動(dòng)力學(xué)與能量觀點(diǎn)

1 應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決多過(guò)程問(wèn)題 1 在一次國(guó)際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中 要求運(yùn)動(dòng)員從高為 H 的平臺(tái)上 A 點(diǎn)由靜止出發(fā) 沿著動(dòng)摩擦因 數(shù)為滑的道向下運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)后水平滑出 最后落在水池中 設(shè)滑道的水平距離為 L B 點(diǎn)的 高度 h 可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié) 取 g 10m s2 求 1 運(yùn)動(dòng)員到達(dá) B 點(diǎn)的速度與高度 h 的關(guān)系 2 運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離 B 點(diǎn)的高度 h 應(yīng)調(diào)為多 大 對(duì)應(yīng)的最大水平距離 SBH為多少 3 若圖中 H 4m L 5m 動(dòng)摩擦因數(shù) 0 2 則水平運(yùn)動(dòng)距 離要達(dá)到 7m h 值應(yīng)為多少 解 1 設(shè)斜面長(zhǎng)度為 L1 斜面傾角為 根據(jù)動(dòng)能定理得 2 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式 x v0t 由 式得 由 式可得 當(dāng)smax L H L 3 在 式中令 x 2 m H 4 m L 5 m 0 2 則可得到 h2 3h l 0 求出 2 一寵物毛毛狗 樂(lè)樂(lè) 在玩耍時(shí)不慎從離地 h1 19 5m 高層陽(yáng)臺(tái)無(wú)初速度豎直掉下 當(dāng)時(shí)剛 好是無(wú)風(fēng)天氣 設(shè)它的質(zhì)量 m 2kg 在 樂(lè)樂(lè) 開始掉下的同時(shí) 幾乎在同一時(shí)刻剛好被地面 上的一位保安發(fā)現(xiàn)并奔跑到達(dá)樓下 奔跑過(guò)程用時(shí) 2 5s 恰好在距地面高度為 h2 1 5m 處接住 樂(lè)樂(lè) 樂(lè)樂(lè) 緩沖到地面時(shí)速度恰好為零 設(shè) 樂(lè)樂(lè) 下落過(guò)程中空氣阻力為其重力的 0 6 倍 緩沖過(guò)程中空氣阻力為其重力的 0 2 倍 重力加速度 g 10m s2 求 1 為了營(yíng)救 樂(lè)樂(lè) 允許保安最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間 2 在緩沖過(guò)程中保安對(duì) 樂(lè)樂(lè) 做的功 1 對(duì) 樂(lè)樂(lè) 下落過(guò)程用牛頓第二定律mg 0 6mg ma1解得 a1 4 m s2 樂(lè)樂(lè) 下落過(guò)程 h1 h2 a1t2解得 t 3 s 允許保安最長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間 1 2 2 t t t0 3 2 5 s 0 5 s 2 樂(lè)樂(lè) 下落 18 m 時(shí)的速度 v1 a1t 12 m s 緩沖過(guò)程 由動(dòng)能定理得 W mgh2 0 2mgh2 0 mv W 168 J 整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理也可求解 1 22 1 公式為 mgh1 0 6mg h1 h2 0 2mgh2 W 0 3 如圖所示 水平傳送帶 AB 的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的 9 形固定軌道相接 鋼管內(nèi)徑很小 傳送帶的運(yùn)行速度為 V0 6m s 將質(zhì)量 m 1 0kg 的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速 地放到傳送帶 A 端 長(zhǎng)度為 L 12 0m 9 字全高 H 0 8m 9 字上半部分圓弧半徑為 R 0 2m 滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 3 重力加速度 g 10m s2 試求 1 滑塊從傳送帶 A 端運(yùn)動(dòng)到 B 端所需要的時(shí)間 2 滑塊滑到軌道最高點(diǎn) C 時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向 3 若滑塊從 9 形規(guī)道 D 點(diǎn)水平拋出后 恰好垂直撞在傾角 60 的斜面上 P 點(diǎn) 求 P D 兩點(diǎn)間的豎直高度 h 保留兩位有效數(shù)字 解 1 在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí) 由牛頓第二定律 得 加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間 位移 之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移 所用的時(shí)間 故 5 分 2 滑塊由 B 到 C 的過(guò)程中動(dòng)能定理 在 C 點(diǎn) 軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力 設(shè)軌道對(duì) 滑塊的彈力方向豎直向下 由牛頓第二定律得 3 力方向豎直向下 由牛頓第三定律得 滑塊對(duì)軌 道的壓力大小為 N N 90N 方向豎直向上 3 滑塊從 B 