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2012高考試題分類匯編:導(dǎo)數(shù)1.【2012高考重慶文8】設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】設(shè)a0,b0,e是自然對數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b,則abB. 若ea+2a=eb+3b,則abC. 若ea-2a=eb-3b,則abD. 若ea-2a=eb-3b,則ab【答案】A3.【2012高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f(x)=+lnx 則 ( )Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)【答案】D.4.【2012高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)(1,1 (B)(0,1 (C.)1,+) (D)(0,+)【答案】B5.【2102高考福建文12】已知f(x)=x-6x+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論: f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是 A. B. C. D.【答案】C6.【2012高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】C 7.【2012高考新課標(biāo)文13】曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】 8.【2012高考上海文13】已知函數(shù)的圖像是折線段,其中、,函數(shù)()的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】。9【2102高考北京文18】(本小題共13分)已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值;當(dāng)a=3,b=-9時(shí),若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28,求k的取值范圍。【答案】10.【2012高考江蘇18】(16分)若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求和的值;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn);(3)設(shè),其中,求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】解:(1)由,得。 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn), ,解得。 (2) 由(1)得, , ,解得。 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 是的極值點(diǎn)。 當(dāng)或時(shí), 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。(3)令,則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況:當(dāng)時(shí),由(2 )可知,的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ,注意到是奇函數(shù),的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí), ,一2 , 1,1 ,2 都不是的根。由(1)知。 當(dāng)時(shí), ,于是是單調(diào)增函數(shù),從而。此時(shí)在無實(shí)根。 當(dāng)時(shí),于是是單調(diào)增函數(shù)。又,的圖象不間斷, 在(1 , 2 )內(nèi)有唯一實(shí)根。同理,在(一2 ,一I )內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí),于是是單調(diào)減兩數(shù)。又, ,的圖象不間斷,在(一1,1 )內(nèi)有唯一實(shí)根。因此,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的根滿足;當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根,滿足。現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn):( i )當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,滿足。而有三個(gè)不同的根,有兩個(gè)不同的根,故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 )當(dāng)時(shí),有三個(gè)不同的根,滿足。而有三個(gè)不同的根,故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)?!究键c(diǎn)】函數(shù)的概念和性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?!窘馕觥浚?)求出的導(dǎo)數(shù),根據(jù)1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可。 (2)由(1)得,求出,令,求解討論即可。 (3)比較復(fù)雜,先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況;再考慮函數(shù)的零點(diǎn)。11.【2012高考天津文科20】(本小題滿分14分)已知函數(shù),xR其中a0.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;(III)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M(t),最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值?!敬鸢浮?2.【2012高考廣東文21】(本小題滿分14分)設(shè),集合,.(1)求集合(用區(qū)間表示)(2)求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).【答案】【解析】(1)令,。 當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)根分別為,所以的解集為。因?yàn)?,所以?當(dāng)時(shí),則恒成立,所以,綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。(2), 令,得或。 當(dāng)時(shí),由(1)知,因?yàn)?,所以,所以隨的變化情況如下表:0極大值所以的極大值點(diǎn)為,沒有極小值點(diǎn)。 當(dāng)時(shí),由(1)知,所以隨的變化情況如下表:00極大值極小值所以的極大值點(diǎn)為,極小值點(diǎn)為。綜上所述,當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn),沒有極小值點(diǎn);當(dāng)時(shí),有一個(gè)極大值點(diǎn),一個(gè)極小值點(diǎn)。13.【2102高考福建文22】(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值為,(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并加以證明?!敬鸢浮?14.【2012高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當(dāng)時(shí),比較與的大小,并說明理由。命題立意:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識,考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想【答案】【解析】15.【2012高考湖南文22】本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)(1)若對一切xR,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;z(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2)(x10時(shí),(xk) f(x)+x+10,求k的最大值【答案】17.【2012高考重慶文17】(本小題滿分13分)已知函數(shù)在處取得極值為(1)求a、b的值;(2)若有極大值28,求在上的最大值 【解析】()因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ,化簡得解得()由()知 ,令 ,得當(dāng)時(shí),故在上為增函數(shù);當(dāng) 時(shí), 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ,故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值, 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí),因此 上的最小值為18.【2012高考湖北文22】(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),n為正整數(shù),a,b為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為x+y=1.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)的最大值(3)證明:f(x) .【答案】【解析】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸,分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一般用來求解函數(shù)的極值,最值,證明不等式等. 來年需注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值,最值等;另外,要注意含有等的函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算及其應(yīng)用考查.19.【2012高考安徽文17】(本小題滿分12分)設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)()求的最小值;()若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值?!窘馕觥浚↖)(方法一),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的最小值為。(II)由題意得:, , 由得:。20.【2012高考江西文21】(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=(ax2+bx+c)ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1,f(1)=0.(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)g(x)= f(-x)- f(x),求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】【解析】 21.【2012高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設(shè),證明: ()當(dāng)x1時(shí), ( ) ()當(dāng)時(shí),【答案】22.【2012高考浙江文21】(本題滿分15分)已知aR,函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)證明:當(dāng)0x1時(shí),f(x)+ 0.【答案】【解析】(1)由題意得,當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于,當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.設(shè),則.則有01-0+1減極小值增1所以.當(dāng)時(shí),.故.23.【2012高考全國文21】(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)已知函數(shù)()討論的單調(diào)性;()設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn),若過兩點(diǎn),的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上,求的值。 24.【2012高考山東文22】 (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值;()求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意. 【答案】(I),由已知,.(II)由(I)知,.設(shè),則,即在上是減函數(shù),由知,當(dāng)時(shí),從而,當(dāng)時(shí),從而.綜上可知,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知,當(dāng)時(shí),01+,故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí),1,且,.設(shè),則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最大值.所以.綜
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