2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(2)（word版）

2016 年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分 1下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 2把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與 “中 ”相對(duì)的字 是（ ） A祝 B你 C順 D利 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 8a a=8 B（ a） 4=a3a2= a b） 2=下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5據(jù)統(tǒng)計(jì)，從 2005 年到 2015 年中國(guó)累 積節(jié)能 1570000000 噸標(biāo)準(zhǔn)煤， 1570000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010B 08C 09D 08 6如圖，已知 a b，直角三角板的直角頂角在直線 b 上，若 1=60，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 2=60 B 3=60 C 4=120 D 5=40 7數(shù)學(xué)老師將全班分成 7 個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第 3 個(gè)小組被抽到的概率是（ ） A B C D 8下 列命題正確的是（ ） A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等 C 16 的平方根是 4 D一組數(shù)據(jù) 2， 0， 1， 6， 6 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 2 和 6 9施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 2000 米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50 米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米設(shè)原計(jì)劃每天施工 x 米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 10給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù) y=定 y=1例如：若函數(shù) y=有 y=4知函數(shù) y=方程 y=12 的解是（ ） A ， 4 B ， 2 C x1= D ， 2 11如圖，在扇形 0，正方形 頂點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 ，點(diǎn) B 的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形 邊長(zhǎng)為 2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 12如圖， A， 0，點(diǎn) D 在邊 （與 B、 C 不重合）， 四邊形 正方形，過點(diǎn) F 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 點(diǎn) Q，給出以下結(jié)論： G； S S 四邊形 ： 2； Q 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分 13分解因式： 14已知一組數(shù)據(jù) ，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)是 15如圖，在 ， ， ，以點(diǎn) B 的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 、 Q，再分別以 P、 Q 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 交于點(diǎn) M，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 16如圖，四邊形 平行四邊形， ， ，點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上，將 點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 過點(diǎn) O，點(diǎn) F 恰好落在 x 軸的正半軸上，若點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象上，則 k 的值為 三、解答題：本大題共 7小 題，其中 17題 5分， 18 題 6分， 19題 7分， 20題 8分，共 52分 17計(jì)算： | 2| 2（ ） 1（ ） 0 18解不等式組： 19深圳市政府計(jì)劃投資 億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下： 關(guān)注情況 頻數(shù) 頻率 A高度關(guān)注 M 一般關(guān)注 100 不關(guān)注 30 N D不知道 50 1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為 人， m= ， n= ； （ 2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全 條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在 15000 名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 人 20某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園如圖，無人飛機(jī)從 A 處水平飛行至 B 處需 8 秒，在地面 處的仰角為 75， B 處的仰角為 30已知無人飛機(jī)的飛行速度為 4 米 /秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)） 21荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花費(fèi) 90 元；后又購(gòu) 買了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花費(fèi) 55 元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變） （ 1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元； （ 2）如果還需購(gòu)買兩種荔枝共 12 千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低 22如圖，已知 O 的半徑為 2， 直徑， 弦 于點(diǎn) M，將 沿 折后，點(diǎn) A 與圓心 O 重合，延長(zhǎng) P，使 A，連接 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）點(diǎn) G 為 的中點(diǎn)，在 長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn) Q，連接 點(diǎn) E交 于點(diǎn) F（ F 與 B、C 不重合）問 F 是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由 23如圖，拋物線 y=x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式和點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，點(diǎn) P 是直線 y=x 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 y=x 平分 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，已知直線 y= x 分別與 x 軸、 y 軸交于 C、 F 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 直線 ，點(diǎn) E 在線段 延長(zhǎng)線上，連接 ：以 腰的等腰 面 積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題：本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分 1下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【分析】 先找到正數(shù)，再比較正數(shù)的大小即可得出答案 【解答】 解：正數(shù)有 1， 2， 1 2， 最小的正數(shù)是 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題實(shí)質(zhì)考查有理數(shù)大小的比較，較為簡(jiǎn)單，學(xué)生在做此題時(shí)，應(yīng)看清題意和選項(xiàng) 2把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的 盒子，折好后與 “中 ”相對(duì)的字是（ ） A祝 B你 C順 D利 【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題 【解答】 解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面 “祝 ”與面 “利 ”相對(duì)，面 “你 ”與面 “考 ”相對(duì)，面 “中 ”與面 “順 ”相對(duì) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A 8a a=8 B（ a） 4=a3a2= a b） 2=分析】 分別利用冪的乘方運(yùn)算法 則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 8a