山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式課件 （新版）北師大版.ppt

北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 2 3確定二次函數(shù)的表達(dá)式 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式 一般式 y ax2 bx c 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 如何求二次函數(shù)的解析式 已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 可用待定系數(shù)法求其解析式 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 情境導(dǎo)入 本節(jié)目標(biāo) 1 會(huì)用待定系數(shù)法中的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式 2 會(huì)求簡單的二次函數(shù)表達(dá)式 西安 中考 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 拋物線經(jīng)過a 1 0 b 3 0 c 0 1 三點(diǎn) 求該拋物線的解析式 解析 設(shè)該拋物線的解析式為y ax2 bx c 根據(jù)題意 得 解之得 所求拋物線的解析式為 預(yù)習(xí)反饋 解析 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解方程組得 因此 所求二次函數(shù)的解析式是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過 1 10 1 4 2 7 三點(diǎn) 求這個(gè)函數(shù)的解析式 課堂探究 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為 1 3 與y軸交點(diǎn)為 0 5 求拋物線的解析式 y o x 解析 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 由點(diǎn) 0 5 在拋物線上得 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為y 2 x 1 2 3 1 3 課堂探究 規(guī)律方法 1 求二次函數(shù)y ax2 bx c的解析式 關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a b c的值 由已知條件 如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 列出關(guān)于a b c的方程組 并求出a b c 就可以寫出二次函數(shù)的解析式 2 當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn) 可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 將h k換為頂點(diǎn)坐標(biāo) 再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值 課堂探究 如圖是一名學(xué)生推鉛球時(shí) 鉛球行進(jìn)高度y m 與水平距離x m 的圖象 你能求出其表達(dá)嗎 解 由圖像知 拋物線的頂點(diǎn)為 4 3 過點(diǎn) 10 0 可設(shè)拋物線解析式為 把 10 0 代入上式 得 a 10 4 2 3 0 解得 a 這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式為 y x 4 2 3 4 3 10 0 典例精析 你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法 1 已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值 通常選擇一般式 2 已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸和最值 通常選擇頂點(diǎn)式 確定二次函數(shù)的解析式時(shí) 應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式 3 已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 通常選擇交點(diǎn)式 本課小結(jié) 1 衢州 中考 下列四個(gè)函數(shù)圖象中 當(dāng)x 0時(shí) y隨x的增大而增大的是 c 隨堂檢測 2 莆田 中考 某同學(xué)用描點(diǎn)法畫y ax2 bx c a 0 的圖象時(shí) 列出如下表格 經(jīng)檢查 發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤 請(qǐng)你寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式 y x2 4x 3 隨堂檢測 3 潼南 中考 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形oabc是菱形 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 4 0 aoc 60 垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移 設(shè)直線l與菱形oabc的兩邊分別交于點(diǎn)m n 點(diǎn)m在點(diǎn)n的上方 若 omn的面積為s 直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 0 t 4 則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是 解析 選c 過點(diǎn)a作x軸的垂線 垂足為e 則