八年級數(shù)學下冊 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系課件2 （新版）浙教版.ppt

2 4一元二次方程的根與系數(shù)的關系 1 2 3 2 2 2 3 1 6 3 5 2 2 3 5 6 0 2 2 0 探究 觀察下表 你能發(fā)現(xiàn)下列一元二次方程的根與系數(shù)有什么關系嗎 兩根的積與常數(shù)項相等 兩根的和與一次項系數(shù)互為相反數(shù) 解釋規(guī)律 你能解釋剛才的發(fā)現(xiàn)嗎 則 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如果b2 4ac 0 它的兩個根分別是x1 x2 總結發(fā)現(xiàn) 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個根分別x1 x2 那么 這就是一元二次方程根與系數(shù)的關系 也叫韋達定理 例題精講 例求下列方程兩根的和與兩根的積 1 x2 2x 5 0 2 2x2 x 1 需要解方程嗎 在使用根與系數(shù)的關系時 應注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 時 注意 不要漏寫 嘗試與交流 你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù)項嗎 1 已知一元二次方程的兩根分別為 則 2 已知一元二次方程的兩根分別為 則 3 已知一元二次方程的的一個根為1 則方程的另一根為 m 4 已知一元二次方程的兩根分別為 2和1 則 p q 自主合作 1 已知關于x的方程 當m 時 此方程的兩根互為相反數(shù) 當m 時 此方程的兩根互為倒數(shù) 1 1 分析 1 2 4 1 例1 則 應用1 一求與根有關的代數(shù)式的值 1 2 自主拓展 另外幾種常見的求值 求與方程的根有關的代數(shù)式的值時 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和 兩根之積的形式 再整體代入 歸納1 練習2 設的兩個實數(shù)根為則 的值為 a 1b 1c d a 以為兩根的一元二次方程 二次項系數(shù)為1 為 應用二已知兩根求作新的方程 例3以方程x2 3x 5 0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 分析 設原方程兩根為則 新方程的兩根之和為 新方程的兩根之積為 求作新的一元二次方程時 1 先求原方程的兩根和與兩根積 2 利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關系 求新方程的兩根和與兩根積 或由已知求新方程的兩根和與兩根積 3 利用新方程的兩根和與兩根積 求作新的一元二次方程 歸納2 練習 1 以2和 為根的一元二次方程 二次項系數(shù)為 為 例4已知兩個數(shù)的和是1 積是 2 則兩個數(shù)是 2和 1 解法 一 設兩數(shù)分別為x y則 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 設兩數(shù)分別為一個一元二次方程的兩根則 求得 兩數(shù)為2 應用三已知兩個數(shù)的和與積 求兩數(shù) 例5如果 1是方程的一個根 則另一個根是 還有其他解法嗎 3 應用四求方程中的待定系數(shù) 練習 1 若關于x的方程2x2 5x n 0的一個根是 2 求它的另一個根及n的值 2 若關于x的方程x2 kx 6 0的一個根是 2 求它的另一個根及k的值 例6已知方程的兩個實數(shù)根是且求k的值 解 由根與系數(shù)的關系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8當k 4時 0當k 2時 0 k 2 解得 k 4或k 2 例7方程有一個正根 一個負根 求m的取值范圍 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 應用5綜合應用 一正根 一負根 0x1x2 0 兩個正根 0x1x2 0x1 x2 0 兩個負根 0x1x2 0x1 x2 0 歸納3 引申 1 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若兩根互為相反數(shù) 則b 0 2 若兩根互為倒數(shù) 則a c 3 若一根為0 則c 0 4 若一根為1 則a b c 0 5 若一根為 1 則a b c 0 6 若a c異號 方程一定有兩個實數(shù)根 例8方程x2 m 1 x 2m 1 0求m滿足什么條件時 方程的兩根互為相反數(shù) 方程的兩根互為倒數(shù) 方程的一根為零 解 m 1 2 4 2m 1 m2 6m 5 兩根互為相反數(shù) 兩根之和m 1 0 m 1 且 0 m 1時 方程的兩根互為相反數(shù) 兩根互為倒數(shù) m2 6m 5 兩根之積2m 1 1m 1且 0 m 1時 方程的兩根互為倒數(shù) 方程一根為0 兩根之積2m 1 0 且 0 時 方程有一根為零 例6方程x2 m 1 x 2m 1 0求m滿足什么條件時 方程的兩根互為相反數(shù) 方程的兩根互為倒數(shù) 方程的一根為零 例9 已知方程的兩根為 且 求k的值 例題 10 已知關于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0的兩根的平方和比兩根之積的3倍少10 求k的值 小結 1 熟練掌握根與系數(shù)的關系 2 靈活運用根與系數(shù)關系解決問題 3 探索解題思路 歸納解題思想方法 小結 2 應用一元二次方