a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a） 4=確； C、 a3a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a b） 2=2ab+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解 ： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 5據(jù)統(tǒng)計(jì)，從 2005 年到 2015 年中國(guó)累積節(jié)能 1570000000 噸標(biāo)準(zhǔn)煤， 1570000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 010B 08C 09D 08 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 1570000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 09， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6如圖，已知 a b，直角三角板的直角頂角在直線 b 上，若 1=60，則下 列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 2=60 B 3=60 C 4=120 D 5=40 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對(duì)頂角相等等知識(shí)分別求出 2， 3， 4， 5 的度數(shù)，然后選出錯(cuò)誤的選項(xiàng) 【解答】 解： a b， 1=60， 3= 1=60， 2= 1=60， 4=180 3=180 60=120， 三角板為直角三角板， 5=90 3=90 60=30 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì) ：兩直線平行，同位角相等 7數(shù)學(xué)老師將全班分成 7 個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第 3 個(gè)小組被抽到的概率是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案 【解答】 解：第 3 個(gè)小組被抽到的概率 是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8下列命題正確的是（ ） A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等 C 16 的平方根是 4 D一組數(shù)據(jù) 2， 0， 1， 6， 6 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 2 和 6 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤； B兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤； 平方根是 4，故錯(cuò)誤， D一組數(shù)據(jù) 2， 0， 1， 6， 6 的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 2 和 6，故正確， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 9施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 2000 米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50 米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米設(shè)原計(jì)劃每天施工 x 米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 【分析】 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) x 米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（ x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間 =2，列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃每天施工 x 米，則實(shí)際每天施工（ x+50）米， 根據(jù)題意，可列方程： =2， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 10給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù) y=定 y=1例如：若函數(shù) y=有 y=4知函數(shù) y=方程 y=12 的解是（ ） A ， 4 B ， 2 C x1= D ， 2 【分析】 首先根據(jù)新定義求出函數(shù) y=n，再與方程 y=12 組成方程組得出： 32，用直接開平方法解方程即可 【解答】 解：由函 數(shù) y=n=3，則 y=3 32， ， x=2， ， 2， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程，同時(shí)還以新定義的形式考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意： 二次項(xiàng)系數(shù)要化為 1， 根據(jù)平方根的意義開平方時(shí)，是兩個(gè)解，且是互為相反數(shù)，不要丟解 11如圖，在扇形 0，正方形 頂點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 ，點(diǎn) B 的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形 邊長(zhǎng)為 2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 【分析】 連結(jié) 據(jù)勾股定理可求 長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積，依此列式計(jì)算即可求解 【解答】 解： 在扇形 0，正方形 頂點(diǎn) C 是 的中點(diǎn)， 5， =4， 陰影部分的面積 =扇形 面積三角形 面積 = 42 （ 2 ） 2 =2 4 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度 12如圖， A， 0，點(diǎn) D 在邊 （與 B、 C 不重合），四邊形 正方形，過點(diǎn) F 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 點(diǎn) Q，給出以下結(jié)論： G； S S 四邊形 ： 2； Q 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 0， F=出 明 出 G， 正確； 證明四邊形 矩形，得出 S G= S 四邊形 正確； 由等腰直角三角形的 性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出 45， 正確； 證出 出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出 DQ正確 【解答】 解： 四邊形 正方形， 0， F= 0， C=90= 在 ， ， G， 正確； C， C， 0， 四邊形 矩形， 0， S G= S 四邊形 正確； B， C= 0， 5， 正確； E= C=90， E： E=Q正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì) ；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分 13分解因式： b（ a+b） 2 【分析】 先提取公因式，再利用公式法把原式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解：原式 =b（ a+b） 2 故答案為： b（ a+b） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵 14已知一組數(shù)據(jù) 平均數(shù)是 5，則數(shù)據(jù) ， ， ， 的平均數(shù)是 8 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求 ， ， ， 的平均數(shù)，只要把數(shù) 【解答】 解： 平均數(shù)為 5 x1+x2+x3+5=20， ， ， ， 的平均數(shù)為： =（ +） 4 =（ 20+12） 4 =8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 15如圖，在 ， ， ，以點(diǎn) B 的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 、 Q，再分別以 P、 Q 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 交于點(diǎn) M，連接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) E，則 長(zhǎng)為 2 【分析】 根據(jù)作圖過程可得得 分 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊 形的性質(zhì)可證明 出 B=3，即可得出 長(zhǎng)， 【解答】 解：根據(jù)作圖的方法得： 分 四邊形 平行四邊形， C=5， B=3， D 3=2； 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出B 是解決問題的關(guān)鍵 16如圖，四邊形 平行四邊形， ， ，點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上，將 點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 過點(diǎn) O，點(diǎn) F 恰好落在 x 