名思教案分類討論思想

名思教案分類討論思想 名思教育-我的成功不是偶然的名思教育個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生:教師:班主任:科目:日期:時(shí)段:課題教學(xué)目標(biāo)分類討論思想重難點(diǎn)透視知識(shí)點(diǎn)剖析序號(hào)1234知識(shí)點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容預(yù)估時(shí)間掌握情況分類討論思想【考情分析】分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。 所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它在人的思維發(fā)展中有著重要的作用，因此在近幾年的高考試題中，他都被列為一種重要的思維方法來(lái)考察。 分類討論是每年高考必考的內(nèi)容，預(yù)測(cè)xx年高考對(duì)本專題的考察為將有一道中檔或中檔偏上的題目，其求解思路直接依賴于分類討論，特別關(guān)注以下方面涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)底的討論，含參數(shù)的一元二次不等式、等比數(shù)列求和，由Sn求a n等。 【知識(shí)歸納】海到無(wú)邊天作岸，山高絕頂我為峰1名思教育-我的成功不是偶然的分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。 1分類討論思想就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的原則。 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種 （1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；如絕對(duì)值|a|的定義分a 0、a 0、a2時(shí)分a 0、a0和a0)，圓半徑|ON|=1，|MN|=|MO|-|ON|=|MO|1，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則得，222222經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P，故這個(gè)方程為所求的軌跡方程。 當(dāng)=1時(shí)，方程化為，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)；當(dāng)1時(shí)，方程化為，它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為。 點(diǎn)評(píng)本題在求出軌跡方程之后，在判定為何曲線時(shí)，因參數(shù)引起了分類討論一些問題中的數(shù)學(xué)表達(dá)式中因含有會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)論的參數(shù)，從而需對(duì)參數(shù)分情況討論，求得問題的結(jié)果。 題型4不等式中分類討論問題例7解不等式(x?4a)(x?6a)2a?10(a為常數(shù)，a12)分析含參數(shù)的不等式，參數(shù)a決定了2a1的符號(hào)和兩根4a、6a的大小，故對(duì)參數(shù)a分四種情況a 0、a 0、12 0、a0時(shí)，a12；4a0。 所以分以下四種情況討論當(dāng)a0時(shí)，(x4a)(x6a)0，解得x6a；當(dāng)a0時(shí)，x20，解得x0；12當(dāng)0，解得:x4a；當(dāng)a12時(shí)，(x4a)(x6a)0時(shí)，x6a；當(dāng)a0時(shí)，x0；當(dāng)124a；當(dāng)a12時(shí)，6a 點(diǎn)評(píng)本題的關(guān)鍵是確定對(duì)參數(shù)a分四種情況進(jìn)行討論，做到不重不漏。 一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響而進(jìn)行分類討論，此種題型為含參型。 2例8解關(guān)于x的不等式ax?(a?1)x1?0解析 （1）當(dāng)a?0時(shí)，原不等式化為?x?1?0?x?1（，2）當(dāng)a?0時(shí)，原不等式化為a(x?1)(x?)0a1，若a?0，則原不等式化為(x?1)(x?)?01a111?0；?1，?不等式解為x?或x?1a a a1，若a?0，則原不等式化為(x?1)(x?)?0a11（；i）當(dāng)a?1時(shí)，?1不等式解為?x?1a a1()；ii當(dāng)a?1時(shí)，?1，不等式解為x?a11(iii)當(dāng)0?a?1時(shí)，?1，不等式解為1?x?；aa綜上所述，得原不等式的解集為1?a?0時(shí)，解集為x|x?1當(dāng)a?0時(shí)，解集為xx?或x?1；當(dāng)；?a?1?當(dāng)0?a?1時(shí)，解集為?x1?x?；當(dāng)；a?1時(shí)，解集為?a?1?