到 D 的過(guò)程中由動(dòng)能定 理得 在 P 點(diǎn) 又 h 0 47m 4 如圖 9 甲所示 一半徑 R 1m 圓心角等于 143 的豎直圓弧形光滑軌道 與斜面相切于 B 處 圓弧軌道的最高點(diǎn)為 M 斜面傾角 370 t 0 時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑 其在斜面上運(yùn) 動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖 9 乙所示 若物塊恰能到達(dá) M 點(diǎn) 取 g 10m s2 sin370 0 6 cos370 0 8 求 1 物塊經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)時(shí)的速度 2 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 3 AB 間的距離 1 由題意知 在 M 點(diǎn)有 1 由機(jī)械能守恒定律 1 代入數(shù)據(jù) 可求得 1 2 v t 圖可知物塊運(yùn) 動(dòng)的加速度 a 10m s2 1 由牛頓第二定律 1 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 4 3 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 1 又 1 5 如圖 1 所示 已知小孩與雪橇的總質(zhì)量為m 20 kg 靜止于水平冰面上的A 點(diǎn) 雪橇與冰 面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0 1 g取 10 m s2 1 媽媽先用 30 N 的水平恒力拉雪橇 經(jīng) 8 秒到達(dá)B點(diǎn) 求 A B兩點(diǎn)間的距離L 2 若媽媽用大小為 30 N 與水平方向成 37 角的力斜向上 拉雪橇 使雪橇從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá) 1 問(wèn)中的B 處 求拉力作用的最短距離 已知 cos 37 0 8 sin 37 0 6 3 在第 2 問(wèn)拉力作用最短距離對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 小孩與 雪撬的最大動(dòng)能為多少 解析 1 對(duì)小孩進(jìn)行受力分析 由牛頓第二定律得 F mg ma a 0 5 m s2 L at2 解得L 16 m 1 2 2 解法二 Fcos 37 mg Fsin 37 ma1 mg ma2 v2 2a1x v2 2a2 L x 解得x 12 4 m 解法一 由動(dòng)能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x mg L x 0 解得x 12 4 m 3 解法一 由動(dòng)能定理得 Fcos 37 x mg Fsin 37 x Ek 寫成 mg L x 0 Ek也可以 解得Ek 72 J 解法二 由動(dòng)能公式得 Ek mv2 v2在上一問(wèn)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中已經(jīng)有表示 解得Ek 72 J 1 2 5 6 如圖所示 為一傳送裝置 其中AB段粗糙 AB段長(zhǎng)為L(zhǎng) 0 2 m 動(dòng)摩擦因數(shù) 0 6 BC DEN段均可視為光滑 且BC的始 末端均水 平 具有h 0 1 m 的高度差 DEN是半徑為r 0 4 m 的半 圓形軌道 其直徑DN沿豎直方向 C位于DN豎直線上 CD 間的距離恰能讓小球自由通過(guò) 在左端豎直墻上固定一輕質(zhì) 彈簧 現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球 小球質(zhì)量m 0 2 kg 壓 縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放 小球和彈簧不粘連 小球剛好能沿DEN軌道滑下 求 1 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度 2 壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能 解析 1 小球剛好能沿DEN軌道滑下 則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有 mg m v2 D r 從D點(diǎn)到N點(diǎn) 由機(jī)械能守恒得 mv mg 2r mv 0 1 22 D 1 22 N 聯(lián)立以上兩式 代入數(shù)據(jù)得 vD 2 m s vN 2 m s 5 2 彈簧推開小球的過(guò)程中 彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能 Ep 根據(jù)動(dòng)能定理得W mgL mgh mv 0 1 22 D 代入數(shù)據(jù)得W 0 44 J 即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為 0 44 J 7 如圖所示 AB為一長(zhǎng)為l并以速度v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶 BCD部分為一半徑為 r 豎直放置的粗糙半圓形軌道 直徑BD恰好豎直 并與傳 送帶相切于B點(diǎn) 現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊無(wú)初速地放在傳 送帶的左端A點(diǎn)上 已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 l 求 v2 2