軸的正半軸上，若點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=（ x 0）的圖象上，則 k 的值為 4 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出 而求出 而得出 k 的值 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) D 作 x 軸于點(diǎn) M， 由題意可得： F， 則 故 0= D B 2=4， ， ， D（ 2， 2 ）， k= 2（ 2 ） =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 三、解 答題：本大題共 7小題，其中 17題 5分， 18 題 6分， 19題 7分， 20題 8分，共 52分 17計(jì)算： | 2| 2（ ） 1（ ） 0 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： | 2| 2（ ） 1（ ） 0 =2 2 +6 1 =6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 18解不等式組： 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 2， 解 得 x 1， 則不等式組的解集是 1x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 19深圳市政府計(jì)劃投資 億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深 圳市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下： 關(guān)注 情況 頻數(shù) 頻率 A高度關(guān)注 M 一般關(guān)注 100 不關(guān)注 30 N D不知道 50 1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為 200 人， m= 20 ， n= （ 2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在 15000 名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 1500 人 【分析】 （ 1）根據(jù)頻數(shù) 頻率，求得采訪的人數(shù)，根據(jù)頻率 總?cè)藬?shù)，求得 m 的值，根據(jù) 30200，求得 n 的值； （ 2）根據(jù) m 的值為 20，進(jìn)行畫圖； （ 3）根據(jù) 5000 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）此次采訪的人數(shù)為 10000（人）， m=00=20， n=30200= （ 2）如圖所示； （ 3）高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 5000=1500（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)與頻率，解決問題的關(guān)鍵是掌握：頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率 = 解題時(shí)注意，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確 20某興趣小組借 助無人飛機(jī)航拍校園如圖，無人飛機(jī)從 A 處水平飛行至 B 處需 8 秒，在地面 處的仰角為 75， B 處的仰角為 30已知無人飛機(jī)的飛行速度為 4 米 /秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】 如圖，作 水平線，根據(jù)題意確定出 度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)，由 D 求出 長(zhǎng)，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，作 水平線， 由題意得： 5， 0， 0， 5， 2m， D=AB16m， B16 m， D+ 16+16 ） m， 則 C（ 8+8 ） m 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 21荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花費(fèi) 90 元；后又購(gòu)買了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花費(fèi) 55 元（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變） （ 1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少 元； （ 2）如果還需購(gòu)買兩種荔枝共 12 千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的 2 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低 【分析】 （ 1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克 x 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 y 元；根據(jù)單價(jià)和費(fèi)用關(guān)系列出方程組，解方程組即可； （ 2）設(shè)購(gòu)買桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W 元，則購(gòu)買糯米糍（ 12 t）千克，根據(jù)題意得出 12 t2t，得出 t4，由題意得出 W= 5t+240，由一次函數(shù)的性質(zhì)得出 W 隨 t 的增大而減小，得出當(dāng) t=4 時(shí)，W 的最小值 =220（元），求出 12 4=8 即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)桂味的售價(jià)為每 千克 x 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 y 元； 根據(jù)題意得： ， 解得： ； 答：桂味的售價(jià)為每千克 15 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 20 元； （ 2）設(shè)購(gòu)買桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W 元，則購(gòu)買糯米糍（ 12 t）千克， 根據(jù)題意得： 12 t2t， t4， W=15t+20（ 12 t） = 5t+240， k= 5 0， W 隨 t 的增大而減小， 當(dāng) t=4 時(shí)， W 的最小值 =220（元），此時(shí) 12 4=8； 答：購(gòu)買桂味 4 千克，糯米糍 8 千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程 方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 22如圖，已知 O 的半徑為 2， 直徑， 弦 于點(diǎn) M，將 沿 折后，點(diǎn) A 與圓心 O 重合，延長(zhǎng) P，使 A，連接 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）點(diǎn) G 為 的中點(diǎn)，在 長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn) Q，連接 點(diǎn) E交 于點(diǎn) F（ F 與 B、C 不重合）問 F 是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由 【分析】 （ 1）連接 據(jù)翻折的性質(zhì)求出 利用勾股定理列式求解即可； （ 2）利用勾股定理列式求出 后利用勾股定理逆定理求出 0，再根據(jù) 圓的切線的定義證明即可； （ 3）連接 據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得 后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角相似求出 似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得 = ，從而得到F=根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 （ 1）解：如圖，連接 沿 折后，點(diǎn) A 與圓心 O 重合， 2=1， ， =2 =2 ； （ 2）證明： A=2， M=1， ， 0， = =2 ， ， +2=4， 2 ） 2+22=16= 0， O 的切線； （ 3）解： F 是定值，證明如下： 如圖，連接 點(diǎn) G 為 的中點(diǎn)， = ， 又 = ， F= 直徑， ， 5， ， F=8 【點(diǎn)評(píng)】 本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（ 3）作輔助線構(gòu)造出相似三角形 23如圖，拋物線 y=x 3 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 B（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式和點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，點(diǎn) P 是直線 y=x 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線 y=x 平分 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，已知直線 y= x 分別與 x 軸、 y 軸交于 C、 F 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線 方 的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q 作 直線 ，點(diǎn) E 在線段 延長(zhǎng)線上，連接 ：以 腰的等腰 面積是否存在