當(dāng)a?1時(shí)，解集為x?x?1。 ?a?點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)含參數(shù)a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a分類 （1）a0 （2）a=0，對(duì)于 （2），不等式易解；對(duì)于 （1），又需再次分類a0或a8,a=8,a8，根據(jù)條件，逐一討論，使問題得以解決【方法技巧】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題，以便于“各個(gè)擊破”。 但由于分類討論一般過(guò)程較為冗長(zhǎng)，敘述較為煩瑣，且極易在完備上造成失誤，因此它并非一定是解決問題的上策或良策，我們提倡在熟悉和掌握分類思想的同時(shí)，要注意克服思維定勢(shì)，處理好“分”與“合”，“局部”與“整體”之間的辨證統(tǒng)一關(guān)系，充分挖掘求解問題中潛在的特殊性與簡(jiǎn)單性，盡可能地簡(jiǎn)化或避免分類討論。 下面結(jié)合一些實(shí)例，談?wù)労?jiǎn)化分類討論的常用策略。 海到無(wú)邊天作岸，山高絕頂我為峰11名思教育-我的成功不是偶然的消去參數(shù)、整體換元、反客為主、補(bǔ)集分析、整體變形、借助圖解。 1對(duì)于分類討論題不要急于直接進(jìn)行分類討論，首先應(yīng)認(rèn)真審查題目的特點(diǎn)，考慮是否可以你用合適的公式、法則，能否進(jìn)行某中變形，可否改變常規(guī)的思維方式和解題策略，即能否消除或掩蓋“討論基因”，若能，則可以避免進(jìn)行繁雜的分類討論；若不能，可否先作某些等價(jià)變換，使討論推遲得來(lái)，這種延遲討論有時(shí)也是一種簡(jiǎn)化和一種進(jìn)步。 當(dāng)然，有些問題，你通過(guò)了一番試驗(yàn)，仍無(wú)法作到完全回避討論或延遲討論，這可能是“不可避免的直接討論型”問題，這是我們就應(yīng)遵循分類討論的原則去攻克它。 2實(shí)際應(yīng)用題（排列組合）中分類討論往往帶有隱蔽性，理解題意，抓住限制條件，準(zhǔn)確把握分類對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵。 如果發(fā)現(xiàn)多種分類途徑，則應(yīng)加強(qiáng)比較，從中選擇最為合理的分類途徑。 3分類的原則是不重復(fù)不遺漏，即將討論的對(duì)象分為若干類時(shí)，其并集為全集，兩兩的交集為空集。 4分類對(duì)象，即使問題變換不定的變動(dòng)因素；分類的標(biāo)準(zhǔn)，即使變換不定的問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)穩(wěn)定問題的分類界值，分類對(duì)象和分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，應(yīng)通過(guò)識(shí)別問題情景來(lái)完成。 5應(yīng)該注意的是，在運(yùn)用時(shí)，不要盲目或機(jī)械地進(jìn)行分類討論，有的題目雖然含有分類因素，但不要急于分類討論，要首先對(duì)問題作深入的研究，充分挖掘題目的已知量與量之間的關(guān)系，尋求正確的解題策略，則可以簡(jiǎn)化分類討論的步驟或避免不必要的分類討論，使解題更簡(jiǎn)單。 【專題訓(xùn)練】 一、填空題1不等式(a2)x22(a2)x40，橢圓x2a2a2y20的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則a_.398已知等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S n，若a3，S3，則a1的值為_229若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_10函數(shù)f(x)mx2mx1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_11若函數(shù)f(x)a|xb|2在0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍為_12若x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2 二、解答題13如果函數(shù)ya2a1(a0，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值14.已知函數(shù)f(x)2asin2x23asin xcosxab(a0)的定義域是?0，?，值域是?2?5,1，求常數(shù)a，b的值215已知函數(shù)f(x)2xx，求m、n的值，使f(x)在區(qū)間m，n上值域?yàn)?m,2n(m0且b012(1,2?4?13解設(shè)tax，則yt22t1. (1)當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閤1,1，1?所以t?a，a?，而yt2t1(t1)2，1故在t?，a?上