCCD 2，PA1,則弦AB的長(zhǎng)為 8.如圖，AB切O于點(diǎn)A，OC為O的半徑，C50o，則BAC o. (第8題) (第9題) 9.如圖，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，AOB70o，半徑OA6，則BAC o， 扇形OAmB的面積等于 （結(jié)果可保留p）.10.如果兩圓的圓心距等于2，半徑分別為R和r，并且R、r是方程4x220x210 的兩根，那么這兩圓的位置關(guān)系是 二、選擇題11.如圖，AB是O的弦，C是AB上的一點(diǎn)，且BC:CA2:1，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交 O于點(diǎn)D，若DC2cm，OC3cm，則圓心O到弦AB的距離為（ ） .6cm .(9)cm .cm .(253)cm12.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB5，弦BC4，ABC的平分線交半圓于點(diǎn)D， AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，則四邊形ABCD的面積是DCE面積的（ ） .9倍 .8倍 .7倍 .6倍 (第12題) (第13題) 13.如圖，D為RtABC的直角邊AC的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作斜邊AB的垂線交AB于點(diǎn)E， 交ABC的外接圓于點(diǎn)P、G,交BC的延長(zhǎng)線于F，則下列各等式中不成立的是 （ ） .EPEGAEEB .EG2EAEB .FGFPFCFB .BF2BEBA14.如圖，銳角ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則ADE 的面積與ABC的面積的比值為（ ） .sinA .sin2 A .cosA .cos2A15.如圖，O1、O2的外公切線MD、NE交于點(diǎn)A，M、D、N、E為切點(diǎn)，內(nèi)公切 線PQ交AD、AE于點(diǎn)B、C，P、Q為切點(diǎn)，已知AD.那么ABBCCA等 于（ ） . . . .2 (第15題) (第16題) 16.如圖，ABC的高BE、AD交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交ABC的外接圓于F，M是 BC的中點(diǎn)，BD5， CD3，HD2，則MF等于（ ） . . .4 . 三、解答題17.如圖，已知：AB是O1的直徑，C是O1上的一點(diǎn)，以AC為直徑作O2，交AB 于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O1的切線，交O2于點(diǎn)E，直線ED分別交O1于點(diǎn)F和G 求證：(1)CECD；(2)EFEGFDDG. (第17題) （第18題） 18.如圖，已知：過(guò)BAC的頂點(diǎn)A作O，交角的兩邊于點(diǎn)B、C，O交該角的平 分線于D，DE切O于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E. (1)求證：BD2ABCE； (2)若BD3，DECE12，求DE的長(zhǎng)答 案 或 提 示一、填空題1. 5或1 .（注意兩種情況，即半徑為3的圓可能是大圓，也可能是小圓）2. 7 . 設(shè)半徑為r, 則PCr5，PDr5， (r5)(r5)46 則 r7. 3. 8 cm.4. PA3 cm.5. DC 3 cm.6. 陰影面積為 a2. （提示：連結(jié)BD，則陰影面積等于BDC的面積）7.弦AB長(zhǎng)為 7 .8.BAC 40o .（提示：連結(jié)OA，則OAAB）9.BAC 35o .扇形OAmB的面積等于 7p .10. 內(nèi)切 （提示：解方程得x1，x2，即R7/2，r3/2，因?yàn)镽r2， 所以兩圓內(nèi)切） 二、選擇題11.（）（提示：設(shè)ACx，則BC2x，由相交弦定理求得x2）12.（）.（提示：可知ABE與EDC是兩個(gè)相似的等腰三角形，所以EC1連結(jié)AC， 則AC3，AE）13.（）（注意審題，不成立的是）14.（）（提示：ADEACB， .連結(jié)BE，則cosA）15.（）.（提示：ABBCCAABBPPCCAADAE2AD2）16.