九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式課件 （新版）湘教版(1).ppt

第一章二次函數(shù) 1 3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 學(xué)會(huì)使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式 2 學(xué)會(huì)靈活使用不同的方法求解函數(shù)解析式 知識(shí)回顧 只要求出k的值 就可以確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的表達(dá)式 找函數(shù)的一組對(duì)應(yīng)值 將其代入函數(shù)表達(dá)式 即可求出k值 確定正比例函數(shù)或反比例函數(shù)的表達(dá)式 只要求出k和b的值 就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式 找函數(shù)的兩組對(duì)應(yīng)值 將其代入函數(shù)表達(dá)式 列出一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k b的一個(gè)二元一次方程組 求出k b的值 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 與一次函數(shù) 反比例函數(shù)相似 如果已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 也就是函數(shù)的三組對(duì)應(yīng)值 將它們代入函數(shù)表達(dá)式 列出一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式 例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn) 1 3 1 5 3 13 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 解 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 1 3 1 5 3 13 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 3 b 4 c 2 二次函數(shù)的表達(dá)式為y 3x2 4x 2 例2 已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 是否有一個(gè)二次函數(shù) 它的圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn) 1 p 1 5 q 1 3 r 2 3 2 p 1 5 q 1 3 m 2 9 解 1 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)p 1 5 q 1 3 r 2 3 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 2 b 4 c 3 二次函數(shù)的表達(dá)式為y 2x2 4x 3 解 1 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)p 1 5 q 1 3 m 2 9 分別帶入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得a 0 b 4 c 1 因此一次函數(shù)y 4x 1的圖象經(jīng)過p q m三點(diǎn) 說(shuō)明沒有一個(gè)這樣的二次函數(shù) 它的圖象能經(jīng)過p q m三點(diǎn) 例2 中 1 2 對(duì)比 說(shuō)明了什么 通過觀察 我們可以看出 例2 中兩點(diǎn)p 1 5 q 1 3 確定了一個(gè)一次函數(shù)y 4x 1 點(diǎn)r 2 3 的坐標(biāo)不適合y 4x 1 因此點(diǎn)r不在直線pq上 即p q r三點(diǎn)不共線 點(diǎn)m 2 9 的坐標(biāo)適合y 4x 1 因此點(diǎn)m在pq上 即p q m三點(diǎn)共線 所以 我們可以做出推論 若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo) 且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等 則可以確定一個(gè)二次函數(shù) 而給定共線的三點(diǎn)的坐標(biāo) 不能確定二次函數(shù) 結(jié)論歸納 所以 我們可以得出結(jié)論 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)都不在一條直線上 2 若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo) 且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等 則可以確定唯一的一個(gè)二次函數(shù) 它的圖象經(jīng)過這三點(diǎn) 1 設(shè) y ax2 bx c2 找 不共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)3 列 列出三元一次方程組4 解 消元 解三元一次方程組5 寫 寫出函數(shù)解析式6 查 檢驗(yàn) 知識(shí)回顧 同學(xué)們還記得上一節(jié)課 例5 嗎 是一道已知二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)與其頂點(diǎn)的坐標(biāo) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式的題目 我們是如何解決的 例3 已知某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 且與y軸相交于點(diǎn) 0 1 求這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)解析式 解 由于點(diǎn) 2 3 是該拋物線的頂點(diǎn) 可設(shè)這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 2 2 3 由函數(shù)圖象過點(diǎn) 0 1 可得1 a 0 2 2 3解得因此 所求二次函數(shù)的解析式為 對(duì)比學(xué)習(xí) 例4 已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1 3 x2 1 且與y軸的交點(diǎn)為 0 2 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 解 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y ax2 bx c 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 3 0 1 0 0 2 分別代入函數(shù)表達(dá)式 得到關(guān)于a b c的三元一次方程組 解得因此 所求的二次函數(shù)表達(dá)式為 哪位同學(xué)有較為簡(jiǎn)單的辦法解決此題 提示 題目中給出的三個(gè)點(diǎn)是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)與橫坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)有什么意義 當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交于不相同的兩點(diǎn) x1 0 x2 0 時(shí) 二次函數(shù)解析式可寫成y a x x1 x x2 的形式 解法2 因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1 0 x2 0 所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y a x 3 x 1 將 0 2 代入函數(shù)表達(dá)式得 2 a 0 3 0 1 解得因此 所求二次函數(shù)的解析式為 總結(jié)歸納 二次函數(shù)解析式的求法 確定二次函數(shù)的解析式 一般用待定系數(shù)法 由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)解析式a b c 或a h k或a x1 x2 因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立條件 1 已知拋物線上三個(gè)任意點(diǎn)時(shí) 選用一般式比較方便 2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸和最值 選用頂點(diǎn)式比較方便 3